Finite Group Databasebeta

← #177846

Subgroups — #177846

Order 512.

883 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 883 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59923C211yesmaximal, characteristic
2#23577C212yesmaximal
3#23455C211yesmaximal, characteristic
4#7769C212yesmaximal, complemented
5#7766C212yesmaximal, complemented
6#7761C212yesmaximal, complemented
7#7759C212yesmaximal, complemented
8#7634C212yesmaximal
9#7629C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#441—22no—
12C2×#419—21no—
13#2811C2211yescharacteristic
14#2806C2212yes—
15#2734C2211yescharacteristic
16#2586—21no—
17#2586—22no—
18#2583—21no—
19#2549—22no—
20#2451—22no—
21#2434—21no—
22#2369—21no—
23#2368—22no—
24C4×C22⋊Q8C2212yes—
25C2×#391C2211yescharacteristic
26#2058C2212yes—
27#2043C2212yes—
28#2035—22no—
29#2026—21no—
30#2026—21no—
31#2024C2212yes—
32#2024C2212yes—
33#2024C2212yes—
34#2016C2212yes—
35#2001—22no—
36#1763—22no—
37#1749C2212yes—
38#1736—21no—
39#1728C2211yescharacteristic
40#1272C2212yes—
41#1272C2212yes—
42#1272C2212yes—
43#1272C2211yescharacteristic
44#1272C2211yescharacteristic
45#1271C2212yes—
46#1271C2212yes—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C22×Q16—22no—
49C22×M16—21no—
50#533—44no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8C2312yes—
54C2×#125—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8D412yes—
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×C4×Q8D412yes—
61C2×#117—21no—
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#441—48no—
65C2×#106—22no—
66#419—44no—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×C22⋊C8—22no—
74C2×#97—22no—
75#398—21no—
76#398—21no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#395—21no—
80#395—22no—
81#395—22no—
82#395—21no—
83#395—22no—
84#395—22no—
85#391—21no—
86#391—22no—
87#391—22no—
88#391—22no—
89#391—22no—
90#391—21no—
91#391—22no—
92#391D411yescharacteristic
93#391D411yescharacteristic
94#391C2311yescharacteristic
95#391C2312yes—
96#391C2311yescharacteristic
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389C2312yes—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#380D412yes—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4D412yes—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C2×#95—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#336—21no—
124#336C2312yes—
125#336C2312yes—
126#336C2312yes—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—41no—
133C22×Q8—42no—
134C22×Q8—42no—
135C22×Q8C2×D411yescharacteristic
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×Q8C2×D411yescharacteristic
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D412yes—
142C2×Q16—44no—
143C2×Q16—44no—
144C2×Q16—44no—
145C2×M16—42no—
146C2×M16—42no—
147C2×M16—42no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C4⋊Q8—44no—
152C4⋊Q8—42no—
153C4⋊Q8—42no—
154C4⋊Q8—82no—
155#125—44no—
156C22⋊Q8—24no—
157C22⋊Q8—24no—
158C22⋊Q8—44no—
159C22⋊Q8—44no—
160C22⋊Q8—82no—
161C22⋊Q8—82no—
162C4×Q8—28no—
163C4×Q8—44no—
164C4×Q8—44no—
165#117—24no—
166#117—42no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—42no—
197C2×C42—41no—
198C2×C42C2×D412yes—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2411yescharacteristic
201#106—44no—
202#103—44no—
203#103—44no—
204#103—44no—
205#103—44no—
206#103—44no—
207#103—44no—
208C22⋊C8—44no—
209#97—44no—
210#95—21no—
211#95—22no—
212#95—21no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226C24#12011yescharacteristic
227C2×Q8—22no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—24no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—48no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—81no—
248C2×Q8—84no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8—81no—
251C2×Q8—81no—
252C2×Q8—82no—
253C2×Q8#13714yes—
254C2×Q8#13712yes—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4#12012yes—
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4C22×D412yes—
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281Q16—416no—
282M16—84no—
283C2×C8—24no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C4⋊C4—28no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—48no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4#13714yes—
316C22⋊C4—28no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—44no—
319C42—24no—
320C42—41no—
321C42—41no—
322C42—42no—
323C42—44no—
324C42—82no—
325C42—82no—
326C42—82no—
327C42—81no—
328C23—22no—
329C23—21no—
330C23—22no—
331C23—21no—
332C23#45512yes—
333C23C2×#12011yescharacteristic
334Q8—44no—
335Q8—42no—
336Q8—44no—
337Q8—44no—
338Q8—42no—
339Q8—82no—
340Q8—81no—
341Q8—84no—
342Q8—81no—
343Q8—82no—
344Q8—82no—
345Q8—162no—
346Q8—162no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—84no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—162no—
387C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
388C2×C4C2×#13712yes—
389C2×C4C2×#13712yes—
390C2×C4C2×#13711yescharacteristic
391C2×C4#57511yescharacteristic
392C8—44no—
393C8—82no—
394C8—82no—
395C22—22no—
396C22—22no—
397C22—22no—
398C22—42no—
399C22—42no—
400C22#300412yes—
401C22#300711yescharacteristic
402C22C2×#45511yescharacteristic
403C22#301812yes—
404C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—22no—
408C4—22no—
409C4—22no—
410C4—44no—
411C4—42no—
412C4—42no—
413C4—44no—
414C4—81no—
415C4—81no—
416C4—82no—
417C4—81no—
418C4—82no—
419C4—84no—
420C2—42no—
421C2#1816311yescharacteristic
422C2#1816712yes—
423C2#1855111yescharacteristic
424C2#1855712yes—
425C2#1907911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7769C2semidirect
5. #7766C2semidirect
6. #7761C2semidirect
7. #7759C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#599232
#235772
#234552
#77692
#77662
#77612
#77592
#76342
#76292