Finite Group Databasebeta

← #177910

Subgroups — #177910

Order 512.

1056 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1056 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45996C211yesmaximal, characteristic
2#30062C212yesmaximal, complemented
3#23807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7830C212yesmaximal, complemented
5#7822C212yesmaximal, complemented
6#7758C212yesmaximal, complemented
7#7750C212yesmaximal, complemented
8#7699C212yesmaximal, complemented
9#7649C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×H(3,𝔽4)—21no—
11C2×#441—21no—
12C2×#440—21no—
13#2858C2212yes—
14#2819—21no—
15#2733C2212yes—
16#2679C2212yes—
17#2670—24no—
18#2548—21no—
19#2491—22no—
20#2433—22no—
21#2408—21no—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
23C4×#124C2211yescharacteristic
24#2097—21no—
25#2095C2211yescharacteristic, complemented
26#2094C2211yescharacteristic
27#2094C2214yescomplemented
28#2058—22no—
29#2041—22no—
30#2023C2214yescomplemented
31#2016C2211yescharacteristic, complemented
32#2015—21no—
33#2013C2211yescharacteristic
34#1926—24no—
35#1839C2212yescomplemented
36#1745C2211yescharacteristic, complemented
37#1272C2212yescomplemented
38#1270C2212yes—
39#1270C2214yescomplemented
40#1270C2214yescomplemented
41C23×D4—21no—
42C22×Q16—21no—
43C22×SD16—21no—
44H(3,𝔽4)—44no—
45H(3,𝔽4)—44no—
46C2×C4⋊Q8D412yes—
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×#127—21no—
49C2×#127D412yes—
50C2×#124—24no—
51C2×#124—22no—
52C2×#124—22no—
53C2×#124—22no—
54C2×#124D411yescharacteristic
55C2×#121—22no—
56C2×#120—24no—
57C2×#120—22no—
58C2×#120—24no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62#441—44no—
63#440—44no—
64C2×#107—21no—
65C2×#106—21no—
66C2×#106—24no—
67C2×#103—21no—
68C2×#103—21no—
69C2×#103—21no—
70C2×#102—21no—
71C2×#102—24no—
72C2×#102—24no—
73C2×#97—21no—
74#394—22no—
75#394—22no—
76#394—22no—
77#394—24no—
78#393—24no—
79#392—24no—
80#392—22no—
81#392—24no—
82#391—21no—
83#391C2311yescharacteristic
84#390—22no—
85#390—22no—
86#390—22no—
87#390—22no—
88#390D414yes—
89#390C2314yes—
90#390C2311yescharacteristic
91#389—22no—
92#388—24no—
93#388—22no—
94#384C2311yescharacteristic
95#382D411yescharacteristic
96#380—21no—
97#379—22no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C22⋊C4—22no—
101C43C2311yescharacteristic
102#340—24no—
103#336—22no—
104#336—22no—
105#336—21no—
106#336C2311yescharacteristic
107#336C2314yes—
108#336C2311yescharacteristic
109C25—22no—
110C22×Q8—22no—
111C22×Q8—21no—
112C22×Q8C2×D411yescharacteristic
113C22×D4—24no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—84no—
120C22×D4—82no—
121C22×D4C2×D414yes—
122C22×D4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4—21no—
124C2×Q16—42no—
125C2×Q16—42no—
126C2×Q16—42no—
127C2×SD16—42no—
128C2×SD16—42no—
129C2×SD16—42no—
130C22×C8—21no—
131C22×C8—21no—
132C22×C8—24no—
133C4⋊Q8—42no—
134C4⋊Q8—82no—
135#127—82no—
136#127—82no—
137#124—22no—
138#124—22no—
139#124—44no—
140#124—44no—
141#124—416no—
142#124—44no—
143#124—44no—
144#124—84no—
145#121—84no—
146#120—416no—
147#120—44no—
148#120—44no—
149#120—88no—
150C4×Q8—42no—
151C4×Q8—42no—
152C4×Q8—42no—
153C4×D4—42no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C2×D414yes—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—41no—
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D412yes—
180C2×C42C2×D412yes—
181C2×C42C2411yescharacteristic
182#107—42no—
183#106—42no—
184#106—84no—
185#103—42no—
186#103—42no—
187#103—42no—
188#102—48no—
189#102—42no—
190#102—84no—
191#97—24no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—42no—
197C24—21no—
198C24—24no—
199C24—44no—
200C24—82no—
201C24—84no—
202C24—84no—
203C24—82no—
204C2×Q8—21no—
205C2×Q8—22no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—44no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—82no—
215C2×Q8—82no—
216C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×D4—21no—
218C2×D4—28no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—44no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—48no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—82no—
230C2×D4—82no—
231C2×D4—82no—
232C2×D4—84no—
233C2×D4—84no—
234C2×D4—84no—
235C2×D4—84no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4—82no—
238C2×D4—82no—
239C2×D4—816no—
240C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4#12012yes—
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4#12011yescharacteristic
252C22×C4C22×D411yescharacteristic
253C22×C4C22×D412yes—
254Q16—48no—
255SD16—48no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—44no—
263C2×C8—44no—
264C2×C8—44no—
265C4⋊C4—24no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—81no—
275C4⋊C4—82no—
276C22⋊C4—28no—
277C22⋊C4—48no—
278C22⋊C4—48no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—44no—
281C22⋊C4—44no—
282C22⋊C4—44no—
283C22⋊C4—48no—
284C22⋊C4—81no—
285C22⋊C4—84no—
286C22⋊C4—84no—
287C22⋊C4—84no—
288C42—21no—
289C42—21no—
290C42—24no—
291C42—22no—
292C42—42no—
293C42—41no—
294C42—44no—
295C42—42no—
296C42—82no—
297C23—22no—
298C23—42no—
299C23—41no—
300C23—42no—
301C23—41no—
302C23—44no—
303C23—44no—
304C23—44no—
305C23—44no—
306C23—44no—
307C23—44no—
308C23—44no—
309C23—88no—
310C23—164no—
311C23—168no—
312C23—164no—
313C23—168no—
314C23C2×#12011yescharacteristic
315Q8—42no—
316Q8—42no—
317Q8—42no—
318Q8—81no—
319Q8—81no—
320Q8—81no—
321Q8—164no—
322D4—42no—
323D4—81no—
324D4—88no—
325D4—88no—
326D4—88no—
327D4—164no—
328D4—164no—
329D4—168no—
330D4—164no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—84no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4#45312yes—
358C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C2×C4#57714yes—
361C8—42no—
362C8—42no—
363C8—84no—
364C22—42no—
365C22—44no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—82no—
369C22—84no—
370C22—84no—
371C22—84no—
372C22—84no—
373C22—84no—
374C22—84no—
375C22—84no—
376C22—1616no—
377C22#300311yescharacteristic
378C22#300912yes—
379C22C2×#45311yescharacteristic
380C22#301912yes—
381C22#302511yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—22no—
385C4—24no—
386C4—42no—
387C4—41no—
388C4—42no—
389C4—82no—
390C4—81no—
391C4—81no—
392C4—84no—
393C4—161no—
394C2—82no—
395C2—164no—
396C2#1817811yescharacteristic
397C2#1824112yes—
398C2#1871511yescharacteristic
399C2#1881512yes—
400C2#1899211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45996C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30062C2semidirect
3. #23807C2semidirect
4. #7830C2semidirect
5. #7822C2semidirect
6. #7758C2semidirect
7. #7750C2semidirect
8. #7699C2semidirect
9. #7649C2semidirect
22. C4×C4⋊Q8C22semidirect
25. #2095C22semidirect
27. #2094C22semidirect
30. #2023C22semidirect
31. #2016C22semidirect
35. #1839C22semidirect
36. #1745C22semidirect
37. #1272C22semidirect
39. #1270C22semidirect
40. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459962
#300622
#238072
#78302
#78222
#77582
#77502
#76992
#76492