Finite Group Databasebeta

← #177848

Subgroups — #177848

Order 512.

789 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 789 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59923C211yesmaximal, characteristic
2#23762C212yesmaximal
3#23732C211yesmaximal, characteristic
4#7837C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7836C212yesmaximal, complemented
6#7829C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7814C212yesmaximal, complemented
9#7812C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7634C212yesmaximal
11#7629C211yesmaximal, characteristic
12C2×#428—21no—
13C2×#419—21no—
14#2811C2211yescharacteristic
15#2806C2212yes—
16#2734C2211yescharacteristic
17#2586—21no—
18#2586—22no—
19#2583—21no—
20#2549—22no—
21#2451—22no—
22#2434—21no—
23#2369—21no—
24#2368—22no—
25C4×C22⋊Q8C2212yes—
26C2×#391C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28#2100C2212yes—
29#2097—21no—
30#2097—21no—
31#2096C2211yescharacteristic
32#2096C2211yescharacteristic
33#2095C2211yescharacteristic
34#2095C2211yescharacteristic
35#2095C2212yes—
36#2084C2212yes—
37#2075—22no—
38#2072C2212yes—
39#2035—22no—
40#1776—22no—
41#1763—22no—
42#1749C2212yes—
43#1728C2211yescharacteristic
44#1272C2211yescharacteristic
45#1272C2212yes—
46#1272C2212yes—
47#1272C2212yes—
48#1272C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C22×M16—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8D412yes—
58C2×C4×Q8D412yes—
59C2×#117—21no—
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C42C2311yescharacteristic
62#428—44no—
63C2×#107—22no—
64C2×#107—21no—
65C2×#107—21no—
66C2×#106—22no—
67C2×#106—21no—
68C2×#106—21no—
69#419—44no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—21no—
72C2×#103—21no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—21no—
76C2×C22⋊C8—22no—
77C2×#97—22no—
78#398—21no—
79#398—21no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#395—21no—
83#395—22no—
84#395—22no—
85#395—21no—
86#395—22no—
87#395—22no—
88#391—21no—
89#391—22no—
90#391—22no—
91#391—22no—
92#391—22no—
93#391—21no—
94#391—22no—
95#391D411yescharacteristic
96#391D411yescharacteristic
97#391C2312yes—
98#391C2311yescharacteristic
99#391C2311yescharacteristic
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389C2312yes—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#384C2311yescharacteristic
114#384C2311yescharacteristic
115#382—21no—
116#380—22no—
117#380D412yes—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4D412yes—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C2×#95—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—21no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2311yescharacteristic
135#336C2311yescharacteristic
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—41no—
141C22×Q8—42no—
142C22×Q8—42no—
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×Q8C2×D412yes—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D412yes—
150C2×M16—24no—
151C2×M16—42no—
152C2×M16—42no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C4⋊Q8—42no—
158C4⋊Q8—42no—
159C4⋊Q8—82no—
160C22⋊Q8—24no—
161C22⋊Q8—24no—
162C22⋊Q8—82no—
163C22⋊Q8—82no—
164C4×Q8—44no—
165#117—42no—
166#117—42no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—42no—
198C2×C42—41no—
199C2×C42C2×D412yes—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2411yescharacteristic
202#107—44no—
203#107—42no—
204#107—42no—
205#106—42no—
206#106—42no—
207#106—44no—
208#103—44no—
209#103—42no—
210#103—42no—
211#103—42no—
212#103—42no—
213#103—44no—
214C22⋊C8—44no—
215#97—44no—
216#95—21no—
217#95—22no—
218#95—21no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—42no—
233C24#12011yescharacteristic
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—48no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—81no—
249C2×Q8—84no—
250C2×Q8—81no—
251C2×Q8—81no—
252C2×Q8—81no—
253C2×Q8—82no—
254C2×Q8#13714yes—
255C2×Q8#13712yes—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4#12012yes—
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4C22×D412yes—
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283M16—48no—
284C2×C8—24no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C4⋊C4—28no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4#13714yes—
323C22⋊C4—28no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—82no—
326C42—24no—
327C42—41no—
328C42—41no—
329C42—42no—
330C42—82no—
331C42—82no—
332C42—82no—
333C42—82no—
334C42—81no—
335C23—22no—
336C23—21no—
337C23—22no—
338C23—21no—
339C23#45312yes—
340C23C2×#12011yescharacteristic
341Q8—42no—
342Q8—44no—
343Q8—42no—
344Q8—82no—
345Q8—81no—
346Q8—84no—
347Q8—81no—
348Q8—162no—
349Q8—162no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—84no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—162no—
391C2×C4#45812yes—
392C2×C4C2×#13712yes—
393C2×C4C2×#13712yes—
394C2×C4C2×#13711yescharacteristic
395C2×C4#57511yescharacteristic
396C8—44no—
397C8—42no—
398C8—42no—
399C8—82no—
400C22—22no—
401C22—22no—
402C22—22no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22#300412yes—
406C22#300711yescharacteristic
407C22C2×#45311yescharacteristic
408C22#301812yes—
409C22C2×#45811yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—22no—
413C4—22no—
414C4—22no—
415C4—44no—
416C4—42no—
417C4—42no—
418C4—44no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—82no—
422C4—81no—
423C4—82no—
424C4—161no—
425C4—161no—
426C2—42no—
427C2#1817011yescharacteristic
428C2#1817412yes—
429C2#1854611yescharacteristic
430C2#1855712yes—
431C2#1907211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7837C2semidirect
5. #7836C2semidirect
6. #7829C2semidirect
7. #7817C2semidirect
8. #7814C2semidirect
9. #7812C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#599232
#237622
#237322
#78372
#78362
#78292
#78172
#78142
#78122
#76342
#76292