Finite Group Databasebeta

← #177986

Subgroups — #177986

Order 512.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46013C211yesmaximal, characteristic
2#30059C211yesmaximal, characteristic
3#30042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23841C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7820C212yesmaximal, complemented
6#7789C212yesmaximal, complemented
7#7785C212yesmaximal, complemented
8#7756C212yesmaximal, complemented
9#7702C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7699C211yesmaximal, characteristic
11#7650C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2862C2211yescharacteristic
13#2858C2211yescharacteristic
14#2820—21no—
15#2808C2212yes—
16#2761—22no—
17#2732C2212yes—
18#2700—22no—
19#2545—21no—
20#2544—21no—
21#2452—21no—
22#2451—21no—
23#2448—21no—
24#2447—21no—
25#2379—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#125C2211yescharacteristic
28#2093C2212yes—
29#2085—21no—
30#2084C2211yescharacteristic
31#2083C2211yescharacteristic
32#2072C2212yes—
33#2059—21no—
34#2058C2211yescharacteristic
35#2057—21no—
36#2057C2211yescharacteristic
37#2041—21no—
38#2024—21no—
39#2023C2212yes—
40#2016—21no—
41#2016C2212yes—
42#1925—22no—
43#1878—22no—
44#1839C2211yescharacteristic
45#1839C2211yescharacteristic
46#1776—21no—
47#1776—21no—
48#1745C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×Q16—22no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#125D411yescharacteristic
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×#107—21no—
71C2×#107—21no—
72C2×#107—22no—
73C2×#106—21no—
74C2×#106—21no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#97—21no—
80#399—22no—
81#398—22no—
82#397—22no—
83#397—22no—
84#397—22no—
85#396—22no—
86#396—22no—
87#396—22no—
88#395—22no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#393—22no—
92#391—22no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391D412yes—
98#391C2312yes—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390D412yes—
103#390C2312yes—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389C2311yescharacteristic
109#389C2311yescharacteristic
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#387—22no—
115#387—21no—
116#387—21no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#384C2311yescharacteristic
122#382—21no—
123#382—21no—
124#382D411yescharacteristic
125#381—22no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C43C2311yescharacteristic
133#340—22no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—22no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336C2311yescharacteristic
145#336C2311yescharacteristic
146#336C2312yes—
147#336C2312yes—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4C2×D412yes—
155C23×C4—22no—
156C2×Q16—44no—
157C2×Q16—82no—
158C2×Q16—82no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—81no—
165C4⋊Q8—81no—
166C4⋊Q8—81no—
167#127—81no—
168#125—41no—
169#125—41no—
170#124—42no—
171#124—42no—
172#124—82no—
173#124—82no—
174#124—82no—
175C22⋊Q8—82no—
176C22⋊Q8—82no—
177C4×Q8—82no—
178C4×Q8—82no—
179C4×D4—82no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—41no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#107—42no—
226#107—42no—
227#107—82no—
228#106—42no—
229#106—42no—
230#103—82no—
231#103—82no—
232#102—44no—
233#102—82no—
234#97—24no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—41no—
250#95—41no—
251C24—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—81no—
265C2×Q8—81no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—81no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294Q16—88no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42—41no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42—82no—
359C42—82no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23C2×#12011yescharacteristic
368Q8—44no—
369Q8—82no—
370Q8—82no—
371Q8—84no—
372Q8—82no—
373Q8—162no—
374D4—84no—
375D4—84no—
376D4—162no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—164no—
422C2×C4#45612yes—
423C2×C4#57511yescharacteristic
424C2×C4#57511yescharacteristic
425C2×C4#57612yes—
426C2×C4#57812yes—
427C8—42no—
428C8—42no—
429C8—82no—
430C8—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22#300511yescharacteristic
439C22#300811yescharacteristic
440C22#301111yescharacteristic
441C22C2×#45611yescharacteristic
442C22#301911yescharacteristic
443C22#301911yescharacteristic
444C22#302511yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—22no—
448C4—22no—
449C4—22no—
450C4—41no—
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—82no—
454C4—81no—
455C4—82no—
456C4—82no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—82no—
460C4—81no—
461C4—161no—
462C2—162no—
463C2#1818311yescharacteristic
464C2#1824011yescharacteristic
465C2#1824311yescharacteristic
466C2#1873611yescharacteristic
467C2#1881811yescharacteristic
468C2#1882111yescharacteristic
469C2#1900611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #30042C2semidirect
4. #23841C2semidirect
5. #7820C2semidirect
6. #7789C2semidirect
7. #7785C2semidirect
8. #7756C2semidirect
9. #7702C2semidirect
11. #7650C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460132
#300592
#300422
#238412
#78202
#77892
#77852
#77562
#77022
#76992
#76502