Finite Group Databasebeta

← #178047

Subgroups — #178047

Order 512.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 473 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46004C211yesmaximal, characteristic
2#30060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23821C211yesmaximal, characteristic
5#7812C212yesmaximal, complemented
6#7804C212yesmaximal
7#7782C212yesmaximal
8#7759C212yesmaximal, complemented
9#7702C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7702C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7649C211yesmaximal, characteristic
12#2862C2211yescharacteristic
13#2862C2211yescharacteristic
14#2844—21no—
15#2811C2212yes—
16#2804C2212yes—
17#2763—22no—
18#2763—22no—
19#2568—21no—
20#2492—21no—
21#2492—21no—
22#2434—21no—
23#2434—21no—
24#2409—21no—
25#2379—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#124C2211yescharacteristic
28#2101—21no—
29#2096C2212yes—
30#2072C2211yescharacteristic
31#2072C2212yes—
32#2071C2211yescharacteristic
33#2058—21no—
34#2043—21no—
35#2042—21no—
36#2024—21no—
37#2024C2211yescharacteristic
38#2024C2212yes—
39#2023C2211yescharacteristic
40#2016—21no—
41#2016C2212yes—
42#1927—22no—
43#1878—22no—
44#1839C2211yescharacteristic
45#1839C2211yescharacteristic
46#1763—21no—
47#1762—21no—
48#1745C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1272C2212yes—
53#1272C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56C22×Q16—22no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#124D411yescharacteristic
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×#106—22no—
70C2×#103—21no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—21no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#102—21no—
77C2×#102—21no—
78C2×#97—21no—
79#400—22no—
80#400—22no—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#395—22no—
84#395—22no—
85#395—22no—
86#395—22no—
87#395—22no—
88#393—22no—
89#393—22no—
90#393—22no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—22no—
94#391—22no—
95#391—22no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391D412yes—
102#391D412yes—
103#391C2312yes—
104#391C2311yescharacteristic
105#391C2312yes—
106#390C2311yescharacteristic
107#389—21no—
108#389—21no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—21no—
112#388—21no—
113#386—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#384C2311yescharacteristic
120#382—22no—
121#382—21no—
122#382—21no—
123#382—21no—
124#382—21no—
125#382D411yescharacteristic
126#380—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C43C2311yescharacteristic
133#340—22no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—22no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336C2311yescharacteristic
145#336C2312yes—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—82no—
153C22×Q8—82no—
154C22×Q8—82no—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C2×Q16—44no—
162C2×Q16—82no—
163C2×Q16—82no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—81no—
170C4⋊Q8—81no—
171C4⋊Q8—81no—
172C4⋊Q8—81no—
173C4⋊Q8—82no—
174#124—22no—
175#124—22no—
176C22⋊Q8—82no—
177C22⋊Q8—82no—
178C4×Q8—42no—
179C4×Q8—82no—
180C4×D4—42no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—41no—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2411yescharacteristic
220#106—82no—
221#103—42no—
222#103—44no—
223#103—42no—
224#103—82no—
225#103—82no—
226#103—82no—
227#102—42no—
228#102—42no—
229#97—42no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—41no—
249#95—41no—
250C24—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—24no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—82no—
272C2×Q8—82no—
273C2×Q8—82no—
274C2×Q8—816no—
275C2×Q8#13712yes—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4#13712yes—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302Q16—88no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—24no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—81no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42—41no—
355C42—42no—
356C42—82no—
357C42—82no—
358C23—22no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23C2×#12011yescharacteristic
366Q8—42no—
367Q8—44no—
368Q8—81no—
369Q8—82no—
370Q8—82no—
371Q8—84no—
372Q8—82no—
373Q8—84no—
374Q8—84no—
375Q8—88no—
376D4—42no—
377D4—81no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—88no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4#45512yes—
425C2×C4C2×#13711yescharacteristic
426C2×C4C2×#13711yescharacteristic
427C2×C4#57712yes—
428C2×C4#57812yes—
429C8—81no—
430C8—81no—
431C8—82no—
432C8—82no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22#300411yescharacteristic
441C22#301011yescharacteristic
442C22#301111yescharacteristic
443C22C2×#45511yescharacteristic
444C22#301911yescharacteristic
445C22#301911yescharacteristic
446C22#302511yescharacteristic
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—22no—
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—42no—
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4—82no—
463C4—161no—
464C2—82no—
465C2#1818111yescharacteristic
466C2#1824211yescharacteristic
467C2#1824311yescharacteristic
468C2#1872511yescharacteristic
469C2#1881611yescharacteristic
470C2#1881711yescharacteristic
471C2#1899711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30060C2semidirect
3. #30042C2semidirect
5. #7812C2semidirect
8. #7759C2semidirect
9. #7702C2semidirect
10. #7702C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460042
#300602
#300422
#238212
#78122
#78042
#77822
#77592
#77022
#76492