Finite Group Databasebeta

← #177883

Subgroups — #177883

Order 512.

1072 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1072 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60047C211yesmaximal, characteristic
2#23552C212yesmaximal, complemented
3#23432C211yesmaximal, characteristic
4#7780C214yesmaximal, complemented
5#7760C212yesmaximal, complemented
6#7757C212yesmaximal, complemented
7#7632C212yesmaximal, complemented
8#7631C211yesmaximal, characteristic
9C22×#137—21no—
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#428—22no—
12C2×#419—21no—
13#2809C2211yescharacteristic
14#2734C2211yescharacteristic
15#2727C2212yes—
16#2611—21no—
17#2593—21no—
18#2556—22no—
19#2479—22no—
20#2474—22no—
21#2432—21no—
22#2373—22no—
23#2369—21no—
24#2297C2211yescharacteristic
25#2296C2212yes—
26#2058—22no—
27#2058C2214yes—
28#2057—22no—
29#2057C2214yes—
30#2016—21no—
31#2016C2212yes—
32#2013—21no—
33#2013C2212yes—
34#1736—22no—
35#1728C2212yes—
36#1728C2211yescharacteristic
37#1272C2212yes—
38#1271C2214yes—
39#1271C2214yes—
40#1270C2212yes—
41C22×#41D411yescharacteristic
42C23×Q8—21no—
43C2×#137—44no—
44C2×#137—44no—
45C2×#137—44no—
46C22×Q16—22no—
47C22×SD16—22no—
48C22×M16—21no—
49C22×M16—22no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—44no—
54C2×C4⋊Q8C2312yes—
55C2×#126—22no—
56C2×#125—21no—
57C2×#124—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×#117D412yes—
60C2×#117D411yescharacteristic
61C2×#117D412yes—
62C22×C4⋊C4—22no—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#428—48no—
65C2×#107—24no—
66C2×#106—24no—
67#419—44no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70#400—21no—
71#399—21no—
72#399—22no—
73#398—21no—
74#398—22no—
75#397—21no—
76#396—22no—
77#395—22no—
78#394—22no—
79#394—22no—
80#391—22no—
81#391—21no—
82#391D411yescharacteristic
83#391C2311yescharacteristic
84#390—21no—
85#390D411yescharacteristic
86#390C2311yescharacteristic
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389D412yes—
90#389D412yes—
91#389C2312yes—
92#389C2312yes—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#386—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112#376—21no—
113#340—24no—
114#340—24no—
115#336—22no—
116#336—21no—
117#336C2314yes—
118#336C2312yes—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—41no—
121C2×#41—42no—
122C2×#41—42no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—24no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—42no—
127C22×Q8—42no—
128C22×Q8—42no—
129C22×Q8—42no—
130C22×Q8—42no—
131C22×Q8—41no—
132C22×Q8C2×D411yescharacteristic
133C22×D4—21no—
134C22×D4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4—21no—
136C23×C4—41no—
137C23×C4C2×D412yes—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139#137—432no—
140C2×Q16—44no—
141C2×Q16—44no—
142C2×Q16—44no—
143C2×SD16—44no—
144C2×SD16—44no—
145C2×SD16—44no—
146C2×M16—28no—
147C2×M16—24no—
148C2×M16—44no—
149C2×M16—42no—
150C2×M16—42no—
151C2×M16—44no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—24no—
154C4⋊Q8—44no—
155C4⋊Q8—48no—
156C4⋊Q8—42no—
157C4⋊Q8—44no—
158C4⋊Q8—42no—
159#126—44no—
160#126—44no—
161#125—82no—
162#124—82no—
163C22⋊Q8—82no—
164#117—24no—
165#117—42no—
166#117—42no—
167#117—44no—
168C2×C4⋊C4—28no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—44no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—42no—
204C2×C42C2×D412yes—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2411yescharacteristic
207#107—48no—
208#106—48no—
209#103—44no—
210#103—44no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223C24—21no—
224C24#12011yescharacteristic
225#41—48no—
226#41—84no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—24no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—44no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—48no—
237C2×Q8—48no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—84no—
241C2×Q8—84no—
242C2×Q8—82no—
243C2×Q8—81no—
244C2×Q8—81no—
245C2×Q8—82no—
246C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—81no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12012yes—
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C22×D412yes—
280Q16—416no—
281SD16—416no—
282M16—416no—
283M16—48no—
284C2×C8—24no—
285C2×C8—28no—
286C2×C8—44no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—44no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—28no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—48no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4#13714yescomplemented
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—82no—
323C42—41no—
324C42—42no—
325C42—41no—
326C42—44no—
327C42—44no—
328C42—42no—
329C42—42no—
330C42—82no—
331C42—81no—
332C23—21no—
333C23—22no—
334C23—21no—
335C23—22no—
336C23—41no—
337C23—42no—
338C23—41no—
339C23—42no—
340C23—41no—
341C23B(4,𝔽2)12yes—
342C23C2×#12011yescharacteristic
343Q8—42no—
344Q8—44no—
345Q8—44no—
346Q8—81no—
347Q8—82no—
348Q8—88no—
349Q8—82no—
350Q8—162no—
351D4—42no—
352D4—81no—
353D4—84no—
354C2×C4—28no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—28no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—84no—
387C2×C4—88no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4#45312yes—
391C2×C4#45614yes—
392C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393C2×C4C2×#13712yes—
394C2×C4#57511yescharacteristic
395C2×C4#57512yes—
396C8—48no—
397C8—44no—
398C22—22no—
399C22—24no—
400C22—42no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—82no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—82no—
408C22#300611yescharacteristic
409C22#300712yes—
410C22C2×#45311yescharacteristic
411C22C2×#45612yes—
412C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—22no—
415C4—21no—
416C4—22no—
417C4—22no—
418C4—24no—
419C4—44no—
420C4—42no—
421C4—82no—
422C4—81no—
423C4—81no—
424C4—82no—
425C4—84no—
426C4—82no—
427C2—42no—
428C2—161no—
429C2#1816211yescharacteristic
430C2#1816512yes—
431C2#1854412yes—
432C2#1854911yescharacteristic
433C2#1907811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23552C2semidirect
4. #7780C2semidirect
5. #7760C2semidirect
6. #7757C2semidirect
7. #7632C2semidirect
312. C4⋊C4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600472
#235522
#234322
#77802
#77602
#77572
#76322
#76312