Finite Group Databasebeta

← #177891

Subgroups — #177891

Order 512.

828 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 828 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60047C211yesmaximal, characteristic
2#23745C212yesmaximal, complemented
3#23734C211yesmaximal, characteristic
4#7831C212yesmaximal, complemented
5#7829C212yesmaximal, complemented
6#7828C214yesmaximal, complemented
7#7632C212yesmaximal, complemented
8#7631C211yesmaximal, characteristic
9C2×#428—21no—
10C2×#417—21no—
11#2809C2211yescharacteristic
12#2734C2211yescharacteristic
13#2727C2212yes—
14#2611—21no—
15#2593—21no—
16#2556—22no—
17#2479—22no—
18#2474—22no—
19#2432—21no—
20#2373—22no—
21#2369—21no—
22#2297C2211yescharacteristic
23#2296C2212yes—
24C2×#384C2211yescharacteristic
25#2100C2214yes—
26#2100C2214yes—
27#2099—22no—
28#2099—22no—
29#2096—21no—
30#2095C2212yes—
31#2094C2212yes—
32#2093—21no—
33#1736—22no—
34#1736—22no—
35#1728C2211yescharacteristic
36#1728C2212yes—
37#1272C2212yes—
38#1271C2214yes—
39#1271C2214yes—
40#1270C2212yes—
41C22×#41D411yescharacteristic
42C22×M16—21no—
43C22×M16—22no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×#126—22no—
46C2×#125—21no—
47C2×#124—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×#117D412yes—
50C2×#117D411yescharacteristic
51C2×#117D412yes—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4—22no—
54C22×C42C2311yescharacteristic
55#428—44no—
56C2×#107—22no—
57C2×#106—22no—
58#417—44no—
59C2×#103—22no—
60C2×#102—22no—
61#400—21no—
62#399—21no—
63#399—22no—
64#398—21no—
65#398—22no—
66#397—21no—
67#396—22no—
68#395—22no—
69#394—22no—
70#394—22no—
71#391—22no—
72#391—21no—
73#391D411yescharacteristic
74#391C2311yescharacteristic
75#390—21no—
76#390D411yescharacteristic
77#390C2311yescharacteristic
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389D412yes—
81#389D412yes—
82#389C2312yes—
83#389C2312yes—
84#388—22no—
85#388—22no—
86#388—22no—
87#388—22no—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#386—22no—
94#385—22no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#384—21no—
98#384—22no—
99#384C2312yes—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C22⋊C4—21no—
105C4×C22⋊C4—22no—
106#376—21no—
107#340—24no—
108#340—24no—
109#340—24no—
110#340—24no—
111#336—21no—
112#336—22no—
113#336C2312yes—
114#336C2314yes—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—41no—
117C2×#41—42no—
118C2×#41—42no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8C2×D411yescharacteristic
121C22×D4—21no—
122C22×D4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4—21no—
124C23×C4—41no—
125C23×C4C2×D412yes—
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C2×M16—24no—
128C2×M16—42no—
129C2×M16—42no—
130C2×M16—44no—
131C2×M16—44no—
132C2×M16—44no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—24no—
135C4⋊Q8—42no—
136C4⋊Q8—42no—
137#126—44no—
138#126—44no—
139#125—82no—
140#124—82no—
141C22⋊Q8—82no—
142#117—24no—
143#117—42no—
144#117—42no—
145#117—44no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—48no—
159C2×C4⋊C4—42no—
160C2×C4⋊C4—42no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4—42no—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—42no—
185C2×C42C2×D412yes—
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2411yescharacteristic
188#107—44no—
189#106—44no—
190#103—44no—
191#102—44no—
192#95—21no—
193#95—21no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204C24—21no—
205C24#12011yescharacteristic
206#41—48no—
207#41—84no—
208C2×Q8—21no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—81no—
213C2×Q8—81no—
214C2×Q8#13712yes—
215C2×D4—21no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—81no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—81no—
241C22×C4—82no—
242C22×C4—84no—
243C22×C4#12011yescharacteristic
244C22×C4#12012yes—
245C22×C4C22×D412yes—
246C22×C4C22×D411yescharacteristic
247M16—48no—
248M16—88no—
249C2×C8—24no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—44no—
253C2×C8—44no—
254C2×C8—44no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—44no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—48no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—81no—
274C4⋊C4—81no—
275C4⋊C4—82no—
276C4⋊C4—81no—
277C4⋊C4—82no—
278C4⋊C4—84no—
279C4⋊C4#13714yes—
280C22⋊C4—44no—
281C22⋊C4—44no—
282C22⋊C4—44no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—81no—
288C22⋊C4—82no—
289C22⋊C4—82no—
290C42—41no—
291C42—42no—
292C42—41no—
293C42—44no—
294C42—44no—
295C42—42no—
296C42—42no—
297C42—82no—
298C42—81no—
299C23—22no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—22no—
303C23—42no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—42no—
307C23—41no—
308C23#45812yes—
309C23C2×#12011yescharacteristic
310Q8—42no—
311Q8—81no—
312Q8—162no—
313D4—42no—
314D4—81no—
315D4—84no—
316C2×C4—24no—
317C2×C4—28no—
318C2×C4—28no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—24no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—84no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—84no—
350C2×C4—164no—
351C2×C4#45312yes—
352C2×C4#45414yes—
353C2×C4C2×#13712yes—
354C2×C4C2×#13711yescharacteristic
355C2×C4#57512yes—
356C2×C4#57511yescharacteristic
357C8—44no—
358C8—84no—
359C22—22no—
360C22—24no—
361C22—42no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—82no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—82no—
369C22#300711yescharacteristic
370C22#300712yes—
371C22C2×#45311yescharacteristic
372C22C2×#45412yes—
373C22C2×#45811yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—22no—
376C4—21no—
377C4—22no—
378C4—22no—
379C4—24no—
380C4—44no—
381C4—42no—
382C4—82no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—82no—
386C4—82no—
387C4—162no—
388C2—42no—
389C2—161no—
390C2#1817011yescharacteristic
391C2#1817212yes—
392C2#1853812yes—
393C2#1854911yescharacteristic
394C2#1907711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23745C2semidirect
4. #7831C2semidirect
5. #7829C2semidirect
6. #7828C2semidirect
7. #7632C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600472
#237452
#237342
#78312
#78292
#78282
#76322
#76312