Finite Group Databasebeta

← #178008

Subgroups — #178008

Order 512.

755 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 755 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46015C211yesmaximal, characteristic
2#30078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30059C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7820C212yesmaximal, complemented
6#7800C212yesmaximal, complemented
7#7773C212yesmaximal, complemented
8#7762C212yesmaximal, complemented
9#7703C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7699C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7649C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2859C2211yescharacteristic
13#2858C2211yescharacteristic
14#2819—21no—
15#2808C2212yes—
16#2711—22no—
17#2710—22no—
18#2682C2212yes—
19#2580—21no—
20#2500—21no—
21#2439—21no—
22#2428—21no—
23#2422—21no—
24#2414—21no—
25#2379—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#124C2211yescharacteristic
28#2101—21no—
29#2096—21no—
30#2093C2212yes—
31#2084C2212yes—
32#2072—21no—
33#2072C2211yescharacteristic
34#2071C2211yescharacteristic
35#2057—21no—
36#2043C2212yes—
37#2042—21no—
38#2041—21no—
39#2024C2211yescharacteristic
40#2023C2211yescharacteristic
41#2023C2212yes—
42#1925—22no—
43#1865—22no—
44#1839C2211yescharacteristic
45#1839C2211yescharacteristic
46#1763—21no—
47#1762—21no—
48#1745C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#125—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124D411yescharacteristic
62C2×#123—22no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—22no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×#117—21no—
71C2×#107—22no—
72C2×#106—22no—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#102—21no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—21no—
80C2×#102—22no—
81C2×#97—21no—
82#399—22no—
83#397—22no—
84#396—22no—
85#394—22no—
86#394—22no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#393—22no—
91#393—22no—
92#392—22no—
93#392—22no—
94#391—22no—
95#391—21no—
96#391C2311yescharacteristic
97#390—21no—
98#390—22no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390D412yes—
102#390C2311yescharacteristic
103#390C2312yes—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389D412yes—
110#389C2312yes—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—21no—
115#388—21no—
116#387—22no—
117#386—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#384D411yescharacteristic
122#384D411yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#382—21no—
125#382—21no—
126#382D411yescharacteristic
127#380—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C43C2311yescharacteristic
133#340—22no—
134#340—21no—
135#340—22no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336C2311yescharacteristic
145#336C2311yescharacteristic
146#336C2312yes—
147#336C2312yes—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C22×D4C2×D412yes—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—81no—
165#127—81no—
166#125—82no—
167#124—41no—
168#124—41no—
169#124—42no—
170#124—42no—
171#124—82no—
172#123—82no—
173#123—82no—
174#121—84no—
175#121—82no—
176#121—82no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—82no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—82no—
181#117—82no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—41no—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2411yescharacteristic
228#107—82no—
229#106—82no—
230#103—42no—
231#103—44no—
232#103—42no—
233#103—82no—
234#102—44no—
235#102—42no—
236#102—42no—
237#102—82no—
238#97—42no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—22no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—22no—
249#95—41no—
250#95—41no—
251C24—21no—
252C24—22no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—81no—
263C2×Q8—81no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—81no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—22no—
361C42—22no—
362C42—22no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—42no—
367C42—82no—
368C42—82no—
369C23—41no—
370C23—42no—
371C23—41no—
372C23—42no—
373C23—41no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—42no—
379C23—41no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—41no—
383C23C2×#12011yescharacteristic
384Q8—42no—
385Q8—44no—
386Q8—81no—
387Q8—82no—
388Q8—162no—
389D4—42no—
390D4—81no—
391D4—84no—
392D4—84no—
393D4—162no—
394D4—164no—
395D4—164no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—164no—
439C2×C4#45512yes—
440C2×C4#57511yescharacteristic
441C2×C4#57511yescharacteristic
442C2×C4#57612yes—
443C2×C4#57712yes—
444C8—81no—
445C8—81no—
446C8—82no—
447C8—82no—
448C22—81no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—82no—
462C22#300511yescharacteristic
463C22#300811yescharacteristic
464C22#300911yescharacteristic
465C22C2×#45511yescharacteristic
466C22#301911yescharacteristic
467C22#302011yescharacteristic
468C22#302511yescharacteristic
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—22no—
472C4—22no—
473C4—22no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—82no—
480C4—81no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C4—82no—
484C4—161no—
485C2—161no—
486C2—162no—
487C2#1819111yescharacteristic
488C2#1824111yescharacteristic
489C2#1824411yescharacteristic
490C2#1872211yescharacteristic
491C2#1881811yescharacteristic
492C2#1883311yescharacteristic
493C2#1899811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46015C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30078C2semidirect
3. #30059C2semidirect
4. #23821C2semidirect
5. #7820C2semidirect
6. #7800C2semidirect
7. #7773C2semidirect
8. #7762C2semidirect
9. #7703C2semidirect
10. #7699C2semidirect
11. #7649C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460152
#300782
#300592
#238212
#78202
#78002
#77732
#77622
#77032
#76992
#76492