Finite Group Databasebeta

← #178056

Subgroups — #178056

Order 512.

628 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 628 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46153C211yesmaximal, characteristic
2#30094C212yesmaximal
3#23825C211yesmaximal, characteristic
4#7827C214yesmaximal
5#7768C214yesmaximal
6#7703C212yesmaximal
7#7650C211yesmaximal, characteristic
8#2859C2212yes—
9#2845—21no—
10#2726—24no—
11#2726C2214yes—
12#2552—22no—
13#2507—22no—
14#2507—22no—
15#2382—21no—
16C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C4×#125C2211yescharacteristic
18#2100C2212yes—
19#2100C2214yes—
20#2099—22no—
21#2084—22no—
22#2074—21no—
23#2058C2214yes—
24#2043C2212yes—
25#2026—21no—
26#1919—24no—
27#1839C2212yes—
28#1763—22no—
29#1745C2211yescharacteristic
30#1271C2218yes—
31#1271C2214yes—
32C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
33C2×#125—24no—
34C2×#125—22no—
35C2×#125D411yescharacteristic
36C2×C4×Q8—21no—
37C2×#106—24no—
38C2×#103—22no—
39C2×#103—22no—
40C2×#97—21no—
41#398—24no—
42#398—24no—
43#398—24no—
44#398—24no—
45#398—24no—
46#398—24no—
47#391—21no—
48#389—24no—
49#389—24no—
50#389—22no—
51#389—22no—
52#389—24no—
53#389—22no—
54#389—22no—
55#389—22no—
56#389D414yes—
57#389C2312yes—
58#389C2314yes—
59#387—24no—
60#387—24no—
61#387—22no—
62#384—22no—
63#384D412yes—
64#384D412yes—
65#384C2311yescharacteristic
66#382—22no—
67#382D411yescharacteristic
68C4×C4⋊C4—22no—
69C4×C4⋊C4—22no—
70C4×C4⋊C4—22no—
71C4×C4⋊C4D412yes—
72C43C2311yescharacteristic
73#340—24no—
74#340—22no—
75#340—24no—
76#340—24no—
77#340—22no—
78#336—21no—
79#336—22no—
80#336—22no—
81#336C2314yes—
82#336C2312yes—
83C22×Q8—21no—
84C22×C8—24no—
85C22×C8—22no—
86C4⋊Q8—42no—
87#125—24no—
88#125—84no—
89#125—88no—
90C4×Q8—44no—
91C2×C4⋊C4—22no—
92C2×C4⋊C4—22no—
93C2×C4⋊C4—22no—
94C2×C4⋊C4—22no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4—24no—
97C2×C4⋊C4—21no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—24no—
100C2×C4⋊C4—24no—
101C2×C4⋊C4—24no—
102C2×C4⋊C4—24no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—24no—
106C2×C4⋊C4—41no—
107C2×C4⋊C4C2×D414yes—
108C2×C4⋊C4C2×D412yes—
109C2×C4⋊C4C2×D412yes—
110C2×C4⋊C4C2×D414yes—
111C2×C42—22no—
112C2×C42—24no—
113C2×C42—41no—
114C2×C42C2×D411yescharacteristic
115C2×C42C2×D412yes—
116C2×C42C2×D411yescharacteristic
117C2×C42C2×D412yes—
118C2×C42C2411yescharacteristic
119#106—48no—
120#103—44no—
121#103—44no—
122#97—42no—
123#95—24no—
124#95—24no—
125#95—24no—
126#95—22no—
127#95—22no—
128#95—24no—
129#95—22no—
130#95—24no—
131#95—42no—
132C2×Q8—22no—
133C2×Q8—41no—
134C2×Q8—42no—
135C2×Q8—42no—
136C22×C4—22no—
137C22×C4—24no—
138C22×C4—22no—
139C22×C4—24no—
140C22×C4—41no—
141C22×C4—41no—
142C22×C4#12012yes—
143C22×C4#12011yescharacteristic
144C22×C4#12011yescharacteristic
145C22×C4C22×D411yescharacteristic
146C22×C4C22×D412yes—
147C2×C8—42no—
148C2×C8—42no—
149C2×C8—44no—
150C2×C8—44no—
151C2×C8—42no—
152C2×C8—44no—
153C4⋊C4—28no—
154C4⋊C4—22no—
155C4⋊C4—24no—
156C4⋊C4—28no—
157C4⋊C4—42no—
158C4⋊C4—44no—
159C4⋊C4—44no—
160C4⋊C4—42no—
161C4⋊C4—44no—
162C4⋊C4—42no—
163C4⋊C4—44no—
164C4⋊C4—48no—
165C4⋊C4—44no—
166C4⋊C4—82no—
167C4⋊C4—84no—
168C4⋊C4—82no—
169C4⋊C4—84no—
170C4⋊C4—84no—
171C4⋊C4—84no—
172C4⋊C4—84no—
173C4⋊C4—82no—
174C4⋊C4#13714yes—
175C42—22no—
176C42—24no—
177C42—22no—
178C42—42no—
179C42—41no—
180C42—44no—
181C42—82no—
182C42—84no—
183C23C2×#12011yescharacteristic
184Q8—44no—
185Q8—82no—
186C2×C4—21no—
187C2×C4—22no—
188C2×C4—22no—
189C2×C4—22no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—22no—
192C2×C4—24no—
193C2×C4—22no—
194C2×C4—22no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—22no—
197C2×C4—42no—
198C2×C4—42no—
199C2×C4—44no—
200C2×C4—44no—
201C2×C4—44no—
202C2×C4—42no—
203C2×C4—44no—
204C2×C4—42no—
205C2×C4—44no—
206C2×C4—42no—
207C2×C4—42no—
208C2×C4—44no—
209C2×C4—81no—
210C2×C4—81no—
211C2×C4—81no—
212C2×C4—82no—
213C2×C4#45412yes—
214C2×C4C2×#13712yes—
215C2×C4#57714yes—
216C8—82no—
217C8—84no—
218C22#300411yescharacteristic
219C22#300912yes—
220C22C2×#45411yescharacteristic
221C22#302012yes—
222C22#302511yescharacteristic
223C4—22no—
224C4—22no—
225C4—24no—
226C4—41no—
227C4—42no—
228C4—44no—
229C4—82no—
230C4—84no—
231C4—84no—
232C4—82no—
233C4—161no—
234C2#1818811yescharacteristic
235C2#1824512yes—
236C2#1872811yescharacteristic
237C2#1882912yes—
238C2#1900311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461532
#300942
#238252
#78272
#77682
#77032
#76502