Finite Group Databasebeta

← #178040

Subgroups — #178040

Order 512.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46152C211yesmaximal, characteristic
2#30094C212yesmaximal, complemented
3#23807C211yesmaximal, characteristic
4#7831C212yesmaximal, complemented
5#7826C212yesmaximal
6#7760C212yesmaximal, complemented
7#7754C212yesmaximal
8#7703C212yesmaximal, complemented
9#7649C211yesmaximal, characteristic
10C2×#441—21no—
11C2×#440—21no—
12#2859C2212yes—
13#2844—21no—
14#2809C2212yes—
15#2720—24no—
16#2683C2212yes—
17#2567—21no—
18#2497—22no—
19#2487—21no—
20#2440—22no—
21#2379—21no—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×#124C2211yescharacteristic
24#2100C2214yes—
25#2099—22no—
26#2097—21no—
27#2095C2211yescharacteristic
28#2094C2211yescharacteristic
29#2084—22no—
30#2058C2214yes—
31#2016C2211yescharacteristic
32#2015—21no—
33#2013C2211yescharacteristic
34#1919—24no—
35#1839C2212yes—
36#1745C2211yescharacteristic
37#1272C2212yes—
38#1271C2214yes—
39#1271C2214yes—
40#1270C2212yes—
41C22×Q16—21no—
42C22×SD16—21no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
45C2×#125—22no—
46C2×#124D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Q8—24no—
48C2×C4×Q8—21no—
49C2×C4×Q8D411yescharacteristic
50C2×C4×D4D411yescharacteristic
51C22×C4⋊C4—21no—
52#441—44no—
53#440—44no—
54C2×#107—21no—
55C2×#106—24no—
56C2×#106—21no—
57C2×#103—21no—
58C2×#103—21no—
59C2×#103—21no—
60C2×#102—21no—
61C2×#97—21no—
62#400—24no—
63#400—22no—
64#399—22no—
65#398—24no—
66#396—24no—
67#395—22no—
68#395—24no—
69#395—22no—
70#391—22no—
71#391—21no—
72#391C2311yescharacteristic
73#390C2311yescharacteristic
74#389—22no—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389D414yes—
79#389C2314yes—
80#388—24no—
81#388—22no—
82#387—24no—
83#386—22no—
84#385—24no—
85#385—22no—
86#384—22no—
87#384D412yes—
88#384D412yes—
89#384C2311yescharacteristic
90#382—22no—
91#382D411yescharacteristic
92#380—22no—
93#380—21no—
94C4×C4⋊C4—21no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C22⋊C4—22no—
97C43C2311yescharacteristic
98#340—24no—
99#340—24no—
100#340—24no—
101#336—22no—
102#336—22no—
103#336—21no—
104#336C2314yes—
105#336C2311yescharacteristic
106#336C2311yescharacteristic
107C22×Q8—22no—
108C22×Q8—21no—
109C22×Q8C2×D411yescharacteristic
110C22×D4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4—22no—
112C23×C4—21no—
113C2×Q16—42no—
114C2×Q16—42no—
115C2×Q16—42no—
116C2×SD16—42no—
117C2×SD16—42no—
118C2×SD16—42no—
119C22×C8—21no—
120C22×C8—21no—
121C22×C8—24no—
122C4⋊Q8—42no—
123C4⋊Q8—82no—
124#125—84no—
125#124—22no—
126#124—22no—
127C22⋊Q8—88no—
128C4×Q8—42no—
129C4×Q8—42no—
130C4×Q8—42no—
131C4×D4—42no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4—82no—
147C2×C4⋊C4C2×D414yes—
148C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
149C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4C2×D414yes—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—41no—
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C2×C42C2×D412yes—
162C2×C42C2×D412yes—
163C2×C42C2411yescharacteristic
164#107—42no—
165#106—48no—
166#106—42no—
167#103—42no—
168#103—42no—
169#103—42no—
170#102—42no—
171#97—24no—
172#95—22no—
173#95—24no—
174#95—22no—
175#95—24no—
176#95—22no—
177#95—24no—
178#95—22no—
179#95—24no—
180#95—42no—
181C24—21no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8—22no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—84no—
192C2×Q8—82no—
193C2×Q8#13712yes—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4#13712yes—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—24no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—24no—
203C22×C4—44no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—82no—
208C22×C4—84no—
209C22×C4#12012yes—
210C22×C4#12011yescharacteristic
211C22×C4#12011yescharacteristic
212C22×C4C22×D411yescharacteristic
213C22×C4C22×D412yes—
214Q16—48no—
215SD16—48no—
216C2×C8—22no—
217C2×C8—22no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—44no—
223C2×C8—44no—
224C2×C8—44no—
225C4⋊C4—24no—
226C4⋊C4—28no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—44no—
230C4⋊C4—44no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—44no—
235C4⋊C4—48no—
236C4⋊C4—44no—
237C4⋊C4—81no—
238C4⋊C4—82no—
239C4⋊C4—84no—
240C4⋊C4—82no—
241C4⋊C4—82no—
242C4⋊C4—84no—
243C4⋊C4—82no—
244C4⋊C4—82no—
245C22⋊C4—28no—
246C22⋊C4—44no—
247C22⋊C4—81no—
248C22⋊C4—82no—
249C22⋊C4—84no—
250C42—21no—
251C42—21no—
252C42—24no—
253C42—22no—
254C42—42no—
255C42—41no—
256C42—42no—
257C42—82no—
258C42—82no—
259C23—22no—
260C23—42no—
261C23—41no—
262C23—42no—
263C23—41no—
264C23C2×#12011yescharacteristic
265Q8—42no—
266Q8—42no—
267Q8—42no—
268Q8—81no—
269Q8—81no—
270Q8—81no—
271Q8—164no—
272D4—42no—
273D4—81no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—44no—
289C2×C4—44no—
290C2×C4—44no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—44no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—84no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—164no—
304C2×C4#45312yes—
305C2×C4C2×#13711yescharacteristic
306C2×C4C2×#13711yescharacteristic
307C2×C4#57714yes—
308C8—42no—
309C8—42no—
310C8—84no—
311C22—42no—
312C22—44no—
313C22—81no—
314C22—81no—
315C22—82no—
316C22#300411yescharacteristic
317C22#300912yes—
318C22C2×#45311yescharacteristic
319C22#302012yes—
320C22#302511yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—22no—
324C4—24no—
325C4—42no—
326C4—41no—
327C4—42no—
328C4—82no—
329C4—84no—
330C4—81no—
331C4—81no—
332C4—84no—
333C4—161no—
334C2—82no—
335C2#1818011yescharacteristic
336C2#1824512yes—
337C2#1871511yescharacteristic
338C2#1882912yes—
339C2#1899411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30094C2semidirect
4. #7831C2semidirect
6. #7760C2semidirect
8. #7703C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461522
#300942
#238072
#78312
#78262
#77602
#77542
#77032
#76492