Finite Group Databasebeta

← #178037

Subgroups — #178037

Order 512.

858 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 858 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30039C212yesmaximal, complemented
3#23806C211yesmaximal, characteristic
4#7821C212yesmaximal, complemented
5#7812C212yesmaximal, complemented
6#7749C212yesmaximal, complemented
7#7745C212yesmaximal
8#7702C212yesmaximal, complemented
9#7649C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#442—21no—
11C2×#440—21no—
12#2862C2212yes—
13#2844—21no—
14#2811C2212yes—
15#2804C2212yes—
16#2763—24no—
17#2568—21no—
18#2492—22no—
19#2434—22no—
20#2409—21no—
21#2379—21no—
22C4×#127C2211yescharacteristic
23C4×#124C2211yescharacteristic
24#2096C2211yescharacteristic
25#2093C2211yescharacteristic
26#2092—21no—
27#2072C2214yes—
28#2023—22no—
29#2014C2214yes—
30#2014C2211yescharacteristic
31#2013—22no—
32#2012—21no—
33#2011C2211yescharacteristic
34#1877—24no—
35#1839C2212yes—
36#1745C2211yescharacteristic
37#1272C2214yes—
38#1272C2214yes—
39#1272C2212yes—
40#1270C2212yes—
41C23×Q8—21no—
42C22×SD16—21no—
43C22×SD16—24no—
44C22×D8—21no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8D412yes—
47C2×C4⋊Q8D412yes—
48C2×#127C2311yescharacteristic
49C2×#124D411yescharacteristic
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C4×Q8D411yescharacteristic
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4D411yescharacteristic
55#442—44no—
56#440—44no—
57C2×#107—21no—
58C2×#106—21no—
59C2×#103—21no—
60C2×#103—24no—
61C2×#102—21no—
62C2×#102—21no—
63C2×#102—21no—
64C2×#102—24no—
65C2×#97—21no—
66#400—22no—
67#400—24no—
68#400—22no—
69#395—24no—
70#395—22no—
71#395—24no—
72#393—22no—
73#393—24no—
74#391—22no—
75#391—22no—
76#391—24no—
77#391—22no—
78#391—22no—
79#391D414yes—
80#391C2314yes—
81#391C2311yescharacteristic
82#390—21no—
83#390—22no—
84#390C2311yescharacteristic
85#388—24no—
86#388—22no—
87#386—22no—
88#385—24no—
89#385—22no—
90#385—24no—
91#384C2311yescharacteristic
92#382—22no—
93#382—22no—
94#382—22no—
95#382D411yescharacteristic
96#380—21no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C22⋊C4—22no—
99C43C2311yescharacteristic
100#340—24no—
101#336—21no—
102#336—22no—
103#336—22no—
104#336C2314yes—
105#336C2311yescharacteristic
106#336C2311yescharacteristic
107C22×Q8—22no—
108C22×Q8—22no—
109C22×Q8—84no—
110C22×Q8—82no—
111C22×Q8C2×D414yes—
112C22×Q8C2×D411yescharacteristic
113C22×D4—21no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4—22no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—41no—
119C2×SD16—42no—
120C2×SD16—42no—
121C2×SD16—42no—
122C2×SD16—48no—
123C2×SD16—84no—
124C2×SD16—84no—
125C2×D8—42no—
126C2×D8—42no—
127C2×D8—42no—
128C22×C8—21no—
129C22×C8—21no—
130C22×C8—24no—
131C4⋊Q8—82no—
132C4⋊Q8—82no—
133C4⋊Q8—82no—
134#127—42no—
135#124—22no—
136#124—22no—
137C22⋊Q8—84no—
138C4×Q8—42no—
139C4×D4—42no—
140C4×D4—42no—
141C4×D4—42no—
142C4×D4—84no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
153C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
154C2×C4⋊C4C2×D414yes—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D412yes—
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2×D412yes—
168C2×C42C2411yescharacteristic
169#107—42no—
170#106—42no—
171#103—42no—
172#103—84no—
173#102—42no—
174#102—42no—
175#102—42no—
176#102—84no—
177#97—24no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—24no—
181#95—24no—
182#95—22no—
183#95—24no—
184#95—24no—
185#95—22no—
186#95—24no—
187#95—24no—
188C24—21no—
189C24—41no—
190C2×Q8—21no—
191C2×Q8—24no—
192C2×Q8—24no—
193C2×Q8—44no—
194C2×Q8—44no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—44no—
198C2×Q8—44no—
199C2×Q8—44no—
200C2×Q8—82no—
201C2×Q8—84no—
202C2×Q8—816no—
203C2×Q8#13712yes—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—24no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—44no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4#13712yes—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—82no—
227C22×C4—84no—
228C22×C4—82no—
229C22×C4—84no—
230C22×C4#12011yescharacteristic
231C22×C4#12012yes—
232C22×C4#12011yescharacteristic
233C22×C4C22×D411yescharacteristic
234C22×C4C22×D412yes—
235SD16—48no—
236SD16—816no—
237D8—48no—
238C2×C8—22no—
239C2×C8—22no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—44no—
245C2×C8—44no—
246C2×C8—44no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—44no—
250C4⋊C4—44no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—44no—
254C4⋊C4—81no—
255C4⋊C4—82no—
256C4⋊C4—82no—
257C4⋊C4—84no—
258C4⋊C4—82no—
259C4⋊C4—82no—
260C22⋊C4—28no—
261C22⋊C4—44no—
262C22⋊C4—81no—
263C22⋊C4—84no—
264C22⋊C4—82no—
265C22⋊C4—84no—
266C22⋊C4—82no—
267C42—21no—
268C42—21no—
269C42—24no—
270C42—22no—
271C42—42no—
272C42—41no—
273C42—42no—
274C42—82no—
275C23—22no—
276C23—42no—
277C23—41no—
278C23—42no—
279C23—41no—
280C23—42no—
281C23—81no—
282C23—82no—
283C23—81no—
284C23—82no—
285C23C2×#12011yescharacteristic
286Q8—42no—
287Q8—81no—
288Q8—84no—
289Q8—84no—
290Q8—88no—
291Q8—88no—
292D4—42no—
293D4—42no—
294D4—42no—
295D4—48no—
296D4—81no—
297D4—81no—
298D4—81no—
299D4—84no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—84no—
324C2×C4—88no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—164no—
328C2×C4#45312yes—
329C2×C4C2×#13711yescharacteristic
330C2×C4C2×#13711yescharacteristic
331C2×C4#57714yes—
332C8—42no—
333C8—42no—
334C8—84no—
335C22—42no—
336C22—44no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22—82no—
340C22—82no—
341C22—84no—
342C22—161no—
343C22—161no—
344C22—162no—
345C22#300411yescharacteristic
346C22#301012yes—
347C22C2×#45311yescharacteristic
348C22#301912yes—
349C22#302511yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—22no—
353C4—24no—
354C4—42no—
355C4—41no—
356C4—42no—
357C4—81no—
358C4—81no—
359C4—84no—
360C4—84no—
361C4—161no—
362C2—82no—
363C2—162no—
364C2#1818011yescharacteristic
365C2#1824212yes—
366C2#1871811yescharacteristic
367C2#1881612yes—
368C2#1899211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2011C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46004C2semidirect
2. #30039C2semidirect
4. #7821C2semidirect
5. #7812C2semidirect
6. #7749C2semidirect
8. #7702C2semidirect
9. #7649C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460042
#300392
#238062
#78212
#78122
#77492
#77452
#77022
#76492