Finite Group Databasebeta

← #177872

Subgroups — #177872

Order 512.

975 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60046C211yesmaximal, characteristic
2#23552C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23452C211yesmaximal, characteristic
5#7777C212yesmaximal, complemented
6#7770C212yesmaximal, complemented
7#7767C212yesmaximal, complemented
8#7764C212yesmaximal, complemented
9#7632C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7631C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#428—21no—
14C2×#417—21no—
15C2×#419—21no—
16C2×#419—21no—
17#2805C2211yescharacteristic
18#2805C2211yescharacteristic
19#2724C2211yescharacteristic
20#2683C2211yescharacteristic
21#2599—21no—
22#2586—21no—
23#2573—21no—
24#2573—21no—
25#2477—21no—
26#2477—21no—
27#2470—21no—
28#2470—21no—
29#2406—21no—
30#2374—21no—
31#2360—21no—
32#2360—21no—
33#2297C2211yescharacteristic
34#2296C2211yescharacteristic
35#2296C2211yescharacteristic
36#2058—21no—
37#2058C2212yes—
38#2057—21no—
39#2057C2212yes—
40#2043—21no—
41#2043—21no—
42#2043C2212yes—
43#2043C2212yes—
44#2024—21no—
45#2024C2212yes—
46#2023—21no—
47#2023C2212yes—
48#1736—21no—
49#1736—21no—
50#1728C2211yescharacteristic
51#1728C2211yescharacteristic
52#1728C2211yescharacteristic
53#1272C2212yes—
54#1271C2212yes—
55#1271C2212yes—
56#1271C2212yes—
57#1271C2212yes—
58#1270C2212yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×Q8—21no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—44no—
68C2×C4⋊Q8C2312yes—
69C2×#123—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×#117D411yescharacteristic
75C2×#117D411yescharacteristic
76C2×#117D411yescharacteristic
77C2×#117D411yescharacteristic
78C2×#117D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#428—44no—
84C2×#107—22no—
85C2×#106—22no—
86#419—44no—
87#419—44no—
88#417—44no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#102—22no—
95#400—21no—
96#400—21no—
97#400—21no—
98#400—21no—
99#398—21no—
100#397—21no—
101#397—21no—
102#397—21no—
103#396—21no—
104#396—21no—
105#395—21no—
106#395—21no—
107#395—21no—
108#394—21no—
109#394—21no—
110#393—21no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391D411yescharacteristic
114#391C2311yescharacteristic
115#390D411yescharacteristic
116#390C2311yescharacteristic
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389D411yescharacteristic
122#389D411yescharacteristic
123#389D411yescharacteristic
124#389D411yescharacteristic
125#389C2311yescharacteristic
126#389C2311yescharacteristic
127#389C2311yescharacteristic
128#389C2311yescharacteristic
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#383—21no—
158#381—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169#340—22no—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#336—21no—
174#336—21no—
175#336—21no—
176#336C2312yes—
177#336C2312yes—
178#336C2312yes—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—42no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—24no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—42no—
187C22×Q8—42no—
188C22×Q8—42no—
189C22×Q8—42no—
190C22×Q8—42no—
191C22×Q8—41no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×D4—21no—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—41no—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C2×M16—24no—
203C2×M16—42no—
204C2×M16—42no—
205C2×M16—42no—
206C2×M16—42no—
207C2×M16—42no—
208C2×M16—42no—
209C2×M16—42no—
210C2×M16—42no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C4⋊Q8—44no—
215C4⋊Q8—44no—
216C4⋊Q8—44no—
217C4⋊Q8—44no—
218#123—42no—
219#123—42no—
220#123—82no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C4×Q8—82no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—41no—
229#117—41no—
230#117—42no—
231#117—42no—
232#117—42no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—82no—
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—42no—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2411yescharacteristic
294#107—44no—
295#106—44no—
296#103—44no—
297#103—44no—
298#103—44no—
299#103—44no—
300#103—44no—
301#102—44no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328C24—21no—
329C24#12011yescharacteristic
330#41—48no—
331#41—84no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—44no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—48no—
342C2×Q8—48no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—84no—
348C2×Q8—84no—
349C2×Q8—82no—
350C2×Q8—81no—
351C2×Q8—82no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4#13712yes—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401M16—48no—
402M16—84no—
403M16—84no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
451C4⋊C4#13712yes—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—81no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C42—81no—
477C42—81no—
478C42—81no—
479C42—81no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—22no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23B(4,𝔽2)12yes—
494C23C2×#12011yescharacteristic
495Q8—44no—
496Q8—44no—
497Q8—42no—
498Q8—81no—
499Q8—82no—
500Q8—82no—
501Q8—88no—
502Q8—84no—
503D4—42no—
504D4—81no—
505D4—84no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—88no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—162no—
564C2×C4#45412yes—
565C2×C4#45512yes—
566C2×C4#45612yes—
567C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
568C2×C4C2×#13711yescharacteristic
569C2×C4C2×#13711yescharacteristic
570C2×C4#57511yescharacteristic
571C2×C4#57511yescharacteristic
572C2×C4#57511yescharacteristic
573C8—44no—
574C8—82no—
575C8—82no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22#300611yescharacteristic
591C22#300711yescharacteristic
592C22#300711yescharacteristic
593C22C2×#45511yescharacteristic
594C22C2×#45411yescharacteristic
595C22C2×#45611yescharacteristic
596C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—22no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—22no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—84no—
617C4—81no—
618C2—42no—
619C2—82no—
620C2#1816311yescharacteristic
621C2#1816411yescharacteristic
622C2#1816511yescharacteristic
623C2#1853211yescharacteristic
624C2#1853811yescharacteristic
625C2#1854411yescharacteristic
626C2#1908111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23552C2semidirect
3. #23507C2semidirect
5. #7777C2semidirect
6. #7770C2semidirect
7. #7767C2semidirect
8. #7764C2semidirect
9. #7632C2semidirect
10. #7632C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600462
#235522
#235072
#234522
#77772
#77702
#77672
#77642
#76322
#76312