Finite Group Databasebeta

← #178012

Subgroups — #178012

Order 512.

681 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 681 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46023C211yesmaximal, characteristic
2#30092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23821C211yesmaximal, characteristic
5#7816C212yesmaximal, complemented
6#7811C212yesmaximal
7#7785C212yesmaximal
8#7761C212yesmaximal, complemented
9#7702C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7700C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7649C211yesmaximal, characteristic
12#2862C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2820—21no—
15#2808C2212yes—
16#2806C2212yes—
17#2772—22no—
18#2754—22no—
19#2581—21no—
20#2499—21no—
21#2439—21no—
22#2429—21no—
23#2423—21no—
24#2415—21no—
25#2382—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#124C2211yescharacteristic
28#2101—21no—
29#2100—21no—
30#2099C2212yes—
31#2084—21no—
32#2072C2211yescharacteristic
33#2072C2212yes—
34#2071C2211yescharacteristic
35#2058C2212yes—
36#2042—21no—
37#2024—21no—
38#2024C2211yescharacteristic
39#2023C2211yescharacteristic
40#2016—21no—
41#2016C2212yes—
42#1920—22no—
43#1878—22no—
44#1839C2211yescharacteristic
45#1839C2211yescharacteristic
46#1763—21no—
47#1762—21no—
48#1745C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×Q16—22no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#125—21no—
60C2×#124D411yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×#117—21no—
68C2×#106—22no—
69C2×#103—21no—
70C2×#103—21no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#102—21no—
74C2×#102—21no—
75C2×#97—21no—
76#400—22no—
77#399—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#397—22no—
81#397—22no—
82#397—22no—
83#396—22no—
84#396—22no—
85#395—22no—
86#394—22no—
87#393—22no—
88#391—21no—
89#391—22no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391D412yes—
94#391C2312yes—
95#391C2311yescharacteristic
96#390C2311yescharacteristic
97#389—21no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389D412yes—
105#389C2312yes—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—21no—
110#388—21no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#384D411yescharacteristic
118#384D411yescharacteristic
119#384C2311yescharacteristic
120#382—21no—
121#382—21no—
122#382—21no—
123#382—21no—
124#382D411yescharacteristic
125#380—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C43C2311yescharacteristic
131#340—22no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336C2312yes—
145#336C2311yescharacteristic
146#336C2312yes—
147#336C2311yescharacteristic
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154C2×Q16—44no—
155C2×Q16—82no—
156C2×Q16—82no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—81no—
163C4⋊Q8—81no—
164#125—42no—
165#125—42no—
166#124—41no—
167#124—41no—
168C22⋊Q8—82no—
169C22⋊Q8—82no—
170C4×Q8—42no—
171C4×Q8—82no—
172C4×Q8—82no—
173C4×D4—42no—
174#117—82no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—41no—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2411yescharacteristic
220#106—44no—
221#103—42no—
222#103—42no—
223#103—82no—
224#103—82no—
225#102—42no—
226#102—42no—
227#97—42no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—41no—
245#95—41no—
246C24—21no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285Q16—88no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—81no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—22no—
339C42—22no—
340C42—22no—
341C42—41no—
342C42—41no—
343C42—41no—
344C42—42no—
345C42—82no—
346C42—82no—
347C42—82no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23C2×#12011yescharacteristic
356Q8—44no—
357Q8—42no—
358Q8—82no—
359Q8—81no—
360Q8—82no—
361Q8—84no—
362Q8—82no—
363D4—42no—
364D4—81no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4#45512yes—
411C2×C4#57511yescharacteristic
412C2×C4#57511yescharacteristic
413C2×C4#57712yes—
414C2×C4#57812yes—
415C8—81no—
416C8—81no—
417C8—82no—
418C8—82no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22#300511yescharacteristic
427C22#301011yescharacteristic
428C22#301111yescharacteristic
429C22C2×#45511yescharacteristic
430C22#301911yescharacteristic
431C22#302011yescharacteristic
432C22#302511yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—22no—
436C4—22no—
437C4—22no—
438C4—41no—
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—82no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—161no—
450C2—161no—
451C2#1819111yescharacteristic
452C2#1824211yescharacteristic
453C2#1824711yescharacteristic
454C2#1872511yescharacteristic
455C2#1882111yescharacteristic
456C2#1883011yescharacteristic
457C2#1899811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30092C2semidirect
3. #30042C2semidirect
5. #7816C2semidirect
8. #7761C2semidirect
9. #7702C2semidirect
10. #7700C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460232
#300922
#300422
#238212
#78162
#78112
#77852
#77612
#77022
#77002
#76492