Finite Group Databasebeta

← #177930

Subgroups — #177930

Order 512.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4⋊#564C211yesmaximal, characteristic
2#30095C212yesmaximal
3#23825C211yesmaximal, characteristic
4#7827C214yesmaximal
5#7763C214yesmaximal
6#7700C212yesmaximal
7#7650C211yesmaximal, characteristic
8C2×#564—21no—
9#2859C2212yes—
10#2822—21no—
11#2726C2214yes—
12#2719—24no—
13#2552—22no—
14#2506—22no—
15#2506—22no—
16C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C4×#125C2211yescharacteristic
18#2100—22no—
19#2100C2212yes—
20#2100C2214yes—
21#2083—22no—
22#2074—21no—
23#2057C2214yes—
24#2043C2212yes—
25#2026—21no—
26#1921—24no—
27#1839C2212yes—
28#1763—22no—
29#1745C2211yescharacteristic
30#1271C2218yes—
31#1271C2214yes—
32#564—48no—
33C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
34C2×#125—24no—
35C2×#125—24no—
36C2×#125—24no—
37C2×#125—22no—
38C2×#125D411yescharacteristic
39C2×C4×Q8—21no—
40C2×#107—24no—
41C2×#103—22no—
42C2×#103—22no—
43C2×#97—21no—
44#400—24no—
45#400—24no—
46#398—24no—
47#398—24no—
48#398—24no—
49#398—24no—
50#391—21no—
51#389—22no—
52#389—22no—
53#389—24no—
54#389—22no—
55#389—22no—
56#389—22no—
57#389D414yes—
58#389C2312yes—
59#389C2314yes—
60#387—24no—
61#387—24no—
62#387—22no—
63#384—22no—
64#384D412yes—
65#384D412yes—
66#384C2311yescharacteristic
67#382—22no—
68#382D411yescharacteristic
69C4×C4⋊C4—22no—
70C4×C4⋊C4—22no—
71C4×C4⋊C4—22no—
72C4×C4⋊C4D412yes—
73C43C2311yescharacteristic
74#340—24no—
75#340—22no—
76#340—24no—
77#340—24no—
78#340—22no—
79#336—21no—
80#336—22no—
81#336—22no—
82#336C2314yes—
83#336C2312yes—
84C22×Q8—21no—
85C22×C8—24no—
86C22×C8—22no—
87C4⋊Q8—42no—
88#125—24no—
89#125—48no—
90#125—416no—
91#125—416no—
92#125—48no—
93#125—48no—
94C4×Q8—44no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4—24no—
98C2×C4⋊C4—24no—
99C2×C4⋊C4—24no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—24no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—24no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—24no—
110C2×C4⋊C4—41no—
111C2×C4⋊C4C2×D414yes—
112C2×C4⋊C4C2×D412yes—
113C2×C4⋊C4C2×D412yes—
114C2×C4⋊C4C2×D414yes—
115C2×C42—24no—
116C2×C42—22no—
117C2×C42—41no—
118C2×C42C2×D411yescharacteristic
119C2×C42C2×D411yescharacteristic
120C2×C42C2×D412yes—
121C2×C42C2×D412yes—
122C2×C42C2411yescharacteristic
123#107—48no—
124#103—44no—
125#103—44no—
126#97—42no—
127#95—24no—
128#95—24no—
129#95—24no—
130#95—22no—
131#95—22no—
132#95—24no—
133#95—22no—
134#95—24no—
135#95—42no—
136C2×Q8—22no—
137C2×Q8—41no—
138C2×Q8—42no—
139C2×Q8—42no—
140C22×C4—22no—
141C22×C4—22no—
142C22×C4—24no—
143C22×C4—24no—
144C22×C4—41no—
145C22×C4—41no—
146C22×C4#12011yescharacteristic
147C22×C4#12012yes—
148C22×C4#12011yescharacteristic
149C22×C4C22×D411yescharacteristic
150C22×C4C22×D412yes—
151C2×C8—42no—
152C2×C8—42no—
153C2×C8—44no—
154C2×C8—44no—
155C2×C8—42no—
156C2×C8—44no—
157C4⋊C4—28no—
158C4⋊C4—22no—
159C4⋊C4—24no—
160C4⋊C4—28no—
161C4⋊C4—42no—
162C4⋊C4—44no—
163C4⋊C4—44no—
164C4⋊C4—44no—
165C4⋊C4—44no—
166C4⋊C4—48no—
167C4⋊C4—48no—
168C4⋊C4—48no—
169C4⋊C4—48no—
170C4⋊C4—42no—
171C4⋊C4—44no—
172C4⋊C4—42no—
173C4⋊C4—48no—
174C4⋊C4—44no—
175C4⋊C4—44no—
176C4⋊C4—84no—
177C4⋊C4—82no—
178C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
179C42—22no—
180C42—24no—
181C42—22no—
182C42—42no—
183C42—41no—
184C42—44no—
185C42—48no—
186C42—82no—
187C23C2×#12011yescharacteristic
188Q8—44no—
189Q8—82no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—22no—
192C2×C4—22no—
193C2×C4—22no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—22no—
196C2×C4—24no—
197C2×C4—22no—
198C2×C4—22no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—42no—
202C2×C4—42no—
203C2×C4—44no—
204C2×C4—44no—
205C2×C4—44no—
206C2×C4—42no—
207C2×C4—44no—
208C2×C4—42no—
209C2×C4—44no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—44no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—81no—
214C2×C4—81no—
215C2×C4—81no—
216C2×C4—82no—
217C2×C4#45412yes—
218C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C2×C4#57814yes—
220C8—82no—
221C8—84no—
222C22#300311yescharacteristic
223C22#301112yes—
224C22C2×#45411yescharacteristic
225C22#302012yes—
226C22#302511yescharacteristic
227C4—22no—
228C4—22no—
229C4—24no—
230C4—41no—
231C4—42no—
232C4—44no—
233C4—84no—
234C4—82no—
235C4—82no—
236C4—84no—
237C4—161no—
238C2#1818611yescharacteristic
239C2#1824712yes—
240C2#1873211yescharacteristic
241C2#1882712yes—
242C2#1900311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4⋊#5642
#300952
#238252
#78272
#77632
#77002
#76502