Finite Group Databasebeta

← #178041

Subgroups — #178041

Order 512.

842 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 842 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46282C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30128C212yesmaximal, complemented
3#23802C211yesmaximal, characteristic
4#7833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7823C212yesmaximal, complemented
7#7745C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7735C212yesmaximal, complemented
10#7709C212yesmaximal, complemented
11#7651C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#442—21no—
13C2×#442—21no—
14#2863C2212yes—
15#2843—21no—
16#2804C2211yescharacteristic
17#2780—22no—
18#2732C2212yes—
19#2692—22no—
20#2683C2211yescharacteristic
21#2579—21no—
22#2564—21no—
23#2450—22no—
24#2449—22no—
25#2380—21no—
26C4×#127C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28#2100C2212yes—
29#2095C2212yes—
30#2094—21no—
31#2094C2211yescharacteristic
32#2094C2211yescharacteristic
33#2067—22no—
34#2055—22no—
35#2041C2212yes—
36#2014C2212yes—
37#2011—21no—
38#2011C2211yescharacteristic
39#2011C2211yescharacteristic
40#1877—22no—
41#1862—22no—
42#1831C2212yes—
43#1745C2211yescharacteristic
44#1272C2212yes—
45#1272C2212yes—
46#1271C2212yes—
47#1271C2212yes—
48#1270C2212yes—
49#1270C2211yescharacteristic
50#1270C2211yescharacteristic
51C22×SD16—22no—
52C22×D8—21no—
53C22×D8—21no—
54C2×#127D411yescharacteristic
55C2×#127C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4—21no—
65#442—44no—
66#442—44no—
67C2×#107—22no—
68C2×#106—21no—
69C2×#106—21no—
70C2×C4⋊C8—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#102—21no—
73C2×#102—21no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—21no—
76C2×#102—21no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#97—21no—
80#400—22no—
81#400—21no—
82#399—21no—
83#399—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#396—22no—
88#396—22no—
89#396—22no—
90#395—22no—
91#395—21no—
92#393—21no—
93#393—22no—
94#391D412yes—
95#391D412yes—
96#391C2312yes—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#390—21no—
100#390C2311yescharacteristic
101#390C2311yescharacteristic
102#389D412yes—
103#389D412yes—
104#389C2312yes—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—21no—
114#386—21no—
115#385—22no—
116#385—21no—
117#385—22no—
118#385—21no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#384D411yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#383—22no—
124#380—22no—
125#380—21no—
126C2×#95—21no—
127C43C2311yescharacteristic
128#340—22no—
129#340—22no—
130#336—22no—
131#336—21no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2311yescharacteristic
135#336C2311yescharacteristic
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8C2×D412yes—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4C2×D411yescharacteristic
142C22×D4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—41no—
149C2×SD16—44no—
150C2×SD16—82no—
151C2×SD16—82no—
152C2×D8—42no—
153C2×D8—42no—
154C2×D8—42no—
155C2×D8—42no—
156C2×D8—42no—
157C2×D8—42no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162#127—22no—
163#127—22no—
164#127—42no—
165C22⋊Q8—82no—
166C22⋊Q8—82no—
167C22⋊Q8—82no—
168C22⋊Q8—82no—
169C22⋊Q8—82no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—82no—
175C4×D4—82no—
176C4×D4—82no—
177C4×D4—82no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—82no—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D412yes—
212C2×C42C2411yescharacteristic
213#107—82no—
214#106—42no—
215#106—42no—
216C4⋊C8—82no—
217#103—82no—
218#102—42no—
219#102—42no—
220#102—42no—
221#102—42no—
222#102—44no—
223#102—82no—
224#102—82no—
225#97—24no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239C24—21no—
240C24—21no—
241C24—41no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—82no—
247C2×Q8—81no—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—28no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4#13712yes—
270C2×D4#13712yes—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—84no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4#12012yes—
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D412yes—
296SD16—88no—
297D8—48no—
298D8—48no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—81no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—81no—
336C22⋊C4—81no—
337C22⋊C4—84no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—81no—
341C22⋊C4—81no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C42—21no—
347C42—21no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—42no—
352C42—41no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—42no—
364C23—81no—
365C23—82no—
366C23—81no—
367C23—82no—
368C23C2×#12011yescharacteristic
369Q8—82no—
370Q8—82no—
371Q8—162no—
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—44no—
377D4—44no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—81no—
382D4—82no—
383D4—82no—
384D4—88no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—84no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—162no—
415C2×C4—162no—
416C2×C4—164no—
417C2×C4—162no—
418C2×C4—164no—
419C2×C4#45312yes—
420C2×C4C2×#13711yescharacteristic
421C2×C4C2×#13711yescharacteristic
422C2×C4#57612yes—
423C2×C4#57712yes—
424C8—42no—
425C8—42no—
426C8—82no—
427C8—82no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—44no—
431C22—44no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—84no—
440C22—161no—
441C22—161no—
442C22—162no—
443C22#300411yescharacteristic
444C22#301212yes—
445C22C2×#45311yescharacteristic
446C22#302112yes—
447C22#302511yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—22no—
453C4—41no—
454C4—42no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—82no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4—161no—
462C2—82no—
463C2—82no—
464C2—162no—
465C2#1818011yescharacteristic
466C2#1824812yes—
467C2#1871211yescharacteristic
468C2#1883912yes—
469C2#1899511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#23802C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46282C2semidirect
2. #30128C2semidirect
4. #7833C2semidirect
5. #7826C2semidirect
6. #7823C2semidirect
7. #7745C2semidirect
8. #7738C2semidirect
9. #7735C2semidirect
10. #7709C2semidirect
11. #7651C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462822
#301282
#238022
#78332
#78262
#78232
#77452
#77382
#77352
#77092
#76512