Finite Group Databasebeta

← #177875

Subgroups — #177875

Order 512.

1288 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1288 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60047C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23505C212yesmaximal, complemented
3#23430C211yesmaximal, characteristic
4#7743C212yesmaximal, complemented
5#7741C212yesmaximal, complemented
6#7740C214yesmaximal, complemented
7#7632C212yesmaximal, complemented
8#7631C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C2×#418—21no—
12C2×#418—22no—
13C2×#418—22no—
14#2809C2211yescharacteristic, complemented
15#2734C2211yescharacteristic, complemented
16#2727C2212yescomplemented
17#2611—21no—
18#2593—21no—
19#2556—22no—
20#2479—22no—
21#2474—22no—
22#2432—21no—
23#2373—22no—
24#2369—21no—
25#2297C2211yescharacteristic
26#2296C2212yes—
27#2041—22no—
28#2041—22no—
29#2041C2214yes—
30#2041C2214yes—
31#2014—21no—
32#2014C2212yes—
33#2011—21no—
34#2011C2212yes—
35#1728C2211yescharacteristic
36#1728C2212yes—
37#1272C2212yescomplemented
38#1271C2214yescomplemented
39#1271C2214yescomplemented
40#1270C2212yescomplemented
41C22×#41D411yescharacteristic
42C23×D4—22no—
43C23×D4—21no—
44C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
46C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
47C22×SD16—22no—
48C22×D8—22no—
49C22×M16—21no—
50C22×M16—22no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×#127—21no—
53C2×#127—22no—
54C2×#127—44no—
55C2×#127C2312yes—
56C2×#126—22no—
57C2×#125—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×#117D412yes—
61C2×#117D411yescharacteristic
62C2×#117D412yes—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#418—48no—
65#418—44no—
66#418—48no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—24no—
70C2×#102—24no—
71C2×#102—24no—
72C2×#102—24no—
73#400—21no—
74#399—21no—
75#399—22no—
76#398—21no—
77#398—22no—
78#397—21no—
79#396—22no—
80#395—22no—
81#394—22no—
82#394—22no—
83#391—22no—
84#391—21no—
85#391D411yescharacteristic
86#391C2311yescharacteristic
87#390—21no—
88#390D411yescharacteristic
89#390C2311yescharacteristic
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389D412yes—
93#389D412yes—
94#389C2312yes—
95#389C2312yes—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#386—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115#376—21no—
116#336—21no—
117#336—22no—
118#336C2312yes—
119#336C2314yes—
120C25—41no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—41no—
123C2×#41—42no—
124C2×#41—42no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8C2×D411yescharacteristic
127C22×D4—24no—
128C22×D4—28no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4—44no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—44no—
137C22×D4—44no—
138C22×D4—44no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—44no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—41no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4—21no—
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148AGL(1,ℤ/8)—432no—
149C2×SD16—44no—
150C2×SD16—44no—
151C2×SD16—44no—
152C2×D8—44no—
153C2×D8—44no—
154C2×D8—44no—
155C2×M16—24no—
156C2×M16—42no—
157C2×M16—42no—
158C2×M16—44no—
159C2×M16—44no—
160C2×M16—44no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—24no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—42no—
165#127—44no—
166#127—48no—
167#127—44no—
168#126—44no—
169#126—44no—
170#125—82no—
171#124—82no—
172C22⋊Q8—82no—
173#117—24no—
174#117—42no—
175#117—42no—
176#117—44no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—42no—
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2411yescharacteristic
212#102—48no—
213#102—44no—
214#102—44no—
215#102—48no—
216#102—48no—
217#102—48no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230C24—21no—
231C24—42no—
232C24—44no—
233C24—84no—
234C24—82no—
235C24—82no—
236C24—84no—
237C24#12011yescharacteristic
238#41—48no—
239#41—84no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—81no—
245C2×Q8—81no—
246C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×D4—28no—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—48no—
256C2×D4—416no—
257C2×D4—416no—
258C2×D4—48no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—48no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—84no—
272C2×D4—88no—
273C2×D4—88no—
274C2×D4—84no—
275C2×D4—84no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—84no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12012yes—
300C22×C4C22×D412yes—
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302SD16—416no—
303D8—416no—
304M16—48no—
305M16—88no—
306C2×C8—24no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—44no—
310C2×C8—44no—
311C2×C8—44no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—81no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C42—41no—
343C42—42no—
344C42—41no—
345C42—44no—
346C42—44no—
347C42—42no—
348C42—42no—
349C42—82no—
350C42—81no—
351C23—22no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—22no—
355C23—42no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—42no—
359C23—41no—
360C23—44no—
361C23—88no—
362C23—816no—
363C23—82no—
364C23—84no—
365C23—82no—
366C23—84no—
367C23—168no—
368C23—164no—
369C23—164no—
370C23B(4,𝔽2)12yes—
371C23C2×#12011yescharacteristic
372Q8—42no—
373Q8—81no—
374Q8—162no—
375D4—42no—
376D4—44no—
377D4—44no—
378D4—48no—
379D4—48no—
380D4—81no—
381D4—82no—
382D4—88no—
383D4—82no—
384D4—84no—
385D4—84no—
386D4—816no—
387D4—84no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—28no—
390C2×C4—28no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4#45312yes—
421C2×C4#45414yes—
422C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
423C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
424C2×C4#57512yes—
425C2×C4#57511yescharacteristic
426C8—44no—
427C8—84no—
428C22—22no—
429C22—24no—
430C22—42no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—82no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—84no—
438C22—88no—
439C22—82no—
440C22—1616no—
441C22—164no—
442C22—162no—
443C22—162no—
444C22#300611yescharacteristic
445C22#300612yes—
446C22C2×#45311yescharacteristic
447C22C2×#45412yes—
448C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
449C4—21no—
450C4—22no—
451C4—21no—
452C4—22no—
453C4—22no—
454C4—24no—
455C4—44no—
456C4—42no—
457C4—82no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C2—42no—
463C2—161no—
464C2—164no—
465C2#1816211yescharacteristic
466C2#1816412yes—
467C2#1853712yes—
468C2#1854811yescharacteristic
469C2#1907711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#23430C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60047C2semidirect
2. #23505C2semidirect
4. #7743C2semidirect
5. #7741C2semidirect
6. #7740C2semidirect
7. #7632C2semidirect
8. #7631C2semidirect
14. #2809C22semidirect
15. #2734C22semidirect
16. #2727C22semidirect
37. #1272C22semidirect
38. #1271C22semidirect
39. #1271C22semidirect
40. #1270C22semidirect
331. C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600472
#235052
#234302
#77432
#77412
#77402
#76322
#76312