Finite Group Databasebeta

← #178055

Subgroups — #178055

Order 512.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46153C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30075C212yesmaximal
3#23824C211yesmaximal, characteristic
4#7792C214yesmaximal, complemented
5#7739C214yesmaximal
6#7703C212yesmaximal, complemented
7#7650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2859C2212yes—
9#2845—21no—
10#2726—24no—
11#2726C2214yes—
12#2552—22no—
13#2507—22no—
14#2507—22no—
15#2382—21no—
16C4×#127C2211yescharacteristic
17C4×#125C2211yescharacteristic
18#2099C2212yes—
19#2093—22no—
20#2083C2214yes—
21#2073—21no—
22#2071—22no—
23#2041C2212yes—
24#2041C2214yes—
25#2025—21no—
26#1862—24no—
27#1839C2212yes—
28#1762—22no—
29#1745C2211yescharacteristic
30#1271C2218yes—
31#1271C2214yes—
32C2×#127C2311yescharacteristic
33C2×#125—24no—
34C2×#125—22no—
35C2×#125D411yescharacteristic
36C2×C4×D4—21no—
37C2×C4×D4—22no—
38C2×#107—24no—
39C2×#102—24no—
40C2×#102—22no—
41C2×#102—22no—
42C2×#102—24no—
43C2×#97—21no—
44#398—24no—
45#398—24no—
46#398—24no—
47#398—24no—
48#398—24no—
49#398—24no—
50#390—22no—
51#390—21no—
52#389—24no—
53#389—24no—
54#389—22no—
55#389—22no—
56#389—24no—
57#389—22no—
58#389—22no—
59#389D414yes—
60#389C2312yes—
61#389C2314yes—
62#387—24no—
63#387—24no—
64#387—22no—
65#384—22no—
66#384D412yes—
67#384D412yes—
68#384C2311yescharacteristic
69#382—22no—
70#382D411yescharacteristic
71C4×C4⋊C4—22no—
72C4×C4⋊C4—22no—
73C4×C4⋊C4D412yes—
74C43C2311yescharacteristic
75#340—24no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#336—22no—
79#336—21no—
80#336—22no—
81#336C2314yes—
82#336C2312yes—
83C22×D4—21no—
84C22×D4—22no—
85C23×C4—41no—
86C22×C8—24no—
87C22×C8—22no—
88#127—42no—
89#125—24no—
90#125—84no—
91#125—84no—
92#125—84no—
93C4×D4—44no—
94C4×D4—84no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—24no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—24no—
103C2×C4⋊C4—24no—
104C2×C4⋊C4—24no—
105C2×C4⋊C4—24no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—24no—
109C2×C4⋊C4C2×D414yes—
110C2×C4⋊C4C2×D412yes—
111C2×C4⋊C4C2×D412yes—
112C2×C4⋊C4C2×D414yes—
113C2×C22⋊C4—42no—
114C2×C22⋊C4—41no—
115C2×C42—22no—
116C2×C42—24no—
117C2×C42C2×D412yes—
118C2×C42C2×D411yescharacteristic
119C2×C42C2×D411yescharacteristic
120C2×C42C2×D412yes—
121C2×C42C2411yescharacteristic
122#107—84no—
123#102—48no—
124#102—44no—
125#102—44no—
126#102—84no—
127#97—42no—
128#95—24no—
129#95—24no—
130#95—24no—
131#95—22no—
132#95—22no—
133#95—24no—
134#95—22no—
135#95—24no—
136C24—41no—
137C2×D4—22no—
138C2×D4—24no—
139C2×D4—42no—
140C2×D4—44no—
141C2×D4—41no—
142C2×D4—42no—
143C2×D4—42no—
144C2×D4—44no—
145C22×C4—22no—
146C22×C4—24no—
147C22×C4—22no—
148C22×C4—24no—
149C22×C4—41no—
150C22×C4—82no—
151C22×C4—84no—
152C22×C4#12012yes—
153C22×C4#12011yescharacteristic
154C22×C4#12011yescharacteristic
155C22×C4C22×D411yescharacteristic
156C22×C4C22×D412yes—
157C2×C8—42no—
158C2×C8—44no—
159C2×C8—42no—
160C2×C8—44no—
161C2×C8—42no—
162C2×C8—44no—
163C4⋊C4—28no—
164C4⋊C4—22no—
165C4⋊C4—24no—
166C4⋊C4—24no—
167C4⋊C4—42no—
168C4⋊C4—44no—
169C4⋊C4—44no—
170C4⋊C4—42no—
171C4⋊C4—44no—
172C4⋊C4—44no—
173C4⋊C4—44no—
174C4⋊C4—44no—
175C4⋊C4—44no—
176C4⋊C4—82no—
177C4⋊C4—82no—
178C4⋊C4—84no—
179C4⋊C4—84no—
180C4⋊C4—84no—
181C4⋊C4—84no—
182C4⋊C4—84no—
183C4⋊C4#13714yes—
184C22⋊C4—84no—
185C22⋊C4—82no—
186C42—22no—
187C42—24no—
188C42—22no—
189C42—42no—
190C42—41no—
191C42—44no—
192C42—84no—
193C23—42no—
194C23—81no—
195C23—82no—
196C23—81no—
197C23—82no—
198C23C2×#12011yescharacteristic
199D4—44no—
200D4—48no—
201D4—82no—
202D4—84no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—22no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—22no—
208C2×C4—22no—
209C2×C4—24no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—44no—
217C2×C4—44no—
218C2×C4—44no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—44no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—44no—
223C2×C4—44no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—82no—
226C2×C4—81no—
227C2×C4—164no—
228C2×C4#45412yes—
229C2×C4C2×#13712yes—
230C2×C4#57614yes—
231C8—82no—
232C8—84no—
233C22—82no—
234C22—84no—
235C22—161no—
236C22—161no—
237C22—162no—
238C22#300411yescharacteristic
239C22#300812yes—
240C22C2×#45411yescharacteristic
241C22#302012yes—
242C22#302511yescharacteristic
243C4—22no—
244C4—22no—
245C4—24no—
246C4—41no—
247C4—42no—
248C4—44no—
249C4—84no—
250C4—84no—
251C4—82no—
252C4—161no—
253C2—162no—
254C2#1818811yescharacteristic
255C2#1824412yes—
256C2#1872711yescharacteristic
257C2#1882812yes—
258C2#1900311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46153C2semidirect
4. #7792C2semidirect
6. #7703C2semidirect
7. #7650C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461532
#300752
#238242
#77922
#77392
#77032
#76502