Finite Group Databasebeta

← #177887

Subgroups — #177887

Order 512.

1075 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1075 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60045C211yesmaximal, characteristic
2#23734C213yesmaximal, complemented
3#7833C216yesmaximal, complemented
4#7822C212yesmaximal, complemented
5#7631C213yesmaximal, complemented
6C2×#428—23no—
7C2×#417—23no—
8#2804C2213yes—
9#2679C2211yescharacteristic
10#2598—23no—
11#2572—23no—
12#2404—23no—
13#2358—23no—
14#2297C2213yes—
15C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
16#2096—23no—
17#2095C2216yescomplemented
18#2094C2216yes—
19#2093—23no—
20#1728C2213yescomplemented
21#1272C2216yescomplemented
22#1270C2216yes—
23C22×#41D413yes—
24C22×M16—23no—
25C2×#120—23no—
26C2×#120—21no—
27C2×C4×D4—23no—
28C2×#117D413yes—
29C22×C4⋊C4—23no—
30C22×C22⋊C4—23no—
31C22×C42C2311yescharacteristic
32#428—412no—
33C2×#107—26no—
34C2×#106—26no—
35#417—412no—
36C2×#103—26no—
37C2×#102—26no—
38#400—23no—
39#399—21no—
40#394—23no—
41#393—26no—
42#392—23no—
43#391D413yes—
44#391C2313yes—
45#390D413yes—
46#390C2313yes—
47#388—26no—
48#386—26no—
49#386—23no—
50#386—23no—
51#386—26no—
52#385—26no—
53#384—23no—
54#384C2312yes—
55#383—23no—
56#381—23no—
57C4×C22⋊C4—26no—
58#336—23no—
59#336C2316yes—
60C25—21no—
61C2×#41—26no—
62C2×#41—43no—
63C2×#41—46no—
64C2×#41—46no—
65C22×Q8C2×D413yes—
66C22×D4—23no—
67C22×D4—23no—
68C22×D4C2×D413yes—
69C23×C4—23no—
70C23×C4—23no—
71C23×C4—41no—
72C23×C4C2×D413yes—
73C2×M16—212no—
74C2×M16—46no—
75C2×M16—46no—
76C22×C8—26no—
77#120—46no—
78#120—46no—
79#120—82no—
80C4×D4—86no—
81#117—46no—
82C2×C4⋊C4—26no—
83C2×C4⋊C4—23no—
84C2×C4⋊C4—46no—
85C2×C4⋊C4—46no—
86C2×C4⋊C4—43no—
87C2×C4⋊C4C2×D413yes—
88C2×C4⋊C4C2×D413yes—
89C2×C22⋊C4—23no—
90C2×C22⋊C4—26no—
91C2×C22⋊C4—26no—
92C2×C22⋊C4—26no—
93C2×C22⋊C4—23no—
94C2×C22⋊C4—23no—
95C2×C22⋊C4—86no—
96C2×C42—23no—
97C2×C42—42no—
98C2×C42C2×D413yes—
99C2×C42C2411yescharacteristic
100#107—412no—
101#106—412no—
102#103—412no—
103#102—412no—
104#95—23no—
105#95—21no—
106#95—26no—
107#95—26no—
108#95—26no—
109C24—23no—
110C24—46no—
111C24—83no—
112C24—81no—
113C24#12011yescharacteristic
114#41—424no—
115#41—812no—
116C2×Q8—23no—
117C2×Q8—23no—
118C2×Q8—43no—
119C2×Q8—43no—
120C2×D4—23no—
121C2×D4—43no—
122C2×D4—43no—
123C2×D4—46no—
124C2×D4—412no—
125C2×D4—46no—
126C2×D4—83no—
127C2×D4—83no—
128C2×D4#13716yes—
129C22×C4—26no—
130C22×C4—23no—
131C22×C4—23no—
132C22×C4—26no—
133C22×C4—23no—
134C22×C4—23no—
135C22×C4—23no—
136C22×C4—46no—
137C22×C4—46no—
138C22×C4—42no—
139C22×C4—83no—
140C22×C4—83no—
141C22×C4—86no—
142C22×C4—86no—
143C22×C4#12013yes—
144C22×C4C22×D413yes—
145M16—424no—
146C2×C8—212no—
147C2×C8—46no—
148C2×C8—46no—
149C4⋊C4—43no—
150C4⋊C4—43no—
151C4⋊C4—46no—
152C4⋊C4—46no—
153C4⋊C4—83no—
154C4⋊C4—86no—
155C22⋊C4—46no—
156C22⋊C4—46no—
157C22⋊C4—46no—
158C22⋊C4—412no—
159C22⋊C4—83no—
160C22⋊C4—86no—
161C22⋊C4—83no—
162C42—43no—
163C42—41no—
164C42—46no—
165C23—23no—
166C23—23no—
167C23—26no—
168C23—46no—
169C23—46no—
170C23—43no—
171C23—43no—
172C23—812no—
173C23—166no—
174C23—162no—
175C23#45812yes—
176C23C2×#12011yescharacteristic
177Q8—46no—
178Q8—83no—
179D4—46no—
180D4—83no—
181D4—812no—
182D4—812no—
183C2×C4—212no—
184C2×C4—212no—
185C2×C4—23no—
186C2×C4—23no—
187C2×C4—23no—
188C2×C4—23no—
189C2×C4—46no—
190C2×C4—43no—
191C2×C4—43no—
192C2×C4—43no—
193C2×C4—46no—
194C2×C4—43no—
195C2×C4—43no—
196C2×C4—812no—
197C2×C4—86no—
198C2×C4—166no—
199C2×C4—164no—
200C2×C4#45316yes—
201C2×C4C2×#13713yes—
202C2×C4#57513yes—
203C8—412no—
204C22—26no—
205C22—43no—
206C22—41no—
207C22—412no—
208C22—46no—
209C22—83no—
210C22—83no—
211C22—86no—
212C22—168no—
213C22#300713yes—
214C22C2×#45313yes—
215C22C2×#45811yescharacteristic
216C4—23no—
217C4—26no—
218C4—23no—
219C4—83no—
220C4—83no—
221C4—83no—
222C4—162no—
223C2—42no—
224C2—86no—
225C2#1817013yes—
226C2#1852813yes—
227C2#1907311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60045C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23734C2semidirect
3. #7833C2semidirect
4. #7822C2semidirect
5. #7631C2semidirect
15. C2×#384C22semidirect
17. #2095C22semidirect
20. #1728C22semidirect
21. #1272C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600452
#237342
#78332
#78222
#76312