Finite Group Databasebeta

← #177913

Subgroups — #177913

Order 512.

866 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 866 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30076C212yesmaximal, complemented
3#23806C211yesmaximal, characteristic
4#7819C212yesmaximal, complemented
5#7817C212yesmaximal, complemented
6#7741C212yesmaximal, complemented
7#7736C212yesmaximal
8#7700C212yesmaximal, complemented
9#7649C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#563—21no—
11C2×#442—21no—
12C2×#440—21no—
13#2859C2212yes—
14#2822—21no—
15#2734C2212yes—
16#2724C2212yes—
17#2698—24no—
18#2546—21no—
19#2496—22no—
20#2486—21no—
21#2440—22no—
22C4×#127C2211yescharacteristic
23C4×#124C2211yescharacteristic
24#2096C2211yescharacteristic
25#2094—22no—
26#2093C2211yescharacteristic
27#2092—21no—
28#2084C2214yes—
29#2071—22no—
30#2041C2214yes—
31#2014C2211yescharacteristic
32#2012—21no—
33#2011C2211yescharacteristic
34#1864—24no—
35#1839C2212yes—
36#1745C2211yescharacteristic
37#1272C2212yes—
38#1271C2214yes—
39#1271C2214yes—
40#1270C2212yes—
41C22×SD16—21no—
42C22×D8—21no—
43#563—44no—
44#563—44no—
45C2×C4⋊Q8—22no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×#127C2311yescharacteristic
48C2×#126—24no—
49C2×#125—22no—
50C2×#124D411yescharacteristic
51C2×#123—22no—
52C2×C22⋊Q8—24no—
53C2×C4×Q8D411yescharacteristic
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4D411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4—21no—
58#442—44no—
59#440—44no—
60C2×#107—21no—
61C2×#106—21no—
62C2×#106—24no—
63C2×#103—21no—
64C2×#102—21no—
65C2×#102—24no—
66C2×#102—21no—
67C2×#102—21no—
68C2×#102—24no—
69C2×#97—21no—
70#400—24no—
71#398—24no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#398—22no—
75#397—22no—
76#397—24no—
77#395—24no—
78#391—22no—
79#391C2311yescharacteristic
80#390—22no—
81#390—21no—
82#390C2311yescharacteristic
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389D414yes—
87#389C2314yes—
88#388—22no—
89#387—24no—
90#385—24no—
91#384D412yes—
92#384D412yes—
93#384C2311yescharacteristic
94#382—22no—
95#382D411yescharacteristic
96#381—22no—
97#380—22no—
98#380—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C22⋊C4—22no—
101C43C2311yescharacteristic
102#340—24no—
103#336—22no—
104#336—21no—
105#336—22no—
106#336C2314yes—
107#336C2311yescharacteristic
108#336C2311yescharacteristic
109C22×Q8—22no—
110C22×Q8C2×D411yescharacteristic
111C22×D4—21no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4—22no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—41no—
117C2×SD16—42no—
118C2×SD16—42no—
119C2×SD16—42no—
120C2×D8—42no—
121C2×D8—42no—
122C2×D8—42no—
123C22×C8—21no—
124C22×C8—21no—
125C22×C8—24no—
126C4⋊Q8—44no—
127C4⋊Q8—44no—
128C4⋊Q8—82no—
129#127—42no—
130#126—416no—
131#125—44no—
132#125—44no—
133#124—22no—
134#124—22no—
135#123—44no—
136#123—44no—
137C22⋊Q8—416no—
138C4×Q8—42no—
139C4×D4—42no—
140C4×D4—42no—
141C4×D4—42no—
142C4×D4—84no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—82no—
156C2×C4⋊C4C2×D414yes—
157C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
158C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
159C2×C4⋊C4C2×D414yes—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2×D412yes—
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D412yes—
173C2×C42C2411yescharacteristic
174#107—42no—
175#106—42no—
176#106—84no—
177#103—42no—
178#102—42no—
179#102—42no—
180#102—42no—
181#102—48no—
182#102—84no—
183#97—24no—
184#95—22no—
185#95—24no—
186#95—22no—
187#95—24no—
188#95—22no—
189#95—24no—
190#95—22no—
191#95—24no—
192C24—21no—
193C24—41no—
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8—44no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—82no—
199C2×Q8—82no—
200C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C2×D4—24no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—24no—
219C22×C4—24no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—82no—
225C22×C4—84no—
226C22×C4—82no—
227C22×C4—82no—
228C22×C4#12011yescharacteristic
229C22×C4#12012yes—
230C22×C4#12011yescharacteristic
231C22×C4C22×D411yescharacteristic
232C22×C4C22×D412yes—
233SD16—48no—
234D8—48no—
235C2×C8—22no—
236C2×C8—22no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—44no—
242C2×C8—44no—
243C2×C8—44no—
244C4⋊C4—24no—
245C4⋊C4—24no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—44no—
249C4⋊C4—44no—
250C4⋊C4—44no—
251C4⋊C4—48no—
252C4⋊C4—48no—
253C4⋊C4—44no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—81no—
261C4⋊C4—82no—
262C4⋊C4—82no—
263C22⋊C4—28no—
264C22⋊C4—48no—
265C22⋊C4—44no—
266C22⋊C4—44no—
267C22⋊C4—81no—
268C22⋊C4—84no—
269C22⋊C4—82no—
270C42—21no—
271C42—21no—
272C42—24no—
273C42—22no—
274C42—42no—
275C42—41no—
276C42—44no—
277C42—42no—
278C23—22no—
279C23—42no—
280C23—41no—
281C23—42no—
282C23—41no—
283C23—42no—
284C23—81no—
285C23—82no—
286C23—81no—
287C23—82no—
288C23C2×#12011yescharacteristic
289Q8—42no—
290Q8—81no—
291Q8—164no—
292D4—42no—
293D4—42no—
294D4—42no—
295D4—48no—
296D4—81no—
297D4—81no—
298D4—81no—
299D4—84no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—84no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—164no—
327C2×C4—164no—
328C2×C4#45312yes—
329C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C2×C4#57714yes—
332C8—42no—
333C8—42no—
334C8—84no—
335C22—42no—
336C22—44no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22—82no—
340C22—82no—
341C22—84no—
342C22—161no—
343C22—161no—
344C22—162no—
345C22#300311yescharacteristic
346C22#301012yes—
347C22C2×#45311yescharacteristic
348C22#302012yes—
349C22#302511yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—22no—
353C4—24no—
354C4—42no—
355C4—41no—
356C4—42no—
357C4—84no—
358C4—81no—
359C4—81no—
360C4—84no—
361C4—161no—
362C2—82no—
363C2—162no—
364C2#1817811yescharacteristic
365C2#1824612yes—
366C2#1871811yescharacteristic
367C2#1882612yes—
368C2#1899411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2011C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46147C2semidirect
2. #30076C2semidirect
4. #7819C2semidirect
5. #7817C2semidirect
6. #7741C2semidirect
8. #7700C2semidirect
9. #7649C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461472
#300762
#238062
#78192
#78172
#77412
#77362
#77002
#76492