Finite Group Databasebeta

← #178039

Subgroups — #178039

Order 512.

790 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 790 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30075C212yesmaximal, complemented
3#23806C211yesmaximal, characteristic
4#7802C212yesmaximal, complemented
5#7797C212yesmaximal, complemented
6#7743C212yesmaximal, complemented
7#7738C212yesmaximal
8#7703C212yesmaximal, complemented
9#7649C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#442—21no—
11C2×#440—21no—
12#2859C2212yes—
13#2844—21no—
14#2809C2212yes—
15#2720—24no—
16#2683C2212yes—
17#2567—21no—
18#2497—22no—
19#2487—21no—
20#2440—22no—
21#2379—21no—
22C4×#127C2211yescharacteristic
23C4×#124C2211yescharacteristic
24#2096C2211yescharacteristic
25#2093—22no—
26#2093C2211yescharacteristic
27#2092—21no—
28#2083C2214yes—
29#2071—22no—
30#2041C2214yes—
31#2014C2211yescharacteristic
32#2012—21no—
33#2011C2211yescharacteristic
34#1862—24no—
35#1839C2212yes—
36#1745C2211yescharacteristic
37#1272C2212yes—
38#1271C2214yes—
39#1271C2214yes—
40#1270C2212yes—
41C22×SD16—21no—
42C22×D8—21no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×#127C2311yescharacteristic
45C2×#125—22no—
46C2×#124D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Q8—24no—
48C2×C4×Q8D411yescharacteristic
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×C4×D4D411yescharacteristic
52C22×C4⋊C4—21no—
53#442—44no—
54#440—44no—
55C2×#107—21no—
56C2×#107—24no—
57C2×#106—21no—
58C2×#103—21no—
59C2×#102—21no—
60C2×#102—24no—
61C2×#102—21no—
62C2×#102—21no—
63C2×#102—24no—
64C2×#97—21no—
65#400—24no—
66#400—22no—
67#399—22no—
68#398—24no—
69#396—24no—
70#395—22no—
71#395—24no—
72#395—22no—
73#391—22no—
74#391C2311yescharacteristic
75#390—22no—
76#390—21no—
77#390C2311yescharacteristic
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389D414yes—
82#389C2314yes—
83#388—24no—
84#388—22no—
85#387—24no—
86#386—22no—
87#385—24no—
88#385—22no—
89#384—22no—
90#384D412yes—
91#384D412yes—
92#384C2311yescharacteristic
93#382—22no—
94#382D411yescharacteristic
95#380—22no—
96#380—21no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C22⋊C4—22no—
99C43C2311yescharacteristic
100#340—24no—
101#336—22no—
102#336—21no—
103#336—22no—
104#336C2314yes—
105#336C2311yescharacteristic
106#336C2311yescharacteristic
107C22×Q8—22no—
108C22×Q8C2×D411yescharacteristic
109C22×D4—21no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4—22no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—41no—
115C2×SD16—42no—
116C2×SD16—42no—
117C2×SD16—42no—
118C2×D8—42no—
119C2×D8—42no—
120C2×D8—42no—
121C22×C8—21no—
122C22×C8—21no—
123C22×C8—24no—
124C4⋊Q8—82no—
125#127—42no—
126#125—84no—
127#124—22no—
128#124—22no—
129C22⋊Q8—84no—
130C22⋊Q8—84no—
131C4×Q8—42no—
132C4×D4—42no—
133C4×D4—42no—
134C4×D4—42no—
135C4×D4—84no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—82no—
149C2×C4⋊C4C2×D414yes—
150C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
151C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
152C2×C4⋊C4C2×D414yes—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2×D412yes—
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D412yes—
166C2×C42C2411yescharacteristic
167#107—42no—
168#107—84no—
169#106—42no—
170#103—42no—
171#102—42no—
172#102—42no—
173#102—42no—
174#102—48no—
175#102—84no—
176#97—24no—
177#95—22no—
178#95—24no—
179#95—22no—
180#95—24no—
181#95—22no—
182#95—24no—
183#95—22no—
184#95—24no—
185C24—21no—
186C24—41no—
187C2×Q8—21no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—84no—
191C2×Q8—82no—
192C2×Q8#13712yes—
193C2×D4—24no—
194C2×D4—22no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—44no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—44no—
206C2×D4#13712yes—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—24no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—24no—
212C22×C4—44no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—82no—
216C22×C4—84no—
217C22×C4—82no—
218C22×C4—84no—
219C22×C4#12012yes—
220C22×C4#12011yescharacteristic
221C22×C4#12011yescharacteristic
222C22×C4C22×D411yescharacteristic
223C22×C4C22×D412yes—
224SD16—48no—
225D8—48no—
226C2×C8—22no—
227C2×C8—22no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—44no—
233C2×C8—44no—
234C2×C8—44no—
235C4⋊C4—24no—
236C4⋊C4—24no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—44no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—44no—
244C4⋊C4—44no—
245C4⋊C4—44no—
246C4⋊C4—44no—
247C4⋊C4—81no—
248C4⋊C4—82no—
249C4⋊C4—82no—
250C4⋊C4—84no—
251C4⋊C4—82no—
252C4⋊C4—84no—
253C4⋊C4—82no—
254C22⋊C4—28no—
255C22⋊C4—44no—
256C22⋊C4—81no—
257C22⋊C4—84no—
258C22⋊C4—82no—
259C22⋊C4—84no—
260C22⋊C4—82no—
261C42—21no—
262C42—21no—
263C42—24no—
264C42—22no—
265C42—42no—
266C42—41no—
267C42—42no—
268C42—82no—
269C23—22no—
270C23—42no—
271C23—41no—
272C23—42no—
273C23—41no—
274C23—42no—
275C23—81no—
276C23—82no—
277C23—81no—
278C23—82no—
279C23C2×#12011yescharacteristic
280Q8—42no—
281Q8—81no—
282Q8—164no—
283D4—42no—
284D4—42no—
285D4—42no—
286D4—48no—
287D4—81no—
288D4—81no—
289D4—81no—
290D4—84no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—84no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—164no—
318C2×C4—164no—
319C2×C4#45312yes—
320C2×C4C2×#13711yescharacteristic
321C2×C4C2×#13711yescharacteristic
322C2×C4#57614yes—
323C8—42no—
324C8—42no—
325C8—84no—
326C22—42no—
327C22—44no—
328C22—81no—
329C22—81no—
330C22—82no—
331C22—82no—
332C22—84no—
333C22—161no—
334C22—161no—
335C22—162no—
336C22#300411yescharacteristic
337C22#300812yes—
338C22C2×#45311yescharacteristic
339C22#302012yes—
340C22#302511yescharacteristic
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—22no—
344C4—24no—
345C4—42no—
346C4—41no—
347C4—42no—
348C4—84no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—84no—
352C4—161no—
353C2—82no—
354C2—162no—
355C2#1818011yescharacteristic
356C2#1824412yes—
357C2#1871411yescharacteristic
358C2#1882812yes—
359C2#1899411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2011C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46152C2semidirect
2. #30075C2semidirect
4. #7802C2semidirect
5. #7797C2semidirect
6. #7743C2semidirect
8. #7703C2semidirect
9. #7649C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461522
#300752
#238062
#78022
#77972
#77432
#77382
#77032
#76492