Finite Group Databasebeta

← #177975

Subgroups — #177975

Order 512.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46022C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30076C211yesmaximal, characteristic
3#30039C211yesmaximal, characteristic
4#23824C211yesmaximal, characteristic
5#7818C212yesmaximal, complemented
6#7813C212yesmaximal, complemented
7#7747C212yesmaximal
8#7743C212yesmaximal
9#7702C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7700C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7650C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2862C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2822—21no—
15#2809C2212yes—
16#2805C2212yes—
17#2766—22no—
18#2762—22no—
19#2565—21no—
20#2550—21no—
21#2514—21no—
22#2511—21no—
23#2453—21no—
24#2446—21no—
25#2382—21no—
26C4×#127C2211yescharacteristic
27C4×#125C2211yescharacteristic
28#2099C2211yescharacteristic
29#2099C2211yescharacteristic
30#2094—21no—
31#2084C2212yes—
32#2073—21no—
33#2072C2212yes—
34#2071—21no—
35#2041C2211yescharacteristic
36#2041C2211yescharacteristic
37#2041C2212yes—
38#2025—21no—
39#2023—21no—
40#2014C2212yes—
41#2013—21no—
42#1877—22no—
43#1864—22no—
44#1839C2211yescharacteristic
45#1839C2211yescharacteristic
46#1762—21no—
47#1762—21no—
48#1745C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C22×SD16—22no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#127C2311yescharacteristic
59C2×#125—21no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125D411yescharacteristic
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×#106—22no—
67C2×#103—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—21no—
70C2×#102—21no—
71C2×#102—21no—
72C2×#102—21no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#97—21no—
76#401—22no—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#400—22no—
80#400—22no—
81#400—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#395—22no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—22no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391D412yes—
95#391C2312yes—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#389—22no—
100#389—21no—
101#389—22no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389D412yes—
105#389C2311yescharacteristic
106#389C2311yescharacteristic
107#389C2312yes—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—21no—
117#387—21no—
118#384D411yescharacteristic
119#384D411yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121#383—22no—
122#382—21no—
123#382—21no—
124#382—21no—
125#382—21no—
126#382D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C43C2311yescharacteristic
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336C2312yes—
145#336C2312yes—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2311yescharacteristic
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C23×C4—41no—
154C2×SD16—44no—
155C2×SD16—82no—
156C2×SD16—82no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C4⋊Q8—81no—
162C4⋊Q8—81no—
163#127—42no—
164#125—41no—
165#125—41no—
166#125—42no—
167#125—42no—
168#125—82no—
169C4×Q8—82no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—82no—
173C4×D4—82no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2411yescharacteristic
215#106—82no—
216#103—82no—
217#102—42no—
218#102—42no—
219#102—44no—
220#102—42no—
221#102—42no—
222#102—82no—
223#102—82no—
224#97—42no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247C24—41no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288SD16—88no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—22no—
339C42—22no—
340C42—22no—
341C42—41no—
342C42—41no—
343C42—41no—
344C42—42no—
345C42—42no—
346C42—82no—
347C42—82no—
348C23—42no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23C2×#12011yescharacteristic
356Q8—82no—
357Q8—82no—
358Q8—84no—
359D4—44no—
360D4—42no—
361D4—42no—
362D4—44no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—82no—
366D4—82no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—164no—
412C2×C4#45412yes—
413C2×C4#57511yescharacteristic
414C2×C4#57511yescharacteristic
415C2×C4#57712yes—
416C2×C4#57712yes—
417C8—81no—
418C8—81no—
419C8—82no—
420C8—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—161no—
425C22—161no—
426C22—161no—
427C22—161no—
428C22#300511yescharacteristic
429C22#301011yescharacteristic
430C22#301011yescharacteristic
431C22C2×#45411yescharacteristic
432C22#301911yescharacteristic
433C22#302011yescharacteristic
434C22#302511yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—22no—
438C4—22no—
439C4—22no—
440C4—41no—
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4—81no—
446C4—82no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—82no—
450C4—81no—
451C4—161no—
452C2—162no—
453C2#1818211yescharacteristic
454C2#1824211yescharacteristic
455C2#1824611yescharacteristic
456C2#1873111yescharacteristic
457C2#1882011yescharacteristic
458C2#1883011yescharacteristic
459C2#1900211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46022C2semidirect
5. #7818C2semidirect
6. #7813C2semidirect
9. #7702C2semidirect
10. #7700C2semidirect
11. #7650C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460222
#300762
#300392
#238242
#78182
#78132
#77472
#77432
#77022
#77002
#76502