Finite Group Databasebeta

← #177983

Subgroups — #177983

Order 512.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46014C211yesmaximal, characteristic
2#30091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30041C211yesmaximal, characteristic
4#23841C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7808C212yesmaximal, complemented
6#7788C212yesmaximal, complemented
7#7780C212yesmaximal, complemented
8#7751C212yesmaximal, complemented
9#7703C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7699C211yesmaximal, characteristic
11#7650C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2859C2211yescharacteristic
13#2858C2211yescharacteristic
14#2820—21no—
15#2727C2212yes—
16#2724C2212yes—
17#2715—22no—
18#2707—22no—
19#2566—21no—
20#2550—21no—
21#2513—21no—
22#2512—21no—
23#2454—21no—
24#2445—21no—
25#2379—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#125C2211yescharacteristic
28#2099—21no—
29#2099C2212yes—
30#2085—21no—
31#2084C2211yescharacteristic
32#2083—21no—
33#2083C2211yescharacteristic
34#2071C2212yes—
35#2059—21no—
36#2058C2211yescharacteristic
37#2057C2211yescharacteristic
38#2057C2212yes—
39#2024—21no—
40#2014—21no—
41#2013C2212yes—
42#1918—22no—
43#1880—22no—
44#1839C2211yescharacteristic
45#1839C2211yescharacteristic
46#1776—21no—
47#1776—21no—
48#1745C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×SD16—22no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#126—22no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125—21no—
62C2×#125D411yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#123—22no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×#107—22no—
69C2×#107—21no—
70C2×#107—21no—
71C2×#106—21no—
72C2×#106—21no—
73C2×#103—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#97—21no—
76#399—22no—
77#398—22no—
78#397—22no—
79#397—22no—
80#397—22no—
81#396—22no—
82#396—22no—
83#396—22no—
84#396—22no—
85#395—22no—
86#394—22no—
87#394—22no—
88#391—22no—
89#391—21no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390D412yes—
96#390C2312yes—
97#389—21no—
98#389—22no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389D412yes—
104#389C2311yescharacteristic
105#389C2311yescharacteristic
106#389C2312yes—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#387—21no—
111#387—21no—
112#386—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#384D411yescharacteristic
117#384D411yescharacteristic
118#384C2311yescharacteristic
119#382—21no—
120#382—21no—
121#382D411yescharacteristic
122#380—22no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C43C2311yescharacteristic
131#340—21no—
132#340—22no—
133#340—21no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—22no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336C2311yescharacteristic
145#336C2312yes—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4C2×D412yes—
153C23×C4—22no—
154C2×SD16—44no—
155C2×SD16—82no—
156C2×SD16—82no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—81no—
163#127—81no—
164#126—84no—
165#125—41no—
166#125—41no—
167#125—82no—
168#125—82no—
169#124—42no—
170#124—42no—
171#124—82no—
172#123—82no—
173#123—82no—
174C4×Q8—82no—
175C4×D4—82no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—41no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#107—42no—
226#107—44no—
227#107—42no—
228#106—42no—
229#106—42no—
230#103—82no—
231#102—82no—
232#97—24no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—22no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—22no—
245#95—41no—
246#95—41no—
247C24—22no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—81no—
254C2×Q8—81no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—81no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284SD16—88no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C42—21no—
343C42—21no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C42—82no—
353C42—82no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23C2×#12011yescharacteristic
362Q8—44no—
363Q8—82no—
364Q8—162no—
365D4—82no—
366D4—82no—
367D4—84no—
368D4—162no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—164no—
414C2×C4#45612yes—
415C2×C4#57511yescharacteristic
416C2×C4#57511yescharacteristic
417C2×C4#57612yes—
418C2×C4#57712yes—
419C8—42no—
420C8—42no—
421C8—82no—
422C8—82no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22#300511yescharacteristic
431C22#300811yescharacteristic
432C22#300911yescharacteristic
433C22C2×#45611yescharacteristic
434C22#301911yescharacteristic
435C22#302011yescharacteristic
436C22#302511yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—22no—
440C4—22no—
441C4—22no—
442C4—41no—
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—81no—
448C4—82no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—82no—
452C4—81no—
453C4—161no—
454C2—162no—
455C2#1818311yescharacteristic
456C2#1824011yescharacteristic
457C2#1824511yescharacteristic
458C2#1873411yescharacteristic
459C2#1881911yescharacteristic
460C2#1883211yescharacteristic
461C2#1900711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30091C2semidirect
4. #23841C2semidirect
5. #7808C2semidirect
6. #7788C2semidirect
7. #7780C2semidirect
8. #7751C2semidirect
9. #7703C2semidirect
11. #7650C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460142
#300912
#300412
#238412
#78082
#77882
#77802
#77512
#77032
#76992
#76502