Finite Group Databasebeta

← #177909

Subgroups — #177909

Order 512.

1130 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1130 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45996C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30038C212yesmaximal, complemented
3#23806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7810C212yesmaximal, complemented
5#7786C212yesmaximal, complemented
6#7742C212yesmaximal, complemented
7#7734C212yesmaximal, complemented
8#7699C212yesmaximal, complemented
9#7649C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×H(3,𝔽4)—21no—
11C2×#442—21no—
12C2×#440—21no—
13#2858C2212yes—
14#2819—21no—
15#2733C2212yes—
16#2679C2212yes—
17#2670—24no—
18#2548—21no—
19#2491—22no—
20#2433—22no—
21#2408—21no—
22C4×#127C2211yescharacteristic, complemented
23C4×#124C2211yescharacteristic
24#2096C2211yescharacteristic, complemented
25#2093C2211yescharacteristic
26#2092—21no—
27#2071C2214yescomplemented
28#2023—22no—
29#2014C2211yescharacteristic, complemented
30#2012—21no—
31#2011—22no—
32#2011C2211yescharacteristic
33#2011C2214yescomplemented
34#1879—24no—
35#1839C2212yescomplemented
36#1745C2211yescharacteristic, complemented
37#1272C2212yescomplemented
38#1270C2212yes—
39#1270C2214yescomplemented
40#1270C2214yescomplemented
41C23×D4—21no—
42C22×SD16—21no—
43C22×D8—21no—
44C22×D8—24no—
45H(3,𝔽4)—44no—
46H(3,𝔽4)—44no—
47C2×C4⋊Q8D412yes—
48C2×#127—21no—
49C2×#127D412yes—
50C2×#127C2311yescharacteristic
51C2×#124—24no—
52C2×#124—22no—
53C2×#124—22no—
54C2×#124—22no—
55C2×#124D411yescharacteristic
56C2×#121—22no—
57C2×#120—24no—
58C2×#120—22no—
59C2×#120—24no—
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64#442—44no—
65#440—44no—
66C2×#107—21no—
67C2×#106—21no—
68C2×#103—21no—
69C2×#102—21no—
70C2×#102—21no—
71C2×#102—21no—
72C2×#102—24no—
73C2×#102—24no—
74C2×#97—21no—
75#394—22no—
76#394—22no—
77#394—22no—
78#394—24no—
79#393—24no—
80#392—24no—
81#392—22no—
82#392—24no—
83#391C2311yescharacteristic
84#390—22no—
85#390—22no—
86#390—22no—
87#390—22no—
88#390—21no—
89#390—22no—
90#390D414yes—
91#390C2314yes—
92#390C2311yescharacteristic
93#388—24no—
94#388—22no—
95#384C2311yescharacteristic
96#382D411yescharacteristic
97#380—21no—
98#379—22no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C22⋊C4—22no—
101C43C2311yescharacteristic
102#340—24no—
103#336—21no—
104#336—22no—
105#336—22no—
106#336C2314yes—
107#336C2311yescharacteristic
108#336C2311yescharacteristic
109C25—22no—
110C22×Q8—22no—
111C22×Q8C2×D411yescharacteristic
112C22×D4—24no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—84no—
121C22×D4—82no—
122C22×D4C2×D414yes—
123C22×D4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4—21no—
125C23×C4—41no—
126C2×SD16—42no—
127C2×SD16—42no—
128C2×SD16—42no—
129C2×D8—42no—
130C2×D8—42no—
131C2×D8—42no—
132C2×D8—48no—
133C2×D8—84no—
134C2×D8—84no—
135C22×C8—21no—
136C22×C8—21no—
137C22×C8—24no—
138C4⋊Q8—82no—
139#127—42no—
140#127—82no—
141#127—82no—
142#124—22no—
143#124—22no—
144#124—44no—
145#124—44no—
146#124—416no—
147#124—44no—
148#124—44no—
149#124—84no—
150#121—84no—
151#120—416no—
152#120—44no—
153#120—44no—
154#120—84no—
155#120—84no—
156C4×Q8—42no—
157C4×D4—42no—
158C4×D4—42no—
159C4×D4—42no—
160C4×D4—84no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C2×D414yes—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D412yes—
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D412yes—
187C2×C42C2411yescharacteristic
188#107—42no—
189#106—42no—
190#103—42no—
191#102—42no—
192#102—42no—
193#102—42no—
194#102—84no—
195#102—84no—
196#97—24no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201C24—21no—
202C24—24no—
203C24—44no—
204C24—41no—
205C24—82no—
206C24—84no—
207C24—84no—
208C24—82no—
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—44no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—82no—
214C2×Q8—82no—
215C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C2×D4—24no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—21no—
219C2×D4—24no—
220C2×D4—24no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—48no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—82no—
240C2×D4—82no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4—84no—
243C2×D4—84no—
244C2×D4—84no—
245C2×D4—84no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4—82no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—816no—
250C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—82no—
259C22×C4—84no—
260C22×C4#12012yes—
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264C22×C4C22×D412yes—
265SD16—48no—
266D8—48no—
267D8—816no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—44no—
275C2×C8—44no—
276C2×C8—44no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—81no—
285C22⋊C4—28no—
286C22⋊C4—48no—
287C22⋊C4—48no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—81no—
295C22⋊C4—84no—
296C22⋊C4—84no—
297C22⋊C4—84no—
298C22⋊C4—84no—
299C22⋊C4—82no—
300C42—21no—
301C42—21no—
302C42—24no—
303C42—22no—
304C42—42no—
305C42—41no—
306C42—44no—
307C42—42no—
308C23—22no—
309C23—42no—
310C23—41no—
311C23—42no—
312C23—41no—
313C23—44no—
314C23—44no—
315C23—44no—
316C23—44no—
317C23—44no—
318C23—44no—
319C23—42no—
320C23—44no—
321C23—88no—
322C23—81no—
323C23—82no—
324C23—81no—
325C23—82no—
326C23—164no—
327C23—168no—
328C23—164no—
329C23—168no—
330C23C2×#12011yescharacteristic
331Q8—42no—
332Q8—81no—
333Q8—164no—
334D4—42no—
335D4—42no—
336D4—48no—
337D4—42no—
338D4—81no—
339D4—84no—
340D4—84no—
341D4—81no—
342D4—81no—
343D4—84no—
344D4—88no—
345D4—88no—
346D4—164no—
347D4—164no—
348D4—168no—
349D4—164no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—84no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—164no—
374C2×C4#45312yes—
375C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377C2×C4#57614yes—
378C8—42no—
379C8—42no—
380C8—84no—
381C22—42no—
382C22—44no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—84no—
388C22—84no—
389C22—84no—
390C22—84no—
391C22—84no—
392C22—84no—
393C22—84no—
394C22—84no—
395C22—1616no—
396C22—161no—
397C22—161no—
398C22—162no—
399C22#300311yescharacteristic
400C22#300812yes—
401C22C2×#45311yescharacteristic
402C22#301912yes—
403C22#302511yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—22no—
407C4—24no—
408C4—42no—
409C4—41no—
410C4—42no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—84no—
414C4—161no—
415C2—82no—
416C2—164no—
417C2—162no—
418C2#1817811yescharacteristic
419C2#1824012yes—
420C2#1871411yescharacteristic
421C2#1881412yes—
422C2#1899211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45996C2semidirect
2. #30038C2semidirect
3. #23806C2semidirect
4. #7810C2semidirect
5. #7786C2semidirect
6. #7742C2semidirect
7. #7734C2semidirect
8. #7699C2semidirect
9. #7649C2semidirect
22. C4×#127C22semidirect
24. #2096C22semidirect
27. #2071C22semidirect
29. #2014C22semidirect
33. #2011C22semidirect
35. #1839C22semidirect
36. #1745C22semidirect
37. #1272C22semidirect
39. #1270C22semidirect
40. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459962
#300382
#238062
#78102
#77862
#77422
#77342
#76992
#76492