Finite Group Databasebeta

← #177995

Subgroups — #177995

Order 512.

865 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 865 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46015C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30038C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7805C212yesmaximal, complemented
6#7790C212yesmaximal, complemented
7#7746C212yesmaximal, complemented
8#7737C212yesmaximal, complemented
9#7703C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7699C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7649C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#442—21no—
13C2×#440—21no—
14#2859C2211yescharacteristic
15#2858C2211yescharacteristic
16#2819—21no—
17#2808C2212yes—
18#2711—22no—
19#2710—22no—
20#2682C2212yes—
21#2580—21no—
22#2500—21no—
23#2439—21no—
24#2428—21no—
25#2422—21no—
26#2414—21no—
27#2379—21no—
28C4×#127C2211yescharacteristic
29C4×#124C2211yescharacteristic
30#2096C2211yescharacteristic
31#2093—21no—
32#2093C2211yescharacteristic
33#2092—21no—
34#2083C2212yes—
35#2071—21no—
36#2071C2212yes—
37#2041C2212yes—
38#2023—21no—
39#2014C2211yescharacteristic
40#2012—21no—
41#2011—21no—
42#2011C2211yescharacteristic
43#2011C2212yes—
44#1879—22no—
45#1862—22no—
46#1839C2211yescharacteristic
47#1839C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×SD16—21no—
56C22×D8—21no—
57C22×D8—22no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#127C2311yescharacteristic
61C2×#125—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124D411yescharacteristic
65C2×#123—22no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76#442—44no—
77#440—44no—
78C2×#107—21no—
79C2×#107—22no—
80C2×#106—21no—
81C2×#103—21no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#97—21no—
90#399—22no—
91#397—22no—
92#396—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#393—22no—
99#393—22no—
100#392—22no—
101#392—22no—
102#391—22no—
103#391C2311yescharacteristic
104#390—21no—
105#390—22no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390D412yes—
112#390C2312yes—
113#390C2311yescharacteristic
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389D412yes—
118#389C2312yes—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#387—22no—
125#386—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#384D411yescharacteristic
130#384D411yescharacteristic
131#384C2311yescharacteristic
132#382—21no—
133#382—21no—
134#382D411yescharacteristic
135#380—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C43C2311yescharacteristic
139#340—22no—
140#340—22no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336C2312yes—
147#336C2312yes—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2311yescharacteristic
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C22×D4C2×D412yes—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—41no—
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—42no—
167C2×D8—42no—
168C2×D8—42no—
169C2×D8—42no—
170C2×D8—44no—
171C2×D8—82no—
172C2×D8—82no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C4⋊Q8—81no—
178#127—42no—
179#127—81no—
180#125—82no—
181#124—41no—
182#124—41no—
183#124—42no—
184#124—42no—
185#124—82no—
186#123—82no—
187#123—82no—
188#121—82no—
189#121—82no—
190#121—82no—
191#121—82no—
192C4×Q8—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—82no—
197C4×D4—82no—
198C4×D4—82no—
199#117—82no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2411yescharacteristic
245#107—42no—
246#107—82no—
247#106—42no—
248#103—42no—
249#102—42no—
250#102—42no—
251#102—42no—
252#102—44no—
253#102—82no—
254#102—82no—
255#102—82no—
256#97—24no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267C24—21no—
268C24—22no—
269C24—41no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—81no—
276C2×Q8—81no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334SD16—48no—
335D8—48no—
336D8—88no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—81no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—22no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—42no—
399C42—82no—
400C23—41no—
401C23—42no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—41no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—41no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—41no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23C2×#12011yescharacteristic
422Q8—42no—
423Q8—81no—
424Q8—162no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—44no—
428D4—42no—
429D4—44no—
430D4—82no—
431D4—81no—
432D4—82no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—84no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—162no—
439D4—164no—
440D4—164no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—164no—
481C2×C4—164no—
482C2×C4#45312yes—
483C2×C4#57511yescharacteristic
484C2×C4#57511yescharacteristic
485C2×C4#57612yes—
486C2×C4#57612yes—
487C8—42no—
488C8—42no—
489C8—82no—
490C8—82no—
491C22—82no—
492C22—81no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—81no—
501C22—82no—
502C22—81no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—82no—
508C22—161no—
509C22—161no—
510C22—161no—
511C22—161no—
512C22#300511yescharacteristic
513C22#300811yescharacteristic
514C22#300811yescharacteristic
515C22C2×#45311yescharacteristic
516C22#301911yescharacteristic
517C22#302011yescharacteristic
518C22#302511yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—22no—
522C4—22no—
523C4—22no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—82no—
530C4—81no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4—161no—
534C2—161no—
535C2—162no—
536C2—162no—
537C2#1819011yescharacteristic
538C2#1824011yescharacteristic
539C2#1824411yescharacteristic
540C2#1871411yescharacteristic
541C2#1881811yescharacteristic
542C2#1883211yescharacteristic
543C2#1899311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46015C2semidirect
2. #30075C2semidirect
3. #30038C2semidirect
4. #23806C2semidirect
5. #7805C2semidirect
6. #7790C2semidirect
7. #7746C2semidirect
8. #7737C2semidirect
9. #7703C2semidirect
10. #7699C2semidirect
11. #7649C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460152
#300752
#300382
#238062
#78052
#77902
#77462
#77372
#77032
#76992
#76492