Finite Group Databasebeta

← #177926

Subgroups — #177926

Order 512.

896 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 896 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45997C211yesmaximal, characteristic
2#30062C212yesmaximal, complemented
3#23825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7825C214yesmaximal, complemented
5#7762C214yesmaximal, complemented
6#7699C212yesmaximal, complemented
7#7650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#562—21no—
9#2858C2212yes—
10#2819—21no—
11#2682C2214yes—
12#2676—24no—
13#2541—22no—
14#2452—22no—
15#2445—22no—
16C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C4×#125C2211yescharacteristic
18#2100C2212yes—
19#2094C2214yes—
20#2074—21no—
21#2058—22no—
22#2043C2212yes—
23#2041—22no—
24#2026—21no—
25#2023C2214yes—
26#1926—24no—
27#1839C2212yes—
28#1763—22no—
29#1745C2211yescharacteristic
30#1271C2214yes—
31#1270C2218yes—
32#562—48no—
33C2×C4⋊Q8D412yes—
34C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
35C2×#127—22no—
36C2×#127D412yes—
37C2×#125D411yescharacteristic
38C2×#124—22no—
39C2×#124—22no—
40C2×#123—24no—
41C2×C22⋊Q8—24no—
42C2×#121—24no—
43C2×#121—24no—
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×C4×D4—22no—
46C2×#106—24no—
47C2×#103—22no—
48C2×#103—22no—
49C2×#102—24no—
50C2×#102—24no—
51C2×#97—21no—
52#396—24no—
53#394—24no—
54#394—24no—
55#393—24no—
56#392—24no—
57#392—24no—
58#391—21no—
59#390—22no—
60#390—22no—
61#390—22no—
62#390D414yes—
63#390C2314yes—
64#389—22no—
65#389—22no—
66#389C2312yes—
67#387—22no—
68#386—24no—
69#385—24no—
70#384C2311yescharacteristic
71#382D411yescharacteristic
72C4×C4⋊C4—22no—
73C4×C4⋊C4—22no—
74C4×C4⋊C4D412yes—
75C43C2311yescharacteristic
76#340—24no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#336—22no—
80#336—21no—
81#336—22no—
82#336C2314yes—
83#336C2312yes—
84C22×Q8—22no—
85C22×Q8—21no—
86C22×D4—24no—
87C22×D4—24no—
88C22×D4—22no—
89C22×D4—22no—
90C22×D4C2×D414yes—
91C23×C4—24no—
92C22×C8—24no—
93C22×C8—22no—
94C4⋊Q8—42no—
95C4⋊Q8—82no—
96#127—82no—
97#127—84no—
98#125—24no—
99#124—48no—
100#124—84no—
101#123—48no—
102#123—48no—
103C22⋊Q8—416no—
104#121—416no—
105#121—88no—
106C4×Q8—44no—
107C4×D4—84no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—24no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C4⋊C4C2×D412yes—
117C2×C4⋊C4C2×D414yes—
118C2×C4⋊C4C2×D412yes—
119C2×C22⋊C4—24no—
120C2×C22⋊C4—24no—
121C2×C22⋊C4—24no—
122C2×C22⋊C4—24no—
123C2×C22⋊C4—24no—
124C2×C22⋊C4—24no—
125C2×C22⋊C4—24no—
126C2×C42—22no—
127C2×C42—41no—
128C2×C42C2×D411yescharacteristic
129C2×C42C2×D411yescharacteristic
130C2×C42C2×D412yes—
131C2×C42C2×D412yes—
132C2×C42C2411yescharacteristic
133#106—84no—
134#103—44no—
135#103—44no—
136#102—48no—
137#102—84no—
138#97—42no—
139#95—24no—
140#95—22no—
141#95—22no—
142#95—22no—
143#95—42no—
144C24—24no—
145C2×Q8—22no—
146C2×Q8—41no—
147C2×Q8—44no—
148C2×Q8—42no—
149C2×Q8—42no—
150C2×Q8—82no—
151C2×Q8—82no—
152C2×D4—28no—
153C2×D4—44no—
154C2×D4—44no—
155C2×D4—44no—
156C2×D4—44no—
157C2×D4—48no—
158C2×D4—44no—
159C2×D4—44no—
160C2×D4—82no—
161C2×D4—82no—
162C2×D4—84no—
163C2×D4—84no—
164C2×D4—84no—
165C2×D4—84no—
166C2×D4—84no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—24no—
170C22×C4—48no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—84no—
174C22×C4—84no—
175C22×C4#12011yescharacteristic
176C22×C4#12012yes—
177C22×C4#12011yescharacteristic
178C22×C4C22×D411yescharacteristic
179C22×C4C22×D412yes—
180C2×C8—42no—
181C2×C8—44no—
182C2×C8—44no—
183C2×C8—42no—
184C2×C8—42no—
185C2×C8—44no—
186C4⋊C4—28no—
187C4⋊C4—22no—
188C4⋊C4—24no—
189C4⋊C4—42no—
190C4⋊C4—44no—
191C4⋊C4—44no—
192C4⋊C4—48no—
193C4⋊C4—42no—
194C4⋊C4—44no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—44no—
197C4⋊C4—82no—
198C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
199C22⋊C4—48no—
200C22⋊C4—48no—
201C22⋊C4—48no—
202C22⋊C4—48no—
203C22⋊C4—84no—
204C22⋊C4—84no—
205C22⋊C4—84no—
206C42—22no—
207C42—24no—
208C42—22no—
209C42—42no—
210C42—41no—
211C42—44no—
212C42—82no—
213C23—44no—
214C23—44no—
215C23—44no—
216C23—44no—
217C23—44no—
218C23—44no—
219C23—44no—
220C23C2×#12011yescharacteristic
221Q8—44no—
222Q8—82no—
223Q8—164no—
224D4—88no—
225D4—88no—
226D4—164no—
227D4—168no—
228D4—168no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—24no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—44no—
243C2×C4—44no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—44no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—82no—
253C2×C4—168no—
254C2×C4#45412yes—
255C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×C4#57714yes—
257C8—82no—
258C8—84no—
259C22—84no—
260C22—84no—
261C22—84no—
262C22—84no—
263C22—84no—
264C22—84no—
265C22—84no—
266C22#300311yescharacteristic
267C22#300912yes—
268C22C2×#45411yescharacteristic
269C22#301912yes—
270C22#302511yescharacteristic
271C4—22no—
272C4—22no—
273C4—24no—
274C4—41no—
275C4—42no—
276C4—44no—
277C4—82no—
278C4—82no—
279C4—84no—
280C4—161no—
281C2—164no—
282C2#1818611yescharacteristic
283C2#1824112yes—
284C2#1872811yescharacteristic
285C2#1881512yes—
286C2#1900111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45997C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30062C2semidirect
3. #23825C2semidirect
4. #7825C2semidirect
5. #7762C2semidirect
6. #7699C2semidirect
7. #7650C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459972
#300622
#238252
#78252
#77622
#76992
#76502