Finite Group Databasebeta

← #177849

Subgroups — #177849

Order 512.

860 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 860 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59928C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23806C211yesmaximal, characteristic
3#23684C212yesmaximal, complemented
4#7812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7802C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7789C212yesmaximal, complemented
7#7749C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7735C212yesmaximal
10#7635C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7630C212yesmaximal, complemented
12C2×#442—21no—
13C2×#440—22no—
14C2×#440—21no—
15#2811C2211yescharacteristic
16#2809C2211yescharacteristic
17#2732C2212yes—
18#2612—21no—
19#2574—22no—
20#2565—21no—
21#2564—21no—
22#2556—22no—
23#2423—22no—
24#2372—21no—
25#2368—22no—
26C4×#127C2211yescharacteristic
27C4×#124C2211yescharacteristic
28#2295C2212yes—
29#2096C2211yescharacteristic
30#2093C2211yescharacteristic
31#2092—21no—
32#2083C2212yes—
33#2072C2212yes—
34#2067—22no—
35#2055—22no—
36#2041C2212yes—
37#2014C2212yes—
38#2014C2211yescharacteristic
39#2012—21no—
40#2011C2211yescharacteristic
41#1767C2212yes—
42#1762—22no—
43#1745C2211yescharacteristic
44#1272C2212yes—
45#1272C2211yescharacteristic
46#1272C2212yes—
47#1272C2211yescharacteristic
48#1271C2212yes—
49#1271C2212yes—
50#1270C2212yes—
51C22×SD16—22no—
52C22×SD16—21no—
53C22×D8—21no—
54C2×#127C2311yescharacteristic
55C2×#125—21no—
56C2×#124D411yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C4×Q8D412yes—
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64#442—44no—
65#440—44no—
66#440—48no—
67C2×#107—22no—
68C2×#107—21no—
69C2×#106—21no—
70C2×C4⋊C8—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—21no—
73C2×#102—21no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—21no—
78C2×#102—21no—
79C2×#97—21no—
80C2×#97—22no—
81#400—21no—
82#399—21no—
83#399—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#396—22no—
88#395—21no—
89#395—22no—
90#393—21no—
91#391—22no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—22no—
95#391D412yes—
96#391C2312yes—
97#391C2311yescharacteristic
98#390—22no—
99#390—21no—
100#390C2311yescharacteristic
101#389—22no—
102#389D412yes—
103#389C2312yes—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#386—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#384—21no—
117#384C2311yescharacteristic
118#382—21no—
119#382D411yescharacteristic
120#380—22no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4D412yes—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127#376—22no—
128C2×#95—21no—
129C43C2311yescharacteristic
130#340—22no—
131#340—22no—
132#336—21no—
133#336C2312yes—
134#336C2312yes—
135#336C2311yescharacteristic
136#336C2311yescharacteristic
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8C2×D412yes—
139C22×Q8C2×D411yescharacteristic
140C22×D4—21no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4—22no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—41no—
146C2×SD16—44no—
147C2×SD16—42no—
148C2×SD16—44no—
149C2×SD16—42no—
150C2×SD16—44no—
151C2×SD16—42no—
152C2×D8—42no—
153C2×D8—42no—
154C2×D8—42no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159#127—42no—
160#125—82no—
161#124—22no—
162#124—22no—
163C22⋊Q8—44no—
164C22⋊Q8—44no—
165C22⋊Q8—82no—
166C4×Q8—24no—
167C4×Q8—42no—
168C4×Q8—42no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—44no—
171C4×D4—44no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—42no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D412yes—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D412yes—
209C2×C42C2411yescharacteristic
210#107—44no—
211#107—42no—
212#106—42no—
213C4⋊C8—44no—
214#103—42no—
215#103—44no—
216#102—44no—
217#102—44no—
218#102—42no—
219#102—42no—
220#102—42no—
221#102—44no—
222#97—24no—
223#97—44no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239C24—21no—
240C24—41no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—81no—
248C2×Q8—82no—
249C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
250C2×Q8#13712yes—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4#13712yes—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—84no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4#12012yes—
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4C22×D412yes—
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287SD16—416no—
288SD16—48no—
289D8—48no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—24no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—82no—
324C22⋊C4—28no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—84no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—82no—
333C42—22no—
334C42—21no—
335C42—21no—
336C42—22no—
337C42—22no—
338C42—42no—
339C42—41no—
340C42—44no—
341C42—42no—
342C42—82no—
343C42—81no—
344C42—81no—
345C23—22no—
346C23—42no—
347C23—41no—
348C23—42no—
349C23—41no—
350C23—42no—
351C23—81no—
352C23—82no—
353C23—81no—
354C23—82no—
355C23C2×#12011yescharacteristic
356Q8—44no—
357Q8—42no—
358Q8—82no—
359Q8—81no—
360Q8—162no—
361D4—42no—
362D4—42no—
363D4—44no—
364D4—42no—
365D4—44no—
366D4—81no—
367D4—82no—
368D4—82no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—162no—
403C2×C4—164no—
404C2×C4—164no—
405C2×C4#45312yes—
406C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
407C2×C4C2×#13711yescharacteristic
408C2×C4C2×#13711yescharacteristic
409C2×C4#57512yes—
410C8—42no—
411C8—44no—
412C8—42no—
413C8—82no—
414C22—42no—
415C22—44no—
416C22—82no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—84no—
420C22—82no—
421C22—161no—
422C22—162no—
423C22—161no—
424C22#300411yescharacteristic
425C22#300612yes—
426C22C2×#45311yescharacteristic
427C22#301812yes—
428C22#302511yescharacteristic
429C4—22no—
430C4—22no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—22no—
434C4—44no—
435C4—42no—
436C4—41no—
437C4—42no—
438C4—82no—
439C4—82no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—82no—
443C4—161no—
444C2—82no—
445C2—162no—
446C2#1817612yes—
447C2#1818011yescharacteristic
448C2#1854811yescharacteristic
449C2#1855612yes—
450C2#1907211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2011C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59928C2semidirect
3. #23684C2semidirect
4. #7812C2semidirect
5. #7802C2semidirect
6. #7789C2semidirect
7. #7749C2semidirect
8. #7743C2semidirect
10. #7635C2semidirect
11. #7630C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#599282
#238062
#236842
#78122
#78022
#77892
#77492
#77432
#77352
#76352
#76302