Finite Group Databasebeta

← #177925

Subgroups — #177925

Order 512.

970 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 970 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30038C212yesmaximal, complemented
3#23824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7795C214yesmaximal, complemented
5#7737C214yesmaximal, complemented
6#7699C212yesmaximal, complemented
7#7650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#562—21no—
9#2858C2212yes—
10#2819—21no—
11#2682C2214yes—
12#2676—24no—
13#2541—22no—
14#2452—22no—
15#2445—22no—
16C4×#127C2211yescharacteristic
17C4×#125C2211yescharacteristic
18#2099C2212yes—
19#2073—21no—
20#2071C2214yes—
21#2041C2212yes—
22#2025—21no—
23#2023—22no—
24#2011—22no—
25#2011C2214yes—
26#1879—24no—
27#1839C2212yes—
28#1762—22no—
29#1745C2211yescharacteristic
30#1271C2214yes—
31#1270C2218yes—
32C22×D8—24no—
33#562—48no—
34C2×C4⋊Q8D412yes—
35C2×#127—22no—
36C2×#127D412yes—
37C2×#127C2311yescharacteristic
38C2×#125D411yescharacteristic
39C2×#124—22no—
40C2×#124—22no—
41C2×#123—24no—
42C2×C22⋊Q8—24no—
43C2×#121—24no—
44C2×#121—24no—
45C2×C4×D4—22no—
46C2×C4×D4—21no—
47C2×C4×D4—22no—
48C2×#102—22no—
49C2×#102—22no—
50C2×#102—24no—
51C2×#102—24no—
52C2×#97—21no—
53#396—24no—
54#394—24no—
55#394—24no—
56#393—24no—
57#392—24no—
58#392—24no—
59#390—22no—
60#390—22no—
61#390—22no—
62#390—21no—
63#390—22no—
64#390D414yes—
65#390C2314yes—
66#389—22no—
67#389C2312yes—
68#387—22no—
69#386—24no—
70#385—24no—
71#384C2311yescharacteristic
72#382D411yescharacteristic
73C4×C4⋊C4—22no—
74C4×C4⋊C4D412yes—
75C43C2311yescharacteristic
76#340—24no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#336—21no—
80#336—22no—
81#336—22no—
82#336C2314yes—
83#336C2312yes—
84C22×Q8—22no—
85C22×D4—24no—
86C22×D4—24no—
87C22×D4—22no—
88C22×D4—22no—
89C22×D4—22no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4C2×D414yes—
92C23×C4—24no—
93C23×C4—41no—
94C2×D8—48no—
95C2×D8—84no—
96C2×D8—84no—
97C22×C8—24no—
98C22×C8—22no—
99C4⋊Q8—82no—
100#127—42no—
101#127—82no—
102#127—84no—
103#125—24no—
104#124—48no—
105#124—84no—
106#123—48no—
107#123—48no—
108C22⋊Q8—416no—
109#121—416no—
110#121—84no—
111#121—84no—
112C4×D4—44no—
113C4×D4—84no—
114C4×D4—84no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—24no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4C2×D412yes—
122C2×C4⋊C4C2×D414yes—
123C2×C4⋊C4C2×D412yes—
124C2×C22⋊C4—24no—
125C2×C22⋊C4—24no—
126C2×C22⋊C4—24no—
127C2×C22⋊C4—24no—
128C2×C22⋊C4—24no—
129C2×C22⋊C4—24no—
130C2×C22⋊C4—24no—
131C2×C22⋊C4—42no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C42—22no—
134C2×C42C2×D412yes—
135C2×C42C2×D411yescharacteristic
136C2×C42C2×D411yescharacteristic
137C2×C42C2×D412yes—
138C2×C42C2411yescharacteristic
139#102—44no—
140#102—44no—
141#102—84no—
142#102—84no—
143#97—42no—
144#95—24no—
145#95—22no—
146#95—22no—
147#95—22no—
148C24—24no—
149C24—41no—
150C2×Q8—44no—
151C2×Q8—82no—
152C2×Q8—82no—
153C2×D4—22no—
154C2×D4—24no—
155C2×D4—24no—
156C2×D4—24no—
157C2×D4—44no—
158C2×D4—42no—
159C2×D4—44no—
160C2×D4—44no—
161C2×D4—44no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—44no—
165C2×D4—48no—
166C2×D4—44no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—44no—
169C2×D4—44no—
170C2×D4—82no—
171C2×D4—82no—
172C2×D4—84no—
173C2×D4—84no—
174C2×D4—84no—
175C2×D4—84no—
176C2×D4—84no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—24no—
180C22×C4—48no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—82no—
183C22×C4—84no—
184C22×C4—84no—
185C22×C4—84no—
186C22×C4#12011yescharacteristic
187C22×C4#12012yes—
188C22×C4#12011yescharacteristic
189C22×C4C22×D411yescharacteristic
190C22×C4C22×D412yes—
191D8—816no—
192C2×C8—42no—
193C2×C8—42no—
194C2×C8—44no—
195C2×C8—44no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8—44no—
198C4⋊C4—28no—
199C4⋊C4—22no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—44no—
202C4⋊C4—44no—
203C4⋊C4—48no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—44no—
206C4⋊C4—44no—
207C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
208C22⋊C4—48no—
209C22⋊C4—48no—
210C22⋊C4—48no—
211C22⋊C4—44no—
212C22⋊C4—44no—
213C22⋊C4—84no—
214C22⋊C4—84no—
215C22⋊C4—84no—
216C22⋊C4—84no—
217C22⋊C4—82no—
218C42—22no—
219C42—24no—
220C42—22no—
221C42—42no—
222C42—41no—
223C42—44no—
224C23—44no—
225C23—44no—
226C23—44no—
227C23—44no—
228C23—44no—
229C23—44no—
230C23—42no—
231C23—44no—
232C23—81no—
233C23—82no—
234C23—81no—
235C23—82no—
236C23C2×#12011yescharacteristic
237Q8—164no—
238D4—48no—
239D4—44no—
240D4—84no—
241D4—84no—
242D4—82no—
243D4—88no—
244D4—84no—
245D4—164no—
246D4—168no—
247D4—168no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—24no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—44no—
262C2×C4—44no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—44no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—168no—
270C2×C4—164no—
271C2×C4#45412yes—
272C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C2×C4#57614yes—
274C8—82no—
275C8—84no—
276C22—82no—
277C22—84no—
278C22—84no—
279C22—84no—
280C22—84no—
281C22—84no—
282C22—84no—
283C22—84no—
284C22—84no—
285C22—161no—
286C22—161no—
287C22—162no—
288C22#300311yescharacteristic
289C22#300812yes—
290C22C2×#45411yescharacteristic
291C22#301912yes—
292C22#302511yescharacteristic
293C4—22no—
294C4—22no—
295C4—24no—
296C4—41no—
297C4—42no—
298C4—44no—
299C4—82no—
300C4—84no—
301C4—161no—
302C2—164no—
303C2—162no—
304C2#1818611yescharacteristic
305C2#1824012yes—
306C2#1872711yescharacteristic
307C2#1881412yes—
308C2#1900111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45997C2semidirect
2. #30038C2semidirect
3. #23824C2semidirect
4. #7795C2semidirect
5. #7737C2semidirect
6. #7699C2semidirect
7. #7650C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459972
#300382
#238242
#77952
#77372
#76992
#76502