Finite Group Databasebeta

← #177852

Subgroups — #177852

Order 512.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59924C211yesmaximal, characteristic
2#23823C212yesmaximal
3#23805C211yesmaximal, characteristic
4#7812C214yesmaximal
5#7759C214yesmaximal
6#7639C212yesmaximal
7#7639C211yesmaximal, characteristic
8C2×#441—22no—
9#2811C2214yes—
10#2567—22no—
11#2567—24no—
12#2551—21no—
13#2551—22no—
14#2369—21no—
15#2369—22no—
16C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C4×C4⋊Q8C2212yes—
18C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#2099—22no—
20#2096—21no—
21#2096C2212yes—
22#2072C2214yes—
23#2043—22no—
24#2024C2214yes—
25#2016—21no—
26#2016C2212yes—
27#1763—24no—
28#1745C2212yes—
29#1745C2211yescharacteristic
30#1272C2214yes—
31#1272C2218yes—
32C22×Q16—22no—
33C2×C4⋊Q8—22no—
34C2×C4⋊Q8—24no—
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Q8D412yes—
37C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
38C2×C4×Q8—21no—
39C2×C4×Q8D412yes—
40C2×C4×Q8D414yes—
41#441—48no—
42C2×#106—22no—
43C2×#103—24no—
44C2×#103—22no—
45C2×#103—24no—
46C2×#103—22no—
47C2×#97—21no—
48C2×#97—22no—
49#395—24no—
50#395—28no—
51#395—24no—
52#391—24no—
53#391—28no—
54#391—21no—
55#391C2314yes—
56#391C2312yes—
57#389—24no—
58#389—24no—
59#389—24no—
60#389—22no—
61#389—22no—
62#389—22no—
63#389—22no—
64#384—24no—
65#384D411yescharacteristic
66#384D412yes—
67#384C2311yescharacteristic
68C4×C4⋊C4—22no—
69C4×C4⋊C4—24no—
70C4×C4⋊C4—22no—
71C4×C4⋊C4—22no—
72C4×C4⋊C4—22no—
73C4×C4⋊C4—22no—
74C43C2311yescharacteristic
75#340—24no—
76#340—24no—
77#336—21no—
78#336—22no—
79#336C2314yes—
80#336C2312yes—
81C22×Q8—24no—
82C22×Q8—21no—
83C22×Q8C2×D412yes—
84C22×Q8C2×D414yes—
85C2×Q16—44no—
86C2×Q16—44no—
87C2×Q16—44no—
88C22×C8—22no—
89C22×C8—24no—
90C4⋊Q8—28no—
91C4⋊Q8—24no—
92C4⋊Q8—42no—
93C4⋊Q8—84no—
94C4⋊Q8—88no—
95C4×Q8—48no—
96C4×Q8—44no—
97C4×Q8—44no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—24no—
108C2×C4⋊C4—28no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—24no—
111C2×C4⋊C4—41no—
112C2×C4⋊C4C2×D414yes—
113C2×C4⋊C4C2×D412yes—
114C2×C42—22no—
115C2×C42—24no—
116C2×C42—24no—
117C2×C42—41no—
118C2×C42C2×D411yescharacteristic
119C2×C42C2×D412yes—
120C2×C42C2×D412yes—
121C2×C42C2×D411yescharacteristic
122C2×C42C2411yescharacteristic
123#106—44no—
124#103—48no—
125#103—44no—
126#103—44no—
127#103—48no—
128#97—24no—
129#97—44no—
130#95—28no—
131#95—24no—
132#95—24no—
133#95—24no—
134#95—24no—
135#95—42no—
136C2×Q8—24no—
137C2×Q8—22no—
138C2×Q8—22no—
139C2×Q8—41no—
140C2×Q8—42no—
141C2×Q8—44no—
142C2×Q8—44no—
143C2×Q8—42no—
144C2×Q8—42no—
145C2×Q8—42no—
146C2×Q8—84no—
147C2×Q8—88no—
148C2×Q8#13718yes—
149C2×Q8#13714yes—
150C22×C4—22no—
151C22×C4—24no—
152C22×C4—22no—
153C22×C4—24no—
154C22×C4—41no—
155C22×C4—41no—
156C22×C4#12011yescharacteristic
157C22×C4#12011yescharacteristic
158C22×C4#12012yes—
159C22×C4C22×D412yes—
160C22×C4C22×D411yescharacteristic
161Q16—416no—
162C2×C8—24no—
163C2×C8—42no—
164C2×C8—42no—
165C2×C8—44no—
166C2×C8—44no—
167C2×C8—44no—
168C4⋊C4—28no—
169C4⋊C4—28no—
170C4⋊C4—28no—
171C4⋊C4—24no—
172C4⋊C4—42no—
173C4⋊C4—44no—
174C4⋊C4—42no—
175C4⋊C4—42no—
176C4⋊C4—44no—
177C4⋊C4—44no—
178C4⋊C4—44no—
179C4⋊C4—44no—
180C4⋊C4—82no—
181C4⋊C4—84no—
182C4⋊C4—84no—
183C4⋊C4—88no—
184C4⋊C4—82no—
185C42—24no—
186C42—22no—
187C42—22no—
188C42—24no—
189C42—41no—
190C42—44no—
191C42—48no—
192C42—82no—
193C42—84no—
194C23C2×#12011yescharacteristic
195Q8—44no—
196Q8—48no—
197Q8—44no—
198Q8—82no—
199Q8—84no—
200Q8—82no—
201Q8—168no—
202C2×C4—22no—
203C2×C4—22no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—22no—
207C2×C4—22no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—24no—
210C2×C4—28no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—44no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—44no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—44no—
219C2×C4—44no—
220C2×C4—44no—
221C2×C4—44no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—81no—
224C2×C4—81no—
225C2×C4—82no—
226C2×C4—81no—
227C2×C4#45312yes—
228C2×C4#45514yes—
229C2×C4C2×#13714yes—
230C2×C4C2×#13712yes—
231C8—44no—
232C8—84no—
233C22#300411yescharacteristic
234C22#300412yes—
235C22C2×#45311yescharacteristic
236C22C2×#45512yes—
237C22#302511yescharacteristic
238C4—22no—
239C4—24no—
240C4—22no—
241C4—24no—
242C4—44no—
243C4—48no—
244C4—41no—
245C4—82no—
246C4—82no—
247C4—84no—
248C4—161no—
249C2#1818011yescharacteristic
250C2#1818112yes—
251C2#1854611yescharacteristic
252C2#1855112yes—
253C2#1907411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#599242
#238232
#238052
#78122
#77592
#76392