Finite Group Databasebeta

← #177917

Subgroups — #177917

Order 512.

900 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 900 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30126C212yesmaximal, complemented
3#23803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7830C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7823C212yesmaximal, complemented
7#7742C211yesmaximal, characteristic
8#7741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7735C212yesmaximal, complemented
10#7706C212yesmaximal, complemented
11#7653C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#563—21no—
13C2×#440—21no—
14C2×#440—21no—
15#2860C2212yes—
16#2823—21no—
17#2734C2211yescharacteristic
18#2733C2211yescharacteristic
19#2732C2212yes—
20#2705—22no—
21#2704—22no—
22#2545—21no—
23#2536—21no—
24#2519—22no—
25#2461—22no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28#2100C2212yes—
29#2095C2211yescharacteristic
30#2095C2211yescharacteristic
31#2094C2212yes—
32#2093—21no—
33#2065—22no—
34#2054—22no—
35#2041C2212yes—
36#2014C2211yescharacteristic
37#2014C2211yescharacteristic
38#2013—21no—
39#2011C2212yes—
40#1879—22no—
41#1864—22no—
42#1831C2212yes—
43#1745C2211yescharacteristic
44#1272C2212yes—
45#1272C2211yescharacteristic
46#1272C2211yescharacteristic
47#1271C2212yes—
48#1271C2212yes—
49#1270C2212yes—
50#1270C2212yes—
51C22×SD16—21no—
52C22×SD16—21no—
53C22×D8—22no—
54#563—44no—
55#563—44no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#127C2311yescharacteristic
59C2×#126—22no—
60C2×#126—22no—
61C2×#125—22no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#123—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—22no—
72#440—44no—
73#440—44no—
74C2×#107—21no—
75C2×#107—21no—
76C2×#106—22no—
77C2×C4⋊C8—22no—
78C2×#103—21no—
79C2×#103—21no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#97—21no—
87#399—22no—
88#398—22no—
89#398—21no—
90#398—21no—
91#398—22no—
92#396—22no—
93#396—22no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#395—22no—
97#394—22no—
98#394—21no—
99#394—21no—
100#392—22no—
101#391—21no—
102#391C2311yescharacteristic
103#391C2311yescharacteristic
104#390—21no—
105#390—22no—
106#390—21no—
107#390D412yes—
108#390D412yes—
109#390C2312yes—
110#389—22no—
111#389D412yes—
112#389D412yes—
113#389C2312yes—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#387—22no—
121#386—22no—
122#385—22no—
123#384D411yescharacteristic
124#384C2311yescharacteristic
125#382—21no—
126#380—22no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C43C2311yescharacteristic
130#340—22no—
131#340—22no—
132#336—22no—
133#336—21no—
134#336C2312yes—
135#336C2312yes—
136#336C2311yescharacteristic
137#336C2311yescharacteristic
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8C2×D411yescharacteristic
140C22×Q8C2×D411yescharacteristic
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4C2×D412yes—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—41no—
148C2×SD16—42no—
149C2×SD16—42no—
150C2×SD16—42no—
151C2×SD16—42no—
152C2×SD16—42no—
153C2×SD16—42no—
154C2×D8—44no—
155C2×D8—82no—
156C2×D8—82no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—42no—
165#127—42no—
166#126—44no—
167#126—44no—
168#126—48no—
169#125—48no—
170#124—42no—
171#124—42no—
172#124—82no—
173#123—48no—
174C22⋊Q8—48no—
175C22⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8—44no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—42no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—82no—
182C4×D4—82no—
183C4×D4—82no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D412yes—
223C2×C42C2×D412yes—
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#107—42no—
226#107—42no—
227#106—82no—
228C4⋊C8—82no—
229#103—42no—
230#103—42no—
231#102—42no—
232#102—42no—
233#102—44no—
234#102—82no—
235#102—82no—
236#102—82no—
237#97—24no—
238#95—22no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247C24—22no—
248C24—41no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—81no—
257C2×Q8—81no—
258C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—81no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—84no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12012yes—
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D412yes—
299SD16—48no—
300SD16—48no—
301D8—88no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C4⋊C4—28no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—81no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—84no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C42—21no—
353C42—21no—
354C42—22no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42—42no—
358C42—41no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—81no—
372C23—82no—
373C23—81no—
374C23—82no—
375C23C2×#12011yescharacteristic
376Q8—42no—
377Q8—42no—
378Q8—81no—
379Q8—81no—
380Q8—162no—
381D4—44no—
382D4—42no—
383D4—42no—
384D4—44no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—81no—
388D4—81no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—84no—
392D4—162no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—164no—
425C2×C4—164no—
426C2×C4#45312yes—
427C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
428C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
429C2×C4#57712yes—
430C2×C4#57812yes—
431C8—42no—
432C8—42no—
433C8—82no—
434C8—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—84no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—161no—
445C22—161no—
446C22—162no—
447C22#300311yescharacteristic
448C22#301312yes—
449C22C2×#45311yescharacteristic
450C22#302112yes—
451C22#302511yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—22no—
457C4—42no—
458C4—42no—
459C4—41no—
460C4—42no—
461C4—82no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—161no—
467C2—162no—
468C2—162no—
469C2#1817811yescharacteristic
470C2#1825012yes—
471C2#1871311yescharacteristic
472C2#1885412yes—
473C2#1899511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#7742C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46312C2semidirect
2. #30126C2semidirect
3. #23803C2semidirect
4. #7830C2semidirect
5. #7829C2semidirect
6. #7823C2semidirect
8. #7741C2semidirect
9. #7735C2semidirect
10. #7706C2semidirect
11. #7653C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463122
#301262
#238032
#78302
#78292
#78232
#77422
#77412
#77352
#77062
#76532