Finite Group Databasebeta

← #177971

Subgroups — #177971

Order 512.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46014C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30038C211yesmaximal, characteristic
4#23824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7799C212yesmaximal, complemented
6#7788C212yesmaximal, complemented
7#7740C212yesmaximal, complemented
8#7736C212yesmaximal, complemented
9#7703C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7699C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7650C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2859C2211yescharacteristic
13#2858C2211yescharacteristic
14#2820—21no—
15#2727C2212yes—
16#2724C2212yes—
17#2715—22no—
18#2707—22no—
19#2566—21no—
20#2550—21no—
21#2513—21no—
22#2512—21no—
23#2454—21no—
24#2445—21no—
25#2379—21no—
26C4×#127C2211yescharacteristic
27C4×#125C2211yescharacteristic
28#2099C2211yescharacteristic
29#2099C2211yescharacteristic
30#2093—21no—
31#2083C2212yes—
32#2073—21no—
33#2071—21no—
34#2071C2212yes—
35#2041C2211yescharacteristic
36#2041C2211yescharacteristic
37#2041C2212yes—
38#2025—21no—
39#2023—21no—
40#2011—21no—
41#2011C2212yes—
42#1879—22no—
43#1862—22no—
44#1839C2211yescharacteristic
45#1839C2211yescharacteristic
46#1762—21no—
47#1762—21no—
48#1745C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×D8—22no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#127C2311yescharacteristic
59C2×#126—22no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125—21no—
62C2×#125D411yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#123—22no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×#107—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—21no—
73C2×#102—21no—
74C2×#102—21no—
75C2×#102—21no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#97—21no—
80#399—22no—
81#398—22no—
82#397—22no—
83#397—22no—
84#397—22no—
85#396—22no—
86#396—22no—
87#396—22no—
88#396—22no—
89#395—22no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#391—22no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390D412yes—
102#390C2312yes—
103#389—21no—
104#389—22no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389D412yes—
108#389C2311yescharacteristic
109#389C2311yescharacteristic
110#389C2312yes—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#386—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#384D411yescharacteristic
121#384D411yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#382—21no—
124#382—21no—
125#382D411yescharacteristic
126#380—22no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C43C2311yescharacteristic
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336C2312yes—
145#336C2312yes—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2311yescharacteristic
148C22×Q8—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4C2×D412yes—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—41no—
157C2×D8—44no—
158C2×D8—82no—
159C2×D8—82no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C4⋊Q8—81no—
165#127—42no—
166#127—81no—
167#126—82no—
168#126—82no—
169#125—41no—
170#125—41no—
171#125—82no—
172#125—82no—
173#124—42no—
174#124—42no—
175#124—82no—
176#123—82no—
177#123—82no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—82no—
181C4×D4—82no—
182C4×D4—82no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2411yescharacteristic
231#107—82no—
232#102—42no—
233#102—42no—
234#102—44no—
235#102—42no—
236#102—42no—
237#102—82no—
238#102—82no—
239#102—82no—
240#97—42no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—22no—
253C24—22no—
254C24—41no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—81no—
257C2×Q8—81no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—81no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303D8—88no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42—22no—
364C42—22no—
365C42—22no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42—82no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23C2×#12011yescharacteristic
387Q8—162no—
388D4—44no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—44no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—84no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399D4—162no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—164no—
442C2×C4—164no—
443C2×C4#45412yes—
444C2×C4#57511yescharacteristic
445C2×C4#57511yescharacteristic
446C2×C4#57612yes—
447C2×C4#57612yes—
448C8—81no—
449C8—81no—
450C8—82no—
451C8—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—161no—
463C22—161no—
464C22—161no—
465C22—161no—
466C22#300511yescharacteristic
467C22#300811yescharacteristic
468C22#300811yescharacteristic
469C22C2×#45411yescharacteristic
470C22#301911yescharacteristic
471C22#302011yescharacteristic
472C22#302511yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—22no—
476C4—22no—
477C4—22no—
478C4—41no—
479C4—41no—
480C4—41no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—82no—
487C4—81no—
488C4—161no—
489C2—162no—
490C2—162no—
491C2#1818211yescharacteristic
492C2#1824011yescharacteristic
493C2#1824411yescharacteristic
494C2#1872711yescharacteristic
495C2#1881811yescharacteristic
496C2#1883211yescharacteristic
497C2#1900211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#30038C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46014C2semidirect
2. #30075C2semidirect
4. #23824C2semidirect
5. #7799C2semidirect
6. #7788C2semidirect
7. #7740C2semidirect
8. #7736C2semidirect
9. #7703C2semidirect
10. #7699C2semidirect
11. #7650C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460142
#300752
#300382
#238242
#77992
#77882
#77402
#77362
#77032
#76992
#76502