Finite Group Databasebeta

← #177885

Subgroups — #177885

Order 512.

1190 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1190 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60048C211yesmaximal, characteristic
2#23452C212yesmaximal, complemented
3#23432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7781C214yesmaximal, complemented
5#7759C212yesmaximal, complemented
6#7758C212yesmaximal, complemented
7#7631C212yesmaximal, complemented
8#7631C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#137—21no—
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#417—22no—
12C2×#419—21no—
13#2811C2211yescharacteristic
14#2733C2211yescharacteristic
15#2733C2212yes—
16#2610—21no—
17#2610—22no—
18#2555—21no—
19#2555—22no—
20#2431—22no—
21#2431—21no—
22#2372—21no—
23#2372—22no—
24#2297C2211yescharacteristic
25#2297C2212yes—
26#2024—22no—
27#2024C2214yes—
28#2023—22no—
29#2023C2214yes—
30#2016—21no—
31#2016C2212yes—
32#2013—21no—
33#2013C2212yes—
34#1736—22no—
35#1728C2211yescharacteristic
36#1728C2212yes—
37#1272C2212yes—
38#1272C2214yes—
39#1270C2214yes—
40#1270C2212yes—
41C22×#41D412yes—
42C22×#41D411yescharacteristic
43C23×Q8—21no—
44C2×#137—44no—
45C2×#137—44no—
46C2×#137—44no—
47C22×Q16—22no—
48C22×SD16—22no—
49C22×M16—21no—
50C22×M16—22no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—44no—
54C2×C4⋊Q8C2312yes—
55C2×#127—21no—
56C2×#124—21no—
57C2×#124—22no—
58C2×#124—21no—
59C2×#124—22no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—22no—
62C2×#117D411yescharacteristic
63C2×#117D412yes—
64C22×C4⋊C4—22no—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#419—44no—
67#417—48no—
68C2×#103—24no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#102—24no—
72#395—22no—
73#395—21no—
74#394—22no—
75#394—21no—
76#393—21no—
77#392—21no—
78#392—22no—
79#392—22no—
80#392—22no—
81#392—22no—
82#391—21no—
83#391—22no—
84#391D411yescharacteristic
85#391D412yes—
86#391C2311yescharacteristic
87#391C2312yes—
88#390—22no—
89#390—21no—
90#390D411yescharacteristic
91#390D412yes—
92#390C2311yescharacteristic
93#390C2312yes—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106C4×C22⋊C4—21no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111#376—21no—
112#376—22no—
113#340—24no—
114#340—24no—
115#336—21no—
116#336—22no—
117#336C2312yes—
118#336C2314yes—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—24no—
121C2×#41—42no—
122C2×#41—41no—
123C2×#41—42no—
124C2×#41—44no—
125C2×#41—42no—
126C2×#41—44no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—24no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—42no—
131C22×Q8—42no—
132C22×Q8—42no—
133C22×Q8—42no—
134C22×Q8—42no—
135C22×Q8—41no—
136C22×Q8C2×D411yescharacteristic
137C22×Q8C2×D412yes—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C22×D4C2×D412yes—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—41no—
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151#137—432no—
152C2×Q16—44no—
153C2×Q16—44no—
154C2×Q16—44no—
155C2×SD16—44no—
156C2×SD16—44no—
157C2×SD16—44no—
158C2×M16—24no—
159C2×M16—42no—
160C2×M16—42no—
161C2×M16—44no—
162C2×M16—44no—
163C2×M16—44no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—24no—
166C4⋊Q8—44no—
167C4⋊Q8—48no—
168C4⋊Q8—44no—
169#127—82no—
170#124—42no—
171#124—44no—
172#124—42no—
173#124—44no—
174#124—82no—
175#124—84no—
176#121—82no—
177#121—84no—
178#117—44no—
179#117—42no—
180C2×C4⋊C4—28no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—44no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—42no—
210C2×C42C2×D412yes—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2411yescharacteristic
213#103—48no—
214#103—44no—
215#103—44no—
216#102—48no—
217#95—22no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227C24—22no—
228C24—21no—
229C24#12011yescharacteristic
230#41—48no—
231#41—416no—
232#41—88no—
233#41—84no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—24no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—44no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—48no—
246C2×Q8—48no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—84no—
250C2×Q8—84no—
251C2×Q8—82no—
252C2×Q8—81no—
253C2×Q8—82no—
254C2×Q8—82no—
255C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×Q8#13714yescomplemented
257C2×D4—21no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—82no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12012yes—
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D412yes—
310Q16—416no—
311SD16—416no—
312M16—48no—
313M16—88no—
314C2×C8—24no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—44no—
318C2×C8—44no—
319C2×C8—44no—
320C4⋊C4—28no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—48no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—82no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—81no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C42—42no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—42no—
350C42—44no—
351C42—42no—
352C42—44no—
353C42—81no—
354C23—21no—
355C23—22no—
356C23—21no—
357C23—22no—
358C23—42no—
359C23—41no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—41no—
369C23—42no—
370C23B(4,𝔽2)12yes—
371C23C2×#12011yescharacteristic
372Q8—42no—
373Q8—44no—
374Q8—44no—
375Q8—44no—
376Q8—81no—
377Q8—82no—
378Q8—82no—
379Q8—88no—
380Q8—82no—
381Q8—162no—
382D4—42no—
383D4—44no—
384D4—81no—
385D4—82no—
386D4—84no—
387D4—88no—
388D4—162no—
389D4—164no—
390D4—162no—
391D4—164no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—28no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—28no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—88no—
423C2×C4—88no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4#45312yes—
427C2×C4#45514yes—
428C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
429C2×C4C2×#13712yes—
430C2×C4#57511yescharacteristic
431C2×C4#57512yes—
432C8—44no—
433C8—84no—
434C22—22no—
435C22—24no—
436C22—41no—
437C22—42no—
438C22—41no—
439C22—81no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22#300611yescharacteristic
452C22#300712yes—
453C22C2×#45311yescharacteristic
454C22C2×#45512yes—
455C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—22no—
458C4—21no—
459C4—22no—
460C4—24no—
461C4—22no—
462C4—42no—
463C4—44no—
464C4—81no—
465C4—82no—
466C4—81no—
467C4—82no—
468C4—84no—
469C2—42no—
470C2—161no—
471C2—162no—
472C2#1816211yescharacteristic
473C2#1816312yes—
474C2#1854911yescharacteristic
475C2#1855312yes—
476C2#1907411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60048C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23452C2semidirect
3. #23432C2semidirect
4. #7781C2semidirect
5. #7759C2semidirect
6. #7758C2semidirect
7. #7631C2semidirect
8. #7631C2semidirect
256. C2×Q8#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600482
#234522
#234322
#77812
#77592
#77582
#76312