Finite Group Databasebeta

← #178038

Subgroups — #178038

Order 512.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46004C211yesmaximal, characteristic
2#30063C212yesmaximal, complemented
3#23807C211yesmaximal, characteristic
4#7837C212yesmaximal, complemented
5#7833C212yesmaximal
6#7759C212yesmaximal, complemented
7#7755C212yesmaximal
8#7702C212yesmaximal, complemented
9#7649C211yesmaximal, characteristic
10C2×#441—21no—
11C2×#440—21no—
12#2862C2212yes—
13#2844—21no—
14#2811C2212yes—
15#2804C2212yes—
16#2763—24no—
17#2568—21no—
18#2492—22no—
19#2434—22no—
20#2409—21no—
21#2379—21no—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×#124C2211yescharacteristic
24#2097—21no—
25#2095C2214yes—
26#2095C2211yescharacteristic
27#2094C2211yescharacteristic
28#2057—22no—
29#2043—22no—
30#2024C2214yes—
31#2016C2211yescharacteristic
32#2015—21no—
33#2013C2211yescharacteristic
34#1928—24no—
35#1839C2212yes—
36#1745C2211yescharacteristic
37#1272C2214yes—
38#1272C2214yes—
39#1272C2212yes—
40#1270C2212yes—
41C23×Q8—21no—
42C22×Q16—21no—
43C22×SD16—21no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8D412yes—
46C2×C4⋊Q8D412yes—
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×#124D411yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C4×Q8—21no—
51C2×C4×Q8D411yescharacteristic
52C2×C4×D4D411yescharacteristic
53#441—44no—
54#440—44no—
55C2×#107—21no—
56C2×#107—24no—
57C2×#106—21no—
58C2×#103—21no—
59C2×#103—24no—
60C2×#103—21no—
61C2×#103—21no—
62C2×#103—24no—
63C2×#102—21no—
64C2×#97—21no—
65#400—22no—
66#400—24no—
67#400—22no—
68#395—24no—
69#395—22no—
70#395—24no—
71#393—22no—
72#393—24no—
73#391—22no—
74#391—22no—
75#391—24no—
76#391—22no—
77#391—22no—
78#391—21no—
79#391D414yes—
80#391C2314yes—
81#391C2311yescharacteristic
82#390C2311yescharacteristic
83#389—22no—
84#388—24no—
85#388—22no—
86#386—22no—
87#385—24no—
88#385—22no—
89#385—24no—
90#384C2311yescharacteristic
91#382—22no—
92#382—22no—
93#382—22no—
94#382D411yescharacteristic
95#380—21no—
96C4×C4⋊C4—21no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C22⋊C4—22no—
99C43C2311yescharacteristic
100#340—24no—
101#336—22no—
102#336—22no—
103#336—21no—
104#336C2311yescharacteristic
105#336C2314yes—
106#336C2311yescharacteristic
107C22×Q8—22no—
108C22×Q8—22no—
109C22×Q8—21no—
110C22×Q8—84no—
111C22×Q8—82no—
112C22×Q8C2×D414yes—
113C22×Q8C2×D411yescharacteristic
114C22×D4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4—22no—
116C23×C4—21no—
117C2×Q16—42no—
118C2×Q16—42no—
119C2×Q16—42no—
120C2×SD16—42no—
121C2×SD16—42no—
122C2×SD16—42no—
123C22×C8—21no—
124C22×C8—21no—
125C22×C8—24no—
126C4⋊Q8—42no—
127C4⋊Q8—82no—
128C4⋊Q8—82no—
129C4⋊Q8—82no—
130#124—22no—
131#124—22no—
132C22⋊Q8—84no—
133C4×Q8—42no—
134C4×Q8—42no—
135C4×Q8—42no—
136C4×D4—42no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
149C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4C2×D414yes—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—41no—
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C2×C42C2×D412yes—
162C2×C42C2×D412yes—
163C2×C42C2411yescharacteristic
164#107—42no—
165#107—84no—
166#106—42no—
167#103—48no—
168#103—42no—
169#103—42no—
170#103—42no—
171#103—84no—
172#102—42no—
173#97—24no—
174#95—22no—
175#95—22no—
176#95—24no—
177#95—24no—
178#95—22no—
179#95—24no—
180#95—24no—
181#95—22no—
182#95—24no—
183#95—24no—
184#95—42no—
185C24—21no—
186C2×Q8—21no—
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—28no—
189C2×Q8—44no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—44no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—44no—
195C2×Q8—44no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—44no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—82no—
202C2×Q8—84no—
203C2×Q8—816no—
204C2×Q8#13712yes—
205C2×D4—21no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4#13712yes—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—24no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—24no—
214C22×C4—44no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—82no—
219C22×C4—84no—
220C22×C4#12011yescharacteristic
221C22×C4#12012yes—
222C22×C4#12011yescharacteristic
223C22×C4C22×D411yescharacteristic
224C22×C4C22×D412yes—
225Q16—48no—
226SD16—48no—
227C2×C8—22no—
228C2×C8—22no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—44no—
234C2×C8—44no—
235C2×C8—44no—
236C4⋊C4—24no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—44no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—44no—
245C4⋊C4—81no—
246C4⋊C4—82no—
247C4⋊C4—82no—
248C4⋊C4—84no—
249C4⋊C4—82no—
250C4⋊C4—82no—
251C4⋊C4—82no—
252C22⋊C4—28no—
253C22⋊C4—44no—
254C22⋊C4—81no—
255C22⋊C4—82no—
256C22⋊C4—84no—
257C42—21no—
258C42—21no—
259C42—24no—
260C42—22no—
261C42—42no—
262C42—41no—
263C42—42no—
264C42—82no—
265C42—82no—
266C23—22no—
267C23—42no—
268C23—41no—
269C23—42no—
270C23—41no—
271C23C2×#12011yescharacteristic
272Q8—42no—
273Q8—42no—
274Q8—42no—
275Q8—81no—
276Q8—88no—
277Q8—81no—
278Q8—81no—
279Q8—88no—
280Q8—88no—
281D4—42no—
282D4—81no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—84no—
308C2×C4—88no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4#45312yes—
314C2×C4C2×#13711yescharacteristic
315C2×C4C2×#13711yescharacteristic
316C2×C4#57814yes—
317C8—42no—
318C8—42no—
319C8—84no—
320C22—42no—
321C22—44no—
322C22—81no—
323C22—81no—
324C22—82no—
325C22#300411yescharacteristic
326C22#301112yes—
327C22C2×#45311yescharacteristic
328C22#301912yes—
329C22#302511yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—22no—
333C4—24no—
334C4—42no—
335C4—41no—
336C4—42no—
337C4—82no—
338C4—81no—
339C4—81no—
340C4—84no—
341C4—84no—
342C4—161no—
343C2—82no—
344C2#1818011yescharacteristic
345C2#1824312yes—
346C2#1871911yescharacteristic
347C2#1881712yes—
348C2#1899211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30063C2semidirect
4. #7837C2semidirect
6. #7759C2semidirect
8. #7702C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460042
#300632
#238072
#78372
#78332
#77592
#77552
#77022
#76492