Finite Group Databasebeta

← #177999

Subgroups — #177999

Order 512.

783 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 783 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46023C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23806C211yesmaximal, characteristic
5#7820C212yesmaximal, complemented
6#7814C212yesmaximal, complemented
7#7748C212yesmaximal, complemented
8#7746C212yesmaximal
9#7702C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7700C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7649C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#442—21no—
13C2×#440—21no—
14#2862C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2820—21no—
17#2808C2212yes—
18#2806C2212yes—
19#2772—22no—
20#2754—22no—
21#2581—21no—
22#2499—21no—
23#2439—21no—
24#2429—21no—
25#2423—21no—
26#2415—21no—
27#2382—21no—
28C4×#127C2211yescharacteristic
29C4×#124C2211yescharacteristic
30#2096C2211yescharacteristic
31#2094—21no—
32#2093C2211yescharacteristic
33#2092—21no—
34#2084C2212yes—
35#2072C2212yes—
36#2071—21no—
37#2041C2212yes—
38#2023—21no—
39#2014C2212yes—
40#2014C2211yescharacteristic
41#2013—21no—
42#2012—21no—
43#2011C2211yescharacteristic
44#1877—22no—
45#1864—22no—
46#1839C2211yescharacteristic
47#1839C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×SD16—21no—
56C22×SD16—22no—
57C22×D8—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#127C2311yescharacteristic
61C2×#125—21no—
62C2×#124D411yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×#117—21no—
72#442—44no—
73#440—44no—
74C2×#107—21no—
75C2×#106—21no—
76C2×#106—22no—
77C2×#103—21no—
78C2×#103—22no—
79C2×#102—21no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#97—21no—
86#400—22no—
87#399—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#397—22no—
91#397—22no—
92#397—22no—
93#396—22no—
94#396—22no—
95#395—22no—
96#394—22no—
97#393—22no—
98#391—21no—
99#391—22no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391D412yes—
103#391C2312yes—
104#391C2311yescharacteristic
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390C2311yescharacteristic
109#389—21no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389D412yes—
115#389C2312yes—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#384D411yescharacteristic
128#384D411yescharacteristic
129#384C2311yescharacteristic
130#382—21no—
131#382—21no—
132#382—21no—
133#382—21no—
134#382D411yescharacteristic
135#380—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C43C2311yescharacteristic
139#340—22no—
140#340—22no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336C2312yes—
147#336C2312yes—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2311yescharacteristic
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4—41no—
159C2×SD16—42no—
160C2×SD16—42no—
161C2×SD16—42no—
162C2×SD16—44no—
163C2×SD16—82no—
164C2×SD16—82no—
165C2×D8—42no—
166C2×D8—42no—
167C2×D8—42no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C4⋊Q8—81no—
173C4⋊Q8—81no—
174#127—42no—
175#125—42no—
176#125—42no—
177#124—41no—
178#124—41no—
179C22⋊Q8—82no—
180C22⋊Q8—82no—
181C4×Q8—42no—
182C4×Q8—82no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—82no—
187C4×D4—82no—
188#117—82no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2411yescharacteristic
233#107—42no—
234#106—42no—
235#106—82no—
236#103—42no—
237#103—82no—
238#102—42no—
239#102—42no—
240#102—42no—
241#102—44no—
242#102—82no—
243#102—82no—
244#97—24no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261C24—21no—
262C24—41no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313SD16—48no—
314SD16—88no—
315D8—48no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—81no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—22no—
368C42—22no—
369C42—22no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—42no—
374C42—82no—
375C42—82no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—42no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23C2×#12011yescharacteristic
391Q8—42no—
392Q8—82no—
393Q8—81no—
394Q8—82no—
395Q8—84no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—42no—
399D4—44no—
400D4—44no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403D4—81no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—164no—
449C2×C4#45312yes—
450C2×C4#57511yescharacteristic
451C2×C4#57511yescharacteristic
452C2×C4#57712yes—
453C2×C4#57712yes—
454C8—42no—
455C8—42no—
456C8—82no—
457C8—82no—
458C22—82no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—82no—
463C22—81no—
464C22—82no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—161no—
469C22—161no—
470C22—161no—
471C22—161no—
472C22#300511yescharacteristic
473C22#301011yescharacteristic
474C22#301011yescharacteristic
475C22C2×#45311yescharacteristic
476C22#301911yescharacteristic
477C22#302011yescharacteristic
478C22#302511yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—22no—
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—82no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—161no—
495C2—161no—
496C2—162no—
497C2#1819011yescharacteristic
498C2#1824211yescharacteristic
499C2#1824611yescharacteristic
500C2#1871811yescharacteristic
501C2#1882011yescharacteristic
502C2#1883011yescharacteristic
503C2#1899311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2011C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46023C2semidirect
2. #30076C2semidirect
3. #30039C2semidirect
5. #7820C2semidirect
6. #7814C2semidirect
7. #7748C2semidirect
9. #7702C2semidirect
10. #7700C2semidirect
11. #7649C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460232
#300762
#300392
#238062
#78202
#78142
#77482
#77462
#77022
#77002
#76492