Finite Group Databasebeta

← #177850

Subgroups — #177850

Order 512.

766 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 766 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59928C211yesmaximal, characteristic
2#23807C211yesmaximal, characteristic
3#23782C212yesmaximal, complemented
4#7837C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7823C212yesmaximal
7#7760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7759C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7753C212yesmaximal
10#7635C211yesmaximal, characteristic
11#7630C212yesmaximal, complemented
12C2×#441—21no—
13C2×#440—21no—
14#2811C2211yescharacteristic
15#2809C2211yescharacteristic
16#2732C2212yes—
17#2612—21no—
18#2574—22no—
19#2565—21no—
20#2564—21no—
21#2556—22no—
22#2423—22no—
23#2372—21no—
24#2368—22no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×#124C2211yescharacteristic
27#2295C2212yes—
28#2100C2212yes—
29#2097—21no—
30#2095C2212yes—
31#2095C2211yescharacteristic
32#2094C2211yescharacteristic
33#2086—22no—
34#2066—22no—
35#2058C2212yes—
36#2024C2212yes—
37#2016C2211yescharacteristic
38#2015—21no—
39#2013C2211yescharacteristic
40#1776—22no—
41#1767C2212yes—
42#1763—22no—
43#1745C2211yescharacteristic
44#1272C2212yes—
45#1272C2212yes—
46#1272C2211yescharacteristic
47#1272C2211yescharacteristic
48#1271C2212yes—
49#1271C2212yes—
50#1270C2212yes—
51C22×Q16—21no—
52C22×SD16—21no—
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#125—21no—
55C2×#124D411yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8D412yes—
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62#441—44no—
63#440—44no—
64C2×#107—22no—
65C2×#107—21no—
66C2×#106—22no—
67C2×#106—21no—
68C2×C4⋊C8—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—21no—
72C2×#103—21no—
73C2×#103—21no—
74C2×#102—21no—
75C2×#97—21no—
76C2×#97—22no—
77#400—21no—
78#399—21no—
79#399—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#396—22no—
84#395—21no—
85#395—22no—
86#393—21no—
87#391—22no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391—22no—
91#391—21no—
92#391D412yes—
93#391C2312yes—
94#391C2311yescharacteristic
95#390C2311yescharacteristic
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389D412yes—
99#389C2312yes—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#386—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#384—21no—
113#384C2311yescharacteristic
114#382—21no—
115#382D411yescharacteristic
116#380—22no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4D412yes—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124#376—22no—
125C2×#95—21no—
126C43C2311yescharacteristic
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—21no—
132#336C2312yes—
133#336C2311yescharacteristic
134#336C2311yescharacteristic
135#336C2312yes—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8C2×D412yes—
139C22×Q8C2×D411yescharacteristic
140C22×D4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4—22no—
142C23×C4—21no—
143C2×Q16—42no—
144C2×Q16—42no—
145C2×Q16—42no—
146C2×SD16—42no—
147C2×SD16—42no—
148C2×SD16—42no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C4⋊Q8—42no—
154#125—82no—
155#124—22no—
156#124—22no—
157C22⋊Q8—44no—
158C22⋊Q8—44no—
159C22⋊Q8—82no—
160C4×Q8—24no—
161C4×Q8—42no—
162C4×Q8—42no—
163C4×Q8—42no—
164C4×Q8—42no—
165C4×D4—42no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—41no—
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D412yes—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D412yes—
202C2×C42C2411yescharacteristic
203#107—44no—
204#107—42no—
205#106—44no—
206#106—42no—
207C4⋊C8—44no—
208#103—44no—
209#103—44no—
210#103—42no—
211#103—42no—
212#103—42no—
213#102—42no—
214#97—24no—
215#97—44no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—42no—
232C24—21no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—81no—
246C2×Q8—82no—
247C2×Q8#13714yes—
248C2×Q8#13712yes—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4#13712yes—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4#12012yes—
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C22×C4C22×D412yes—
272Q16—48no—
273SD16—48no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—24no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—82no—
311C22⋊C4—28no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—82no—
318C42—22no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C42—22no—
322C42—22no—
323C42—42no—
324C42—41no—
325C42—44no—
326C42—42no—
327C42—82no—
328C42—82no—
329C42—81no—
330C42—81no—
331C23—22no—
332C23—42no—
333C23—41no—
334C23—42no—
335C23—41no—
336C23C2×#12011yescharacteristic
337Q8—42no—
338Q8—44no—
339Q8—42no—
340Q8—42no—
341Q8—82no—
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344Q8—81no—
345Q8—162no—
346D4—42no—
347D4—81no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—162no—
383C2×C4—164no—
384C2×C4#45312yes—
385C2×C4C2×#13711yescharacteristic
386C2×C4C2×#13711yescharacteristic
387C2×C4C2×#13712yes—
388C2×C4#57512yes—
389C8—44no—
390C8—42no—
391C8—42no—
392C8—82no—
393C22—42no—
394C22—44no—
395C22—82no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22#300411yescharacteristic
399C22#300712yes—
400C22C2×#45311yescharacteristic
401C22#301812yes—
402C22#302511yescharacteristic
403C4—22no—
404C4—22no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—22no—
408C4—44no—
409C4—42no—
410C4—41no—
411C4—42no—
412C4—82no—
413C4—82no—
414C4—82no—
415C4—81no—
416C4—81no—
417C4—82no—
418C4—161no—
419C2—82no—
420C2#1817712yes—
421C2#1818011yescharacteristic
422C2#1854911yescharacteristic
423C2#1855712yes—
424C2#1907211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23782C2semidirect
4. #7837C2semidirect
5. #7831C2semidirect
7. #7760C2semidirect
8. #7759C2semidirect
11. #7630C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#599282
#238072
#237822
#78372
#78312
#78232
#77602
#77592
#77532
#76352
#76302