Finite Group Databasebeta

← #177929

Subgroups — #177929

Order 512.

762 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 762 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4⋊#564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30076C212yesmaximal
3#23824C211yesmaximal, characteristic
4#7815C214yesmaximal, complemented
5#7739C214yesmaximal
6#7700C212yesmaximal, complemented
7#7650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#564—21no—
9#2859C2212yes—
10#2822—21no—
11#2726C2214yes—
12#2719—24no—
13#2552—22no—
14#2506—22no—
15#2506—22no—
16C4×#127C2211yescharacteristic
17C4×#125C2211yescharacteristic
18#2099C2212yes—
19#2094—22no—
20#2084C2214yes—
21#2073—21no—
22#2071—22no—
23#2041C2212yes—
24#2041C2214yes—
25#2025—21no—
26#1864—24no—
27#1839C2212yes—
28#1762—22no—
29#1745C2211yescharacteristic
30#1271C2218yes—
31#1271C2214yes—
32#564—48no—
33C2×#127C2311yescharacteristic
34C2×#125—24no—
35C2×#125—24no—
36C2×#125—24no—
37C2×#125—22no—
38C2×#125D411yescharacteristic
39C2×C4×D4—21no—
40C2×C4×D4—22no—
41C2×#106—24no—
42C2×#102—24no—
43C2×#102—22no—
44C2×#102—22no—
45C2×#102—24no—
46C2×#97—21no—
47#400—24no—
48#400—24no—
49#398—24no—
50#398—24no—
51#398—24no—
52#398—24no—
53#390—22no—
54#390—21no—
55#389—22no—
56#389—22no—
57#389—24no—
58#389—22no—
59#389—22no—
60#389D414yes—
61#389C2312yes—
62#389C2314yes—
63#387—24no—
64#387—24no—
65#387—22no—
66#384—22no—
67#384D412yes—
68#384D412yes—
69#384C2311yescharacteristic
70#382—22no—
71#382D411yescharacteristic
72C4×C4⋊C4—22no—
73C4×C4⋊C4—22no—
74C4×C4⋊C4D412yes—
75C43C2311yescharacteristic
76#340—24no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#336—22no—
80#336—21no—
81#336—22no—
82#336C2314yes—
83#336C2312yes—
84C22×D4—21no—
85C22×D4—22no—
86C23×C4—41no—
87C22×C8—24no—
88C22×C8—22no—
89#127—42no—
90#125—24no—
91#125—48no—
92#125—416no—
93#125—416no—
94#125—48no—
95#125—48no—
96C4×D4—44no—
97C4×D4—84no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—24no—
100C2×C4⋊C4—24no—
101C2×C4⋊C4—24no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—24no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—24no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—24no—
112C2×C4⋊C4C2×D414yes—
113C2×C4⋊C4C2×D412yes—
114C2×C4⋊C4C2×D412yes—
115C2×C4⋊C4C2×D414yes—
116C2×C22⋊C4—42no—
117C2×C22⋊C4—41no—
118C2×C42—24no—
119C2×C42—22no—
120C2×C42C2×D412yes—
121C2×C42C2×D411yescharacteristic
122C2×C42C2×D411yescharacteristic
123C2×C42C2×D412yes—
124C2×C42C2411yescharacteristic
125#106—84no—
126#102—48no—
127#102—44no—
128#102—44no—
129#102—84no—
130#97—42no—
131#95—24no—
132#95—24no—
133#95—24no—
134#95—22no—
135#95—22no—
136#95—24no—
137#95—22no—
138#95—24no—
139C24—41no—
140C2×D4—22no—
141C2×D4—24no—
142C2×D4—42no—
143C2×D4—44no—
144C2×D4—41no—
145C2×D4—42no—
146C2×D4—42no—
147C2×D4—44no—
148C22×C4—22no—
149C22×C4—22no—
150C22×C4—24no—
151C22×C4—24no—
152C22×C4—41no—
153C22×C4—82no—
154C22×C4—84no—
155C22×C4#12011yescharacteristic
156C22×C4#12012yes—
157C22×C4#12011yescharacteristic
158C22×C4C22×D411yescharacteristic
159C22×C4C22×D412yes—
160C2×C8—42no—
161C2×C8—44no—
162C2×C8—42no—
163C2×C8—44no—
164C2×C8—42no—
165C2×C8—44no—
166C4⋊C4—28no—
167C4⋊C4—22no—
168C4⋊C4—24no—
169C4⋊C4—24no—
170C4⋊C4—42no—
171C4⋊C4—44no—
172C4⋊C4—44no—
173C4⋊C4—44no—
174C4⋊C4—44no—
175C4⋊C4—48no—
176C4⋊C4—48no—
177C4⋊C4—48no—
178C4⋊C4—48no—
179C4⋊C4—42no—
180C4⋊C4—48no—
181C4⋊C4—44no—
182C4⋊C4—44no—
183C4⋊C4—44no—
184C4⋊C4—84no—
185C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
186C22⋊C4—84no—
187C22⋊C4—82no—
188C42—22no—
189C42—24no—
190C42—22no—
191C42—42no—
192C42—41no—
193C42—44no—
194C42—48no—
195C23—42no—
196C23—81no—
197C23—82no—
198C23—81no—
199C23—82no—
200C23C2×#12011yescharacteristic
201D4—44no—
202D4—48no—
203D4—82no—
204D4—84no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—22no—
207C2×C4—22no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—24no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—44no—
219C2×C4—44no—
220C2×C4—44no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—44no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—44no—
225C2×C4—44no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—82no—
228C2×C4—81no—
229C2×C4—164no—
230C2×C4#45412yes—
231C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4#57714yes—
233C8—82no—
234C8—84no—
235C22—82no—
236C22—84no—
237C22—161no—
238C22—161no—
239C22—162no—
240C22#300311yescharacteristic
241C22#301012yes—
242C22C2×#45411yescharacteristic
243C22#302012yes—
244C22#302511yescharacteristic
245C4—22no—
246C4—22no—
247C4—24no—
248C4—41no—
249C4—42no—
250C4—44no—
251C4—84no—
252C4—82no—
253C4—84no—
254C4—161no—
255C2—162no—
256C2#1818611yescharacteristic
257C2#1824612yes—
258C2#1873111yescharacteristic
259C2#1882612yes—
260C2#1900311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4⋊#564C2semidirect
4. #7815C2semidirect
6. #7700C2semidirect
7. #7650C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4⋊#5642
#300762
#238242
#78152
#77392
#77002
#76502