Finite Group Databasebeta

← #178053

Subgroups — #178053

Order 512.

730 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 730 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46007C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30039C212yesmaximal
3#23824C211yesmaximal, characteristic
4#7816C214yesmaximal, complemented
5#7748C214yesmaximal
6#7702C212yesmaximal, complemented
7#7650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2862C2212yes—
9#2845—21no—
10#2806C2214yes—
11#2755—24no—
12#2546—22no—
13#2451—22no—
14#2446—22no—
15#2382—21no—
16C4×#127C2211yescharacteristic
17C4×#125C2211yescharacteristic
18#2099C2212yes—
19#2073—21no—
20#2072C2214yes—
21#2041C2212yes—
22#2025—21no—
23#2023—22no—
24#2014C2214yes—
25#2013—22no—
26#1877—24no—
27#1839C2212yes—
28#1762—22no—
29#1745C2211yescharacteristic
30#1272C2218yes—
31#1271C2214yes—
32C22×SD16—24no—
33C2×C4⋊Q8—22no—
34C2×C4⋊Q8D412yes—
35C2×C4⋊Q8D412yes—
36C2×#127C2311yescharacteristic
37C2×#125D411yescharacteristic
38C2×C4×Q8—22no—
39C2×C4×D4—21no—
40C2×C4×D4—22no—
41C2×#103—24no—
42C2×#102—22no—
43C2×#102—22no—
44C2×#102—24no—
45C2×#97—21no—
46#400—24no—
47#398—24no—
48#398—24no—
49#398—24no—
50#398—24no—
51#395—24no—
52#391—22no—
53#391—24no—
54#391—22no—
55#391—22no—
56#391D414yes—
57#391C2314yes—
58#390—21no—
59#390—22no—
60#389—24no—
61#389—22no—
62#389—24no—
63#389C2312yes—
64#387—24no—
65#387—24no—
66#387—24no—
67#387—22no—
68#384C2311yescharacteristic
69#382—22no—
70#382—22no—
71#382D411yescharacteristic
72C4×C4⋊C4—22no—
73C4×C4⋊C4D412yes—
74C43C2311yescharacteristic
75#340—24no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#336—21no—
79#336—22no—
80#336—22no—
81#336C2314yes—
82#336C2312yes—
83C22×Q8—22no—
84C22×Q8C2×D414yes—
85C22×D4—22no—
86C22×D4—21no—
87C23×C4—41no—
88C2×SD16—48no—
89C2×SD16—84no—
90C2×SD16—84no—
91C22×C8—24no—
92C22×C8—22no—
93C4⋊Q8—82no—
94C4⋊Q8—82no—
95C4⋊Q8—84no—
96#127—42no—
97#125—24no—
98C4×Q8—84no—
99C4×D4—44no—
100C4×D4—84no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—24no—
107C2×C4⋊C4—24no—
108C2×C4⋊C4—24no—
109C2×C4⋊C4—24no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4C2×D412yes—
113C2×C4⋊C4C2×D414yes—
114C2×C4⋊C4C2×D412yes—
115C2×C22⋊C4—42no—
116C2×C22⋊C4—41no—
117C2×C42—22no—
118C2×C42—24no—
119C2×C42C2×D412yes—
120C2×C42C2×D411yescharacteristic
121C2×C42C2×D411yescharacteristic
122C2×C42C2×D412yes—
123C2×C42C2411yescharacteristic
124#103—84no—
125#102—44no—
126#102—44no—
127#102—84no—
128#97—42no—
129#95—24no—
130#95—24no—
131#95—24no—
132#95—22no—
133#95—22no—
134#95—24no—
135#95—24no—
136#95—22no—
137#95—24no—
138#95—24no—
139C24—41no—
140C2×Q8—24no—
141C2×Q8—24no—
142C2×Q8—44no—
143C2×Q8—44no—
144C2×Q8—44no—
145C2×Q8—44no—
146C2×Q8—44no—
147C2×D4—22no—
148C2×D4—24no—
149C2×D4—44no—
150C2×D4—42no—
151C2×D4—41no—
152C2×D4—42no—
153C2×D4—42no—
154C2×D4—44no—
155C22×C4—22no—
156C22×C4—24no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—24no—
159C22×C4—41no—
160C22×C4—82no—
161C22×C4—84no—
162C22×C4#12011yescharacteristic
163C22×C4#12012yes—
164C22×C4#12011yescharacteristic
165C22×C4C22×D411yescharacteristic
166C22×C4C22×D412yes—
167SD16—816no—
168C2×C8—42no—
169C2×C8—42no—
170C2×C8—44no—
171C2×C8—44no—
172C2×C8—42no—
173C2×C8—44no—
174C4⋊C4—28no—
175C4⋊C4—22no—
176C4⋊C4—42no—
177C4⋊C4—44no—
178C4⋊C4—44no—
179C4⋊C4—42no—
180C4⋊C4—44no—
181C4⋊C4—44no—
182C4⋊C4—82no—
183C4⋊C4—82no—
184C4⋊C4—84no—
185C4⋊C4—84no—
186C4⋊C4—84no—
187C4⋊C4—84no—
188C4⋊C4#13714yes—
189C22⋊C4—84no—
190C22⋊C4—82no—
191C42—22no—
192C42—24no—
193C42—22no—
194C42—42no—
195C42—41no—
196C42—44no—
197C42—84no—
198C23—42no—
199C23—81no—
200C23—82no—
201C23—81no—
202C23—82no—
203C23C2×#12011yescharacteristic
204Q8—84no—
205Q8—84no—
206Q8—88no—
207D4—48no—
208D4—44no—
209D4—82no—
210D4—84no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—24no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—44no—
226C2×C4—44no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—44no—
229C2×C4—44no—
230C2×C4—44no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—44no—
233C2×C4—82no—
234C2×C4—81no—
235C2×C4—164no—
236C2×C4#45412yes—
237C2×C4C2×#13712yes—
238C2×C4#57714yes—
239C8—82no—
240C8—84no—
241C22—82no—
242C22—84no—
243C22—161no—
244C22—161no—
245C22—162no—
246C22#300411yescharacteristic
247C22#301012yes—
248C22C2×#45411yescharacteristic
249C22#301912yes—
250C22#302511yescharacteristic
251C4—22no—
252C4—22no—
253C4—24no—
254C4—41no—
255C4—42no—
256C4—44no—
257C4—84no—
258C4—82no—
259C4—84no—
260C4—161no—
261C2—162no—
262C2#1818811yescharacteristic
263C2#1824212yes—
264C2#1873111yescharacteristic
265C2#1881612yes—
266C2#1900111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46007C2semidirect
4. #7816C2semidirect
6. #7702C2semidirect
7. #7650C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460072
#300392
#238242
#78162
#77482
#77022
#76502