Finite Group Databasebeta

← #177862

Subgroups — #177862

Order 512.

1231 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1231 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60045C211yesmaximal, characteristic
2#23452C212yesmaximal, complemented
3#23432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7782C214yesmaximal, complemented
5#7755C212yesmaximal, complemented
6#7750C212yesmaximal, complemented
7#7631C212yesmaximal, complemented
8#7631C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#137—21no—
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#417—22no—
12C2×#419—21no—
13#2804C2211yescharacteristic
14#2804C2212yes—
15#2679C2211yescharacteristic
16#2598—21no—
17#2598—22no—
18#2572—21no—
19#2572—22no—
20#2404—22no—
21#2404—21no—
22#2358—21no—
23#2358—22no—
24#2297C2211yescharacteristic
25#2297C2212yes—
26#2024—22no—
27#2024C2214yescomplemented
28#2023—22no—
29#2023C2214yes—
30#2016—21no—
31#2016C2212yescomplemented
32#2013—21no—
33#2013C2212yes—
34#1736—22no—
35#1728C2211yescharacteristic, complemented
36#1728C2212yescomplemented
37#1272C2214yescomplemented
38#1272C2212yescomplemented
39#1270C2212yes—
40#1270C2214yes—
41C22×#41D412yes—
42C22×#41D411yescharacteristic
43C23×Q8—21no—
44C2×#137—44no—
45C2×#137—44no—
46C2×#137—44no—
47C22×Q16—22no—
48C22×SD16—22no—
49C22×M16—21no—
50C22×M16—22no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—44no—
54C2×C4⋊Q8C2312yes—
55C2×#120—21no—
56C2×#120—22no—
57C2×#120—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×#117D411yescharacteristic
61C2×#117D412yes—
62C22×C4⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#419—44no—
67#417—48no—
68C2×#103—24no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#102—24no—
72#400—22no—
73#400—21no—
74#399—21no—
75#394—22no—
76#394—21no—
77#393—22no—
78#393—22no—
79#393—22no—
80#392—21no—
81#392—22no—
82#391D411yescharacteristic
83#391D412yes—
84#391C2311yescharacteristic
85#391C2312yes—
86#390D411yescharacteristic
87#390D412yes—
88#390C2311yescharacteristic
89#390C2312yes—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#386—22no—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#386—22no—
97#386—21no—
98#386—21no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#383—21no—
107#383—22no—
108#381—21no—
109#381—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113#340—24no—
114#340—24no—
115#336—21no—
116#336—22no—
117#336C2312yes—
118#336C2314yes—
119C25—21no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—24no—
122C2×#41—42no—
123C2×#41—41no—
124C2×#41—42no—
125C2×#41—44no—
126C2×#41—42no—
127C2×#41—44no—
128C22×Q8—24no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—42no—
131C22×Q8—42no—
132C22×Q8—42no—
133C22×Q8—42no—
134C22×Q8—42no—
135C22×Q8—41no—
136C22×Q8C2×D411yescharacteristic
137C22×Q8C2×D412yes—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4C2×D411yescharacteristic
143C22×D4C2×D412yes—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—41no—
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151#137—432no—
152C2×Q16—44no—
153C2×Q16—44no—
154C2×Q16—44no—
155C2×SD16—44no—
156C2×SD16—44no—
157C2×SD16—44no—
158C2×M16—24no—
159C2×M16—42no—
160C2×M16—42no—
161C2×M16—44no—
162C2×M16—44no—
163C2×M16—44no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—24no—
166C4⋊Q8—44no—
167C4⋊Q8—48no—
168C4⋊Q8—44no—
169#120—42no—
170#120—44no—
171#120—42no—
172#120—44no—
173#120—82no—
174C4×D4—82no—
175C4×D4—84no—
176#117—44no—
177#117—42no—
178C2×C4⋊C4—28no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—44no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—82no—
204C2×C22⋊C4—84no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—42no—
208C2×C42C2×D412yes—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2411yescharacteristic
211#103—48no—
212#103—44no—
213#103—44no—
214#102—48no—
215#95—22no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227C24—21no—
228C24—22no—
229C24—42no—
230C24—44no—
231C24—81no—
232C24—82no—
233C24—81no—
234C24#12011yescharacteristic
235#41—48no—
236#41—416no—
237#41—88no—
238#41—84no—
239C2×Q8—24no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—44no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—48no—
253C2×Q8—48no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—84no—
257C2×Q8—84no—
258C2×Q8—82no—
259C2×Q8—82no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C2×D4#13714yescomplemented
279C22×C4—24no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12012yes—
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D412yes—
312Q16—416no—
313SD16—416no—
314M16—48no—
315M16—88no—
316C2×C8—24no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—44no—
320C2×C8—44no—
321C2×C8—44no—
322C4⋊C4—28no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—48no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—82no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—81no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—81no—
349C42—42no—
350C42—41no—
351C42—41no—
352C42—42no—
353C42—44no—
354C23—21no—
355C23—22no—
356C23—21no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—24no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—41no—
369C23—42no—
370C23—84no—
371C23—88no—
372C23—162no—
373C23—164no—
374C23—162no—
375C23B(4,𝔽2)12yes—
376C23C2×#12011yescharacteristic
377Q8—44no—
378Q8—42no—
379Q8—44no—
380Q8—44no—
381Q8—81no—
382Q8—82no—
383Q8—82no—
384Q8—88no—
385Q8—82no—
386D4—42no—
387D4—44no—
388D4—81no—
389D4—82no—
390D4—84no—
391D4—88no—
392D4—84no—
393D4—88no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—28no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—28no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—88no—
425C2×C4—88no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—164no—
429C2×C4—162no—
430C2×C4#45312yes—
431C2×C4#45514yes—
432C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
433C2×C4C2×#13712yes—
434C2×C4#57511yescharacteristic
435C2×C4#57512yes—
436C8—44no—
437C8—84no—
438C22—22no—
439C22—24no—
440C22—41no—
441C22—42no—
442C22—41no—
443C22—44no—
444C22—44no—
445C22—44no—
446C22—42no—
447C22—44no—
448C22—81no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—81no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—168no—
456C22#300611yescharacteristic
457C22#300712yes—
458C22C2×#45311yescharacteristic
459C22C2×#45512yes—
460C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—22no—
463C4—21no—
464C4—22no—
465C4—24no—
466C4—22no—
467C4—81no—
468C4—82no—
469C4—81no—
470C4—82no—
471C4—81no—
472C4—84no—
473C4—82no—
474C2—42no—
475C2—84no—
476C2—82no—
477C2#1816211yescharacteristic
478C2#1816312yes—
479C2#1852811yescharacteristic
480C2#1853212yes—
481C2#1907411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60045C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23452C2semidirect
3. #23432C2semidirect
4. #7782C2semidirect
5. #7755C2semidirect
6. #7750C2semidirect
7. #7631C2semidirect
8. #7631C2semidirect
10. C22×C4⋊Q8C22semidirect
27. #2024C22semidirect
31. #2016C22semidirect
35. #1728C22semidirect
36. #1728C22semidirect
37. #1272C22semidirect
38. #1272C22semidirect
278. C2×D4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600452
#234522
#234322
#77822
#77552
#77502
#76312