Subgroups — #1780

Order 128.

306 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊C₈	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	C₂×#41	—	2	12	no	—
4	C₂²×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×D₄	C₄	1	3	yes	—
6	C₂³×C₄	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂²×C₈	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
9	C₂⁴	C₂×C₄	1	3	yes	—
10	#41	—	2	32	no	—
11	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
12	C₂×D₄	—	2	12	no	—
13	C₂×D₄	—	2	6	no	—
14	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
15	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
16	C₂²×C₄	D₄	1	12	yes	—
17	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈	—	2	12	no	—
19	C₂³	—	2	6	no	—
20	C₂³	—	2	12	no	—
21	C₂³	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
22	C₂³	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
23	Q₈	—	2	8	no	—
24	D₄	—	2	24	no	—
25	C₂×C₄	—	2	6	no	—
26	C₂×C₄	—	2	24	no	—
27	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
28	C₂×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
29	C₈	—	4	4	no	—
30	C₂²	—	2	6	no	—
31	C₂²	—	2	12	no	—
32	C₂²	—	4	12	no	—
33	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
34	C₂²	#131	1	4	yes	—
35	C₄	—	2	6	no	—
36	C₄	#120	1	4	yes	—
37	C₂	—	4	6	no	—
38	C₂	#379	1	1	yes	characteristic
39	C₂	#408	1	6	yes	—

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#41	2
C₂×C₂²⋊C₈	2