Finite Group Databasebeta

← #177915

Subgroups — #177915

Order 512.

1016 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1016 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46280C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30126C212yesmaximal, complemented
3#23802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7825C212yesmaximal, complemented
5#7824C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7737C212yesmaximal, complemented
8#7736C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7734C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7706C212yesmaximal, complemented
11#7651C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#560—21no—
13C2×#442—21no—
14C2×#442—21no—
15#2860C2212yes—
16#2823—21no—
17#2724C2211yescharacteristic
18#2701—22no—
19#2682C2212yes—
20#2679C2211yescharacteristic
21#2678—22no—
22#2543—21no—
23#2534—21no—
24#2425—22no—
25#2424—22no—
26C4×#127C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic, complemented
28#2100C2212yescomplemented
29#2094—21no—
30#2094C2211yescharacteristic
31#2094C2212yes—
32#2094C2211yescharacteristic, complemented
33#2065—22no—
34#2054—22no—
35#2041C2212yescomplemented
36#2011—21no—
37#2011C2211yescharacteristic
38#2011C2212yes—
39#2011C2211yescharacteristic, complemented
40#1879—22no—
41#1864—22no—
42#1831C2212yescomplemented
43#1745C2211yescharacteristic, complemented
44#1271C2212yescomplemented
45#1271C2212yescomplemented
46#1270C2212yes—
47#1270C2212yes—
48#1270C2211yescharacteristic
49#1270C2211yescharacteristic
50#1270C2212yescomplemented
51C22×D8—21no—
52C22×D8—21no—
53C22×D8—22no—
54#560—44no—
55#560—44no—
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#126—22no—
59C2×#123—22no—
60C2×#123—21no—
61C2×#123—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×#120—22no—
67C2×#120—21no—
68C2×#120—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—21no—
75#442—44no—
76#442—44no—
77C2×#106—21no—
78C2×#106—21no—
79C2×#106—22no—
80C2×C4⋊C8—22no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#97—21no—
90#398—22no—
91#398—21no—
92#397—21no—
93#397—22no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394—21no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#392—21no—
103#392—22no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#390—21no—
107#390D412yes—
108#390D412yes—
109#390C2311yescharacteristic
110#390C2311yescharacteristic
111#390C2312yes—
112#389D412yes—
113#389D412yes—
114#389C2312yes—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#384D411yescharacteristic
124#384C2311yescharacteristic
125#381—21no—
126#380—21no—
127#379—21no—
128C2×#95—21no—
129C43C2311yescharacteristic
130#340—22no—
131#340—22no—
132#336—22no—
133#336—21no—
134#336C2312yes—
135#336C2312yes—
136#336C2311yescharacteristic
137#336C2311yescharacteristic
138C25—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4C2×D412yes—
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—41no—
154C2×D8—42no—
155C2×D8—42no—
156C2×D8—42no—
157C2×D8—42no—
158C2×D8—42no—
159C2×D8—42no—
160C2×D8—44no—
161C2×D8—82no—
162C2×D8—82no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167#127—22no—
168#127—22no—
169#127—42no—
170#126—44no—
171#126—44no—
172#123—48no—
173#123—42no—
174#123—42no—
175#123—82no—
176#123—82no—
177#121—48no—
178#121—48no—
179#121—44no—
180#121—44no—
181#121—82no—
182#120—48no—
183#120—42no—
184#120—42no—
185#120—82no—
186#120—82no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—82no—
192C4×D4—82no—
193C4×D4—82no—
194C4×D4—82no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—82no—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D412yes—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D412yes—
232C2×C42C2411yescharacteristic
233#106—42no—
234#106—42no—
235#106—82no—
236C4⋊C8—82no—
237#102—42no—
238#102—42no—
239#102—42no—
240#102—42no—
241#102—44no—
242#102—82no—
243#102—82no—
244#102—82no—
245#97—24no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253C24—21no—
254C24—21no—
255C24—22no—
256C24—42no—
257C24—41no—
258C24—81no—
259C24—82no—
260C24—82no—
261C24—81no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—28no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—81no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
299C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—84no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12012yes—
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D412yes—
323D8—48no—
324D8—48no—
325D8—88no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—82no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—81no—
372C22⋊C4—81no—
373C22⋊C4—84no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—22no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—42no—
384C42—41no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—84no—
404C23—81no—
405C23—82no—
406C23—81no—
407C23—82no—
408C23—162no—
409C23—164no—
410C23—162no—
411C23—164no—
412C23C2×#12011yescharacteristic
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—44no—
418D4—44no—
419D4—81no—
420D4—81no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423D4—81no—
424D4—81no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—88no—
428D4—164no—
429D4—164no—
430D4—164no—
431D4—162no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—162no—
458C2×C4—162no—
459C2×C4—164no—
460C2×C4—162no—
461C2×C4—164no—
462C2×C4#45312yes—
463C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
464C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
465C2×C4#57612yes—
466C2×C4#57712yes—
467C8—42no—
468C8—42no—
469C8—82no—
470C8—82no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—44no—
474C22—44no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—84no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—168no—
491C22—161no—
492C22—161no—
493C22—162no—
494C22#300311yescharacteristic
495C22#301212yes—
496C22C2×#45311yescharacteristic
497C22#302112yes—
498C22#302511yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—22no—
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—41no—
505C4—42no—
506C4—82no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4—161no—
512C2—82no—
513C2—82no—
514C2—162no—
515C2—162no—
516C2#1817811yescharacteristic
517C2#1824812yes—
518C2#1871211yescharacteristic
519C2#1883812yes—
520C2#1899511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46280C2semidirect
2. #30126C2semidirect
3. #23802C2semidirect
4. #7825C2semidirect
5. #7824C2semidirect
6. #7822C2semidirect
7. #7737C2semidirect
8. #7736C2semidirect
9. #7734C2semidirect
10. #7706C2semidirect
11. #7651C2semidirect
27. C4×#127C22semidirect
28. #2100C22semidirect
32. #2094C22semidirect
35. #2041C22semidirect
39. #2011C22semidirect
42. #1831C22semidirect
43. #1745C22semidirect
44. #1271C22semidirect
45. #1271C22semidirect
50. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462802
#301262
#238022
#78252
#78242
#78222
#77372
#77362
#77342
#77062
#76512