Finite Group Databasebeta

← #177989

Subgroups — #177989

Order 512.

618 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 618 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46157C211yesmaximal, characteristic
2#30091C211yesmaximal, characteristic
3#30079C211yesmaximal, characteristic
4#23841C211yesmaximal, characteristic
5#7803C212yesmaximal
6#7792C212yesmaximal
7#7775C212yesmaximal
8#7763C212yesmaximal
9#7703C211yesmaximal, characteristic
10#7700C211yesmaximal, characteristic
11#7650C211yesmaximal, characteristic
12#2859C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2822—21no—
15#2810C2212yes—
16#2767—22no—
17#2726C2212yes—
18#2719—22no—
19#2570—21no—
20#2570—21no—
21#2509—21no—
22#2508—21no—
23#2507—21no—
24#2506—21no—
25#2382—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#125C2211yescharacteristic
28#2099—21no—
29#2099C2212yes—
30#2095—21no—
31#2085—21no—
32#2084C2211yescharacteristic
33#2083—21no—
34#2083C2211yescharacteristic
35#2083C2212yes—
36#2072—21no—
37#2059—21no—
38#2058C2211yescharacteristic
39#2057C2211yescharacteristic
40#2057C2212yes—
41#2043C2212yes—
42#1918—22no—
43#1863—22no—
44#1839C2211yescharacteristic
45#1839C2211yescharacteristic
46#1776—21no—
47#1776—21no—
48#1745C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#125—22no—
57C2×#125—21no—
58C2×#125—21no—
59C2×#125D411yescharacteristic
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×#107—22no—
62C2×#107—21no—
63C2×#107—21no—
64C2×#107—22no—
65C2×#106—21no—
66C2×#106—21no—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×#97—21no—
70#400—22no—
71#400—22no—
72#400—22no—
73#400—22no—
74#400—22no—
75#400—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#391—21no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389—22no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—22no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389D412yes—
96#389D412yes—
97#389C2311yescharacteristic
98#389C2311yescharacteristic
99#389C2312yes—
100#389C2312yes—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—21no—
110#387—21no—
111#384D411yescharacteristic
112#384D411yescharacteristic
113#384D411yescharacteristic
114#384D411yescharacteristic
115#384C2311yescharacteristic
116#382—21no—
117#382—21no—
118#382—22no—
119#382—21no—
120#382—21no—
121#382D411yescharacteristic
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C43C2311yescharacteristic
131#340—21no—
132#340—22no—
133#340—21no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—22no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336C2311yescharacteristic
145#336C2312yes—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148C22×Q8—21no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C4⋊Q8—42no—
154#125—41no—
155#125—41no—
156#125—42no—
157#125—42no—
158#125—82no—
159#125—82no—
160#125—82no—
161C4×Q8—82no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—41no—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2411yescharacteristic
208#107—42no—
209#107—44no—
210#107—42no—
211#107—82no—
212#106—42no—
213#106—42no—
214#103—44no—
215#103—82no—
216#97—24no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—41no—
238#95—41no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4C22×D411yescharacteristic
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259C22×C4C22×D411yescharacteristic
260C2×C8—22no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—82no—
314C42—21no—
315C42—21no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42—22no—
319C42—41no—
320C42—41no—
321C42—41no—
322C42—42no—
323C42—42no—
324C42—82no—
325C42—82no—
326C42—82no—
327C23C2×#12011yescharacteristic
328Q8—44no—
329Q8—82no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4#45612yes—
378C2×C4#57511yescharacteristic
379C2×C4#57511yescharacteristic
380C2×C4#57612yes—
381C2×C4#57812yes—
382C8—42no—
383C8—42no—
384C8—82no—
385C8—82no—
386C22#300511yescharacteristic
387C22#300811yescharacteristic
388C22#301111yescharacteristic
389C22C2×#45611yescharacteristic
390C22#302011yescharacteristic
391C22#302011yescharacteristic
392C22#302511yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—22no—
396C4—22no—
397C4—22no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—82no—
402C4—82no—
403C4—81no—
404C4—82no—
405C4—82no—
406C4—81no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C4—82no—
410C4—161no—
411C2#1818311yescharacteristic
412C2#1824411yescharacteristic
413C2#1824711yescharacteristic
414C2#1873611yescharacteristic
415C2#1883111yescharacteristic
416C2#1883211yescharacteristic
417C2#1900811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461572
#300912
#300792
#238412
#78032
#77922
#77752
#77632
#77032
#77002
#76502