Finite Group Databasebeta

← #177890

Subgroups — #177890

Order 512.

729 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 729 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60049C211yesmaximal, characteristic
2#23745C213yesmaximal
3#7832C212yesmaximal, complemented
4#7827C216yesmaximal, complemented
5#7632C213yesmaximal
6#2810C2211yescharacteristic
7#2726C2213yes—
8#2585—23no—
9#2478—23no—
10#2475—23no—
11#2370—23no—
12#2296C2213yes—
13C2×#384C2211yescharacteristic
14#2100C2216yes—
15#2100C2216yes—
16#2099—23no—
17#2099—23no—
18#1736—23no—
19#1736—23no—
20#1728C2213yes—
21#1271C2216yes—
22#1271C2216yes—
23C22×M16—23no—
24C2×#126—21no—
25C2×#125—23no—
26C2×#117D413yes—
27C2×#117D413yes—
28C22×C4⋊C4—23no—
29C22×C42C2311yescharacteristic
30#400—23no—
31#398—23no—
32#398—23no—
33#398—23no—
34#397—23no—
35#396—21no—
36#389—23no—
37#389—23no—
38#389—23no—
39#389D413yes—
40#389D413yes—
41#389C2313yes—
42#389C2313yes—
43#388—23no—
44#387—23no—
45#387—23no—
46#387—23no—
47#387—23no—
48#387—23no—
49#387—23no—
50#385—23no—
51#385—23no—
52#384—23no—
53#384C2312yes—
54C4×C4⋊C4—23no—
55C4×C4⋊C4—23no—
56C4×C4⋊C4—23no—
57C4×C4⋊C4—23no—
58#340—26no—
59#340—26no—
60#340—26no—
61#340—26no—
62#336—23no—
63#336C2316yes—
64C23×C4—41no—
65C23×C4C2×D413yes—
66C2×M16—46no—
67C2×M16—46no—
68C2×M16—46no—
69C22×C8—26no—
70#126—82no—
71#125—46no—
72#125—46no—
73#117—26no—
74#117—43no—
75#117—46no—
76C2×C4⋊C4—23no—
77C2×C4⋊C4—23no—
78C2×C4⋊C4—23no—
79C2×C4⋊C4—23no—
80C2×C4⋊C4—23no—
81C2×C4⋊C4—23no—
82C2×C4⋊C4—23no—
83C2×C4⋊C4—26no—
84C2×C4⋊C4—23no—
85C2×C4⋊C4—412no—
86C2×C4⋊C4—43no—
87C2×C4⋊C4C2×D413yes—
88C2×C4⋊C4C2×D413yes—
89C2×C4⋊C4C2×D413yes—
90C2×C4⋊C4C2×D413yes—
91C2×C22⋊C4—23no—
92C2×C22⋊C4—23no—
93C2×C42—23no—
94C2×C42—23no—
95C2×C42—21no—
96C2×C42—23no—
97C2×C42—42no—
98C2×C42C2×D413yes—
99C2×C42C2411yescharacteristic
100#95—23no—
101#95—23no—
102#95—23no—
103#95—23no—
104#95—21no—
105#95—23no—
106#95—23no—
107#95—23no—
108#95—23no—
109#95—23no—
110C24#12011yescharacteristic
111C22×C4—26no—
112C22×C4—23no—
113C22×C4—23no—
114C22×C4—26no—
115C22×C4—23no—
116C22×C4—23no—
117C22×C4—23no—
118C22×C4—23no—
119C22×C4—42no—
120C22×C4—86no—
121C22×C4#12013yes—
122C22×C4C22×D413yes—
123M16—812no—
124C2×C8—46no—
125C2×C8—46no—
126C2×C8—46no—
127C4⋊C4—23no—
128C4⋊C4—23no—
129C4⋊C4—23no—
130C4⋊C4—43no—
131C4⋊C4—43no—
132C4⋊C4—46no—
133C4⋊C4—46no—
134C4⋊C4—46no—
135C4⋊C4—412no—
136C4⋊C4—43no—
137C4⋊C4—43no—
138C4⋊C4—43no—
139C4⋊C4—43no—
140C4⋊C4—46no—
141C4⋊C4—46no—
142C4⋊C4—83no—
143C4⋊C4—86no—
144C4⋊C4#13716yes—
145C22⋊C4—46no—
146C22⋊C4—46no—
147C42—43no—
148C42—41no—
149C42—46no—
150C42—46no—
151C42—83no—
152C42—81no—
153C23—23no—
154C23—23no—
155C23#45812yes—
156C23C2×#12011yescharacteristic
157C2×C4—212no—
158C2×C4—212no—
159C2×C4—23no—
160C2×C4—23no—
161C2×C4—23no—
162C2×C4—23no—
163C2×C4—26no—
164C2×C4—43no—
165C2×C4—43no—
166C2×C4—43no—
167C2×C4—43no—
168C2×C4—43no—
169C2×C4—43no—
170C2×C4—43no—
171C2×C4—43no—
172C2×C4—43no—
173C2×C4—43no—
174C2×C4—43no—
175C2×C4—86no—
176C2×C4—164no—
177C2×C4#45416yes—
178C2×C4C2×#13713yes—
179C2×C4#57513yes—
180C8—86no—
181C22—26no—
182C22—43no—
183C22—41no—
184C22#300713yes—
185C22C2×#45413yes—
186C22C2×#45811yescharacteristic
187C4—23no—
188C4—23no—
189C4—26no—
190C4—46no—
191C4—83no—
192C4—83no—
193C4—83no—
194C4—162no—
195C2—42no—
196C2#1817213yes—
197C2#1853813yes—
198C2#1908311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #7832C2semidirect
4. #7827C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600492
#237452
#78322
#78272
#76322