Finite Group Databasebeta

← #177920

Subgroups — #177920

Order 512.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45995C211yesmaximal, characteristic
2#30092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7795C212yesmaximal, complemented
6#7787C212yesmaximal, complemented
7#7778C212yesmaximal, complemented
8#7753C212yesmaximal, complemented
9#7700C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7699C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7649C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#562—21no—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2858C2211yescharacteristic
15#2820—21no—
16#2732C2212yes—
17#2706—22no—
18#2682C2212yes—
19#2672—22no—
20#2538—21no—
21#2501—21no—
22#2440—21no—
23#2428—21no—
24#2422—21no—
25#2416—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#124C2211yescharacteristic
28#2101—21no—
29#2100—21no—
30#2099C2212yes—
31#2084—21no—
32#2072C2211yescharacteristic
33#2071C2211yescharacteristic
34#2071C2212yes—
35#2058C2212yes—
36#2042—21no—
37#2024—21no—
38#2024C2211yescharacteristic
39#2023C2211yescharacteristic
40#2014—21no—
41#2013C2212yes—
42#1920—22no—
43#1880—22no—
44#1839C2211yescharacteristic
45#1839C2211yescharacteristic
46#1763—21no—
47#1762—21no—
48#1745C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×SD16—22no—
56#562—44no—
57#562—44no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#125—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124D411yescharacteristic
65C2×#123—22no—
66C2×#123—22no—
67C2×#123—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—21no—
79C2×#106—22no—
80C2×#103—21no—
81C2×#103—21no—
82C2×#103—22no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—22no—
86C2×#97—21no—
87#399—22no—
88#399—22no—
89#398—22no—
90#397—22no—
91#396—22no—
92#396—22no—
93#396—22no—
94#395—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#392—22no—
99#391—21no—
100#391C2311yescharacteristic
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390D412yes—
105#390C2312yes—
106#390C2311yescharacteristic
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389D412yes—
113#389C2312yes—
114#388—21no—
115#388—21no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#384—21no—
121#384D411yescharacteristic
122#384D411yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#382—21no—
125#382D411yescharacteristic
126#380—21no—
127#380—22no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C43C2311yescharacteristic
133#340—22no—
134#340—21no—
135#340—22no—
136#340—21no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336C2312yes—
147#336C2312yes—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2311yescharacteristic
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4C2×D412yes—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C2×SD16—44no—
163C2×SD16—82no—
164C2×SD16—82no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—81no—
171#127—81no—
172#125—42no—
173#125—42no—
174#124—22no—
175#124—22no—
176#124—42no—
177#124—42no—
178#124—82no—
179#123—48no—
180#123—48no—
181#123—84no—
182C22⋊Q8—48no—
183C22⋊Q8—44no—
184C22⋊Q8—44no—
185#121—48no—
186#121—44no—
187#121—44no—
188#121—82no—
189#121—82no—
190C4×Q8—42no—
191C4×Q8—82no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—82no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—82no—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—41no—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#106—44no—
243#103—42no—
244#103—42no—
245#103—82no—
246#102—42no—
247#102—42no—
248#102—82no—
249#97—42no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260C24—21no—
261C24—22no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—81no—
271C2×Q8—81no—
272C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317SD16—88no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—81no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—22no—
376C42—22no—
377C42—22no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—42no—
382C42—82no—
383C23—22no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23C2×#12011yescharacteristic
398Q8—42no—
399Q8—44no—
400Q8—81no—
401Q8—82no—
402Q8—162no—
403D4—42no—
404D4—81no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407D4—84no—
408D4—162no—
409D4—164no—
410D4—164no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—164no—
454C2×C4—164no—
455C2×C4#45512yes—
456C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
457C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
458C2×C4#57712yes—
459C2×C4#57712yes—
460C8—81no—
461C8—81no—
462C8—82no—
463C8—82no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22#300311yescharacteristic
479C22#300911yescharacteristic
480C22#301011yescharacteristic
481C22C2×#45511yescharacteristic
482C22#301911yescharacteristic
483C22#302011yescharacteristic
484C22#302511yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—22no—
488C4—22no—
489C4—22no—
490C4—42no—
491C4—41no—
492C4—41no—
493C4—41no—
494C4—82no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—161no—
501C2—82no—
502C2—162no—
503C2#1817911yescharacteristic
504C2#1824211yescharacteristic
505C2#1824511yescharacteristic
506C2#1872311yescharacteristic
507C2#1881511yescharacteristic
508C2#1882611yescharacteristic
509C2#1899811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45995C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30092C2semidirect
3. #30041C2semidirect
4. #23821C2semidirect
5. #7795C2semidirect
6. #7787C2semidirect
7. #7778C2semidirect
8. #7753C2semidirect
9. #7700C2semidirect
10. #7699C2semidirect
11. #7649C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459952
#300922
#300412
#238212
#77952
#77872
#77782
#77532
#77002
#76992
#76492