Finite Group Databasebeta

← #178042

Subgroups — #178042

Order 512.

776 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 776 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46282C211yesmaximal, characteristic
2#30152C212yesmaximal, complemented
3#23803C211yesmaximal, characteristic
4#7821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7797C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7789C212yesmaximal, complemented
7#7755C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7753C212yesmaximal, complemented
10#7709C212yesmaximal, complemented
11#7651C211yesmaximal, characteristic
12C2×#440—21no—
13C2×#440—21no—
14#2863C2212yes—
15#2843—21no—
16#2804C2211yescharacteristic
17#2780—22no—
18#2732C2212yes—
19#2692—22no—
20#2683C2211yescharacteristic
21#2579—21no—
22#2564—21no—
23#2450—22no—
24#2449—22no—
25#2380—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28#2095—21no—
29#2093C2211yescharacteristic
30#2093C2211yescharacteristic
31#2086—22no—
32#2083C2212yes—
33#2072C2212yes—
34#2066—22no—
35#2058C2212yes—
36#2024C2212yes—
37#2014—21no—
38#2013C2211yescharacteristic
39#2013C2211yescharacteristic
40#1928—22no—
41#1919—22no—
42#1831C2212yes—
43#1745C2211yescharacteristic
44#1272C2212yes—
45#1272C2212yes—
46#1271C2212yes—
47#1271C2212yes—
48#1270C2212yes—
49#1270C2211yescharacteristic
50#1270C2211yescharacteristic
51C22×SD16—21no—
52C22×SD16—21no—
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#127D411yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4—21no—
63#440—44no—
64#440—44no—
65C2×#107—21no—
66C2×#107—21no—
67C2×#107—22no—
68C2×#106—22no—
69C2×C4⋊C8—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—21no—
72C2×#103—21no—
73C2×#103—22no—
74C2×#102—21no—
75C2×#102—21no—
76C2×#97—21no—
77#400—22no—
78#400—21no—
79#399—21no—
80#399—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#396—22no—
85#396—22no—
86#396—22no—
87#395—22no—
88#395—21no—
89#393—21no—
90#393—22no—
91#391—21no—
92#391D412yes—
93#391D412yes—
94#391C2312yes—
95#390—22no—
96#390C2311yescharacteristic
97#390C2311yescharacteristic
98#389—22no—
99#389D412yes—
100#389D412yes—
101#389C2312yes—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—21no—
111#386—21no—
112#385—22no—
113#385—21no—
114#385—22no—
115#385—21no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#384D411yescharacteristic
119#384C2311yescharacteristic
120#383—22no—
121#380—22no—
122#380—21no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C2×#95—21no—
125C43C2311yescharacteristic
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#336—22no—
131#336—21no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2311yescharacteristic
135#336C2311yescharacteristic
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8C2×D412yes—
139C22×D4—22no—
140C22×D4C2×D411yescharacteristic
141C22×D4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C2×SD16—42no—
148C2×SD16—42no—
149C2×SD16—42no—
150C2×SD16—42no—
151C2×SD16—42no—
152C2×SD16—42no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C4⋊Q8—42no—
158#127—22no—
159#127—22no—
160C22⋊Q8—82no—
161C22⋊Q8—82no—
162C22⋊Q8—82no—
163C22⋊Q8—82no—
164C22⋊Q8—82no—
165C4×Q8—42no—
166C4×Q8—42no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—82no—
170C4×D4—82no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—82no—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C42—41no—
202C2×C42C2×D412yes—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D412yes—
206C2×C42C2411yescharacteristic
207#107—42no—
208#107—42no—
209#107—82no—
210#106—44no—
211C4⋊C8—82no—
212#103—44no—
213#103—42no—
214#103—42no—
215#103—82no—
216#102—42no—
217#102—42no—
218#97—24no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—42no—
233C24—21no—
234C24—21no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—82no—
246C2×Q8—81no—
247C2×D4—28no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4#13712yes—
257C2×D4#13712yes—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4#12012yes—
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C22×D412yes—
282SD16—48no—
283SD16—48no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—82no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—82no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—22no—
335C42—22no—
336C42—22no—
337C42—42no—
338C42—41no—
339C42—82no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23C2×#12011yescharacteristic
351Q8—42no—
352Q8—42no—
353Q8—82no—
354Q8—82no—
355Q8—81no—
356Q8—81no—
357Q8—162no—
358D4—42no—
359D4—42no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—88no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—84no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—162no—
396C2×C4—162no—
397C2×C4—162no—
398C2×C4—164no—
399C2×C4#45312yes—
400C2×C4C2×#13711yescharacteristic
401C2×C4C2×#13711yescharacteristic
402C2×C4#57612yes—
403C2×C4#57712yes—
404C8—42no—
405C8—42no—
406C8—82no—
407C8—82no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—44no—
411C22—44no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22#300411yescharacteristic
419C22#301212yes—
420C22C2×#45311yescharacteristic
421C22#302212yes—
422C22#302511yescharacteristic
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—22no—
426C4—22no—
427C4—22no—
428C4—41no—
429C4—42no—
430C4—82no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—82no—
436C4—82no—
437C4—161no—
438C2—82no—
439C2—82no—
440C2#1818011yescharacteristic
441C2#1824912yes—
442C2#1871211yescharacteristic
443C2#1884712yes—
444C2#1899611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30152C2semidirect
4. #7821C2semidirect
5. #7797C2semidirect
6. #7789C2semidirect
7. #7755C2semidirect
8. #7754C2semidirect
9. #7753C2semidirect
10. #7709C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462822
#301522
#238032
#78212
#77972
#77892
#77552
#77542
#77532
#77092
#76512