Subgroups — #1779

Order 128.

426 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊C₈	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	C₂⁵	C₄	1	1	yes	characteristic
4	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
5	C₂³×C₄	C₄	1	3	yes	—
6	C₂³×C₄	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂²×C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
8	C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
9	C₂⁴	—	2	6	no	—
10	C₂⁴	—	2	6	no	—
11	C₂⁴	C₈	1	4	yes	complemented
12	C₂⁴	C₂×C₄	1	3	yes	—
13	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
14	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
15	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
16	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
17	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
18	C₂²×C₄	D₄	1	12	yes	—
19	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈	—	2	12	no	—
21	C₂³	—	2	8	no	—
22	C₂³	—	2	24	no	—
23	C₂³	—	2	24	no	—
24	C₂³	—	2	6	no	—
25	C₂³	—	2	6	no	—
26	C₂³	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
27	C₂³	C₂×C₈	1	6	yes	—
28	C₂³	M₁₆	1	6	yes	—
29	C₂³	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄	—	2	24	no	—
31	C₂×C₄	—	2	6	no	—
32	C₂×C₄	—	2	24	no	—
33	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
34	C₂×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
35	C₈	—	4	4	no	—
36	C₂²	—	2	32	no	—
37	C₂²	—	2	6	no	—
38	C₂²	—	2	12	no	—
39	C₂²	—	2	6	no	—
40	C₂²	—	2	12	no	—
41	C₂²	C₂²⋊C₈	1	12	yes	complemented
42	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
43	C₂²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂²	C₂×M₁₆	1	3	yes	—
45	C₄	—	2	6	no	—
46	C₄	#120	1	4	yes	—
47	C₂	—	2	12	no	—
48	C₂	#379	1	1	yes	characteristic
49	C₂	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
50	C₂	#407	1	3	yes	—

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄	2
C₂×C₂²⋊C₈	2