Finite Group Databasebeta

← #177867

Subgroups — #177867

Order 512.

1031 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1031 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60045C211yesmaximal, characteristic
2#23734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23630C212yesmaximal, complemented
4#7821C212yesmaximal, complemented
5#7804C214yesmaximal, complemented
6#7786C212yesmaximal, complemented
7#7631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7631C212yesmaximal, complemented
9C2×#428—21no—
10C2×#417—22no—
11C2×#417—21no—
12#2804C2212yes—
13#2804C2211yescharacteristic
14#2679C2211yescharacteristic
15#2598—21no—
16#2598—22no—
17#2572—22no—
18#2572—21no—
19#2404—22no—
20#2404—21no—
21#2358—22no—
22#2358—21no—
23#2297C2212yes—
24#2297C2211yescharacteristic
25C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
26#2096C2212yescomplemented
27#2095—21no—
28#2094—21no—
29#2093C2212yes—
30#2072—22no—
31#2072C2214yescomplemented
32#2071—22no—
33#2071C2214yes—
34#1736—22no—
35#1728C2212yescomplemented
36#1728C2211yescharacteristic, complemented
37#1272C2212yescomplemented
38#1272C2214yescomplemented
39#1270C2214yes—
40#1270C2212yes—
41C22×#41D412yes—
42C22×#41D411yescharacteristic
43C22×M16—21no—
44C22×M16—22no—
45C2×#120—22no—
46C2×#120—21no—
47C2×#120—21no—
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4—22no—
50C2×#117D411yescharacteristic
51C2×#117D412yes—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4—22no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C42C2311yescharacteristic
57#428—44no—
58C2×#107—22no—
59C2×#106—22no—
60#417—44no—
61#417—48no—
62C2×#103—24no—
63C2×#103—22no—
64C2×#102—24no—
65C2×#102—22no—
66#400—22no—
67#400—21no—
68#399—21no—
69#394—22no—
70#394—21no—
71#393—22no—
72#393—22no—
73#393—22no—
74#392—21no—
75#392—22no—
76#391D412yes—
77#391D411yescharacteristic
78#391C2312yes—
79#391C2311yescharacteristic
80#390D412yes—
81#390D411yescharacteristic
82#390C2312yes—
83#390C2311yescharacteristic
84#388—22no—
85#388—22no—
86#388—22no—
87#386—22no—
88#386—22no—
89#386—22no—
90#386—22no—
91#386—21no—
92#386—22no—
93#386—21no—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#386—22no—
97#385—22no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#384—22no—
101#384—21no—
102#384C2312yes—
103#383—21no—
104#383—22no—
105#381—21no—
106#381—22no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110#340—24no—
111#340—24no—
112#336—22no—
113#336—21no—
114#336C2314yes—
115#336C2312yes—
116C25—21no—
117C2×#41—24no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—42no—
120C2×#41—41no—
121C2×#41—44no—
122C2×#41—42no—
123C2×#41—42no—
124C2×#41—44no—
125C22×Q8C2×D412yes—
126C22×Q8C2×D411yescharacteristic
127C22×D4—21no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4C2×D412yes—
132C22×D4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4—22no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—41no—
138C23×C4C2×D412yes—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C2×M16—24no—
141C2×M16—42no—
142C2×M16—42no—
143C2×M16—44no—
144C2×M16—44no—
145C2×M16—44no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—24no—
148#120—44no—
149#120—42no—
150#120—44no—
151#120—42no—
152#120—82no—
153C4×D4—82no—
154C4×D4—84no—
155#117—44no—
156#117—42no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—44no—
162C2×C4⋊C4—42no—
163C2×C4⋊C4—44no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—82no—
187C2×C22⋊C4—84no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—42no—
191C2×C42C2×D412yes—
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2411yescharacteristic
194#107—44no—
195#106—44no—
196#103—44no—
197#103—48no—
198#102—44no—
199#102—48no—
200#95—21no—
201#95—22no—
202#95—21no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212C24—22no—
213C24—21no—
214C24—44no—
215C24—42no—
216C24—81no—
217C24—82no—
218C24—81no—
219C24#12011yescharacteristic
220#41—416no—
221#41—48no—
222#41—84no—
223#41—88no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—22no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—41no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—21no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—81no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4—81no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
250C2×D4#13712yes—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—84no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12012yes—
281C22×C4C22×D412yes—
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283M16—48no—
284M16—88no—
285C2×C8—24no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—44no—
289C2×C8—44no—
290C2×C8—44no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—84no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—82no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—82no—
321C42—42no—
322C42—41no—
323C42—41no—
324C42—42no—
325C42—44no—
326C23—22no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—22no—
330C23—24no—
331C23—22no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—41no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—41no—
342C23—84no—
343C23—88no—
344C23—164no—
345C23—162no—
346C23—162no—
347C23#45812yes—
348C23C2×#12011yescharacteristic
349Q8—44no—
350Q8—42no—
351Q8—82no—
352Q8—81no—
353D4—44no—
354D4—42no—
355D4—82no—
356D4—81no—
357D4—88no—
358D4—84no—
359D4—84no—
360D4—88no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—28no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—28no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—88no—
390C2×C4—84no—
391C2×C4—84no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—164no—
394C2×C4—162no—
395C2×C4—164no—
396C2×C4#45312yes—
397C2×C4#45514yes—
398C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
399C2×C4C2×#13711yescharacteristic
400C2×C4#57512yes—
401C2×C4#57511yescharacteristic
402C8—44no—
403C8—84no—
404C22—24no—
405C22—22no—
406C22—41no—
407C22—42no—
408C22—41no—
409C22—44no—
410C22—44no—
411C22—44no—
412C22—44no—
413C22—42no—
414C22—81no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—81no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—168no—
422C22#300612yes—
423C22#300711yescharacteristic
424C22C2×#45311yescharacteristic
425C22C2×#45512yes—
426C22C2×#45811yescharacteristic
427C4—22no—
428C4—24no—
429C4—22no—
430C4—21no—
431C4—22no—
432C4—21no—
433C4—81no—
434C4—82no—
435C4—81no—
436C4—82no—
437C4—82no—
438C4—81no—
439C4—162no—
440C2—42no—
441C2—84no—
442C2—82no—
443C2#1816912yes—
444C2#1817011yescharacteristic
445C2#1852711yescharacteristic
446C2#1853212yes—
447C2#1907411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60045C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23734C2semidirect
3. #23630C2semidirect
4. #7821C2semidirect
5. #7804C2semidirect
6. #7786C2semidirect
7. #7631C2semidirect
8. #7631C2semidirect
25. C2×#384C22semidirect
26. #2096C22semidirect
31. #2072C22semidirect
35. #1728C22semidirect
36. #1728C22semidirect
37. #1272C22semidirect
38. #1272C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600452
#237342
#236302
#78212
#78042
#77862
#76312