Finite Group Databasebeta

← #177847

Subgroups — #177847

Order 512.

767 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 767 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59923C211yesmaximal, characteristic
2#23763C212yesmaximal
3#23629C211yesmaximal, characteristic
4#7816C212yesmaximal, complemented
5#7812C212yesmaximal, complemented
6#7809C212yesmaximal, complemented
7#7794C212yesmaximal, complemented
8#7634C212yesmaximal
9#7629C211yesmaximal, characteristic
10C2×#419—21no—
11#2811C2211yescharacteristic
12#2806C2212yes—
13#2734C2211yescharacteristic
14#2586—21no—
15#2586—22no—
16#2583—21no—
17#2549—22no—
18#2451—22no—
19#2434—21no—
20#2369—21no—
21#2368—22no—
22C4×C22⋊Q8C2212yes—
23C2×#391C2211yescharacteristic
24#2285C2211yescharacteristic
25#2099C2212yes—
26#2096C2212yes—
27#2083C2212yes—
28#2077—22no—
29#2074—21no—
30#2074—21no—
31#2072C2212yes—
32#2072C2212yes—
33#2072C2212yes—
34#2036—22no—
35#1776—22no—
36#1763—22no—
37#1749C2212yes—
38#1736—21no—
39#1728C2211yescharacteristic
40#1272C2212yes—
41#1272C2211yescharacteristic
42#1272C2212yes—
43#1272C2212yes—
44#1272C2211yescharacteristic
45#1271C2212yes—
46#1271C2212yes—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C22×M16—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8D412yes—
54C2×C4×Q8D412yes—
55C2×#117—21no—
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C42C2311yescharacteristic
58C2×#107—22no—
59C2×#106—22no—
60#419—44no—
61C2×#103—22no—
62C2×#103—22no—
63C2×#103—22no—
64C2×#103—22no—
65C2×C22⋊C8—22no—
66C2×#97—22no—
67#398—21no—
68#398—21no—
69#398—22no—
70#398—22no—
71#395—21no—
72#395—22no—
73#395—22no—
74#395—21no—
75#395—22no—
76#395—22no—
77#391—21no—
78#391—22no—
79#391—22no—
80#391—22no—
81#391—22no—
82#391—21no—
83#391—22no—
84#391D411yescharacteristic
85#391D411yescharacteristic
86#391C2311yescharacteristic
87#391C2311yescharacteristic
88#391C2312yes—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389C2312yes—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#384C2312yes—
103#382—21no—
104#380—22no—
105#380D412yes—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4D412yes—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C2×#95—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#336—21no—
122#336C2312yes—
123#336C2312yes—
124#336C2312yes—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—41no—
130C22×Q8—42no—
131C22×Q8—42no—
132C22×Q8C2×D411yescharacteristic
133C22×Q8C2×D411yescharacteristic
134C22×Q8C2×D412yes—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D412yes—
139C2×M16—42no—
140C2×M16—42no—
141C2×M16—42no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C4⋊Q8—42no—
146C4⋊Q8—42no—
147C4⋊Q8—82no—
148C22⋊Q8—24no—
149C22⋊Q8—24no—
150C22⋊Q8—82no—
151C22⋊Q8—82no—
152C4×Q8—44no—
153#117—42no—
154#117—42no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—42no—
185C2×C42—41no—
186C2×C42C2×D412yes—
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2411yescharacteristic
189#107—44no—
190#106—44no—
191#103—44no—
192#103—44no—
193#103—44no—
194#103—44no—
195C22⋊C8—44no—
196#97—44no—
197#95—21no—
198#95—22no—
199#95—21no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—42no—
214C24#12011yescharacteristic
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—21no—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—48no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—81no—
230C2×Q8—84no—
231C2×Q8—81no—
232C2×Q8—81no—
233C2×Q8—81no—
234C2×Q8—82no—
235C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×Q8#13714yes—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—81no—
258C22×C4—82no—
259C22×C4#12012yes—
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262C22×C4C22×D412yes—
263M16—84no—
264C2×C8—24no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C4⋊C4—28no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4#13714yes—
298C22⋊C4—28no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—82no—
301C42—24no—
302C42—41no—
303C42—41no—
304C42—42no—
305C42—82no—
306C42—82no—
307C42—82no—
308C42—82no—
309C42—81no—
310C23—22no—
311C23—21no—
312C23—22no—
313C23—21no—
314C23#45512yes—
315C23C2×#12011yescharacteristic
316Q8—42no—
317Q8—44no—
318Q8—42no—
319Q8—82no—
320Q8—81no—
321Q8—84no—
322Q8—81no—
323Q8—162no—
324Q8—162no—
325C2×C4—24no—
326C2×C4—24no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—24no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—84no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—162no—
365C2×C4#45812yes—
366C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C2×C4C2×#13712yes—
368C2×C4C2×#13712yes—
369C2×C4#57511yescharacteristic
370C8—44no—
371C8—82no—
372C8—82no—
373C22—22no—
374C22—22no—
375C22—22no—
376C22—42no—
377C22—42no—
378C22#300412yes—
379C22#300611yescharacteristic
380C22C2×#45511yescharacteristic
381C22#301812yes—
382C22C2×#45811yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—22no—
386C4—22no—
387C4—22no—
388C4—44no—
389C4—42no—
390C4—42no—
391C4—44no—
392C4—81no—
393C4—81no—
394C4—82no—
395C4—81no—
396C4—82no—
397C4—162no—
398C2—42no—
399C2#1816911yescharacteristic
400C2#1817412yes—
401C2#1855111yescharacteristic
402C2#1855612yes—
403C2#1907911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7816C2semidirect
5. #7812C2semidirect
6. #7809C2semidirect
7. #7794C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#599232
#237632
#236292
#78162
#78122
#78092
#77942
#76342
#76292