Finite Group Databasebeta

← #178065

Subgroups — #178065

Order 512.

1311 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1311 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29622C212yesmaximal, complemented
3#23430C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7746C214yesmaximal, complemented
5#7738C212yesmaximal, complemented
6#7734C212yesmaximal, complemented
7#7694C212yesmaximal, complemented
8#7645C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
10C22×#127C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#447—22no—
12C2×#418—21no—
13#2854C2212yes—
14#2832—21no—
15#2808C2212yescomplemented
16#2696—22no—
17#2683C2211yescharacteristic, complemented
18#2679C2211yescharacteristic, complemented
19#2678—22no—
20#2610—21no—
21#2526—22no—
22#2472—22no—
23#2404—21no—
24#2375—21no—
25#2297C2211yescharacteristic
26#2041—22no—
27#2041C2214yescomplemented
28#2014—21no—
29#2014C2212yescomplemented
30#2011—21no—
31#2011—22no—
32#2011C2212yes—
33#2011C2214yes—
34#1817C2212yescomplemented
35#1786—22no—
36#1728C2211yescharacteristic, complemented
37#1272C2212yescomplemented
38#1271C2214yescomplemented
39#1270C2214yescomplemented
40#1270C2212yescomplemented
41C22×#41D411yescharacteristic
42C23×D4—21no—
43C23×D4—22no—
44C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
46C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
47C22×SD16—22no—
48C22×D8—22no—
49C22×D8—24no—
50C22×M16—21no—
51C2×#127—21no—
52C2×#127—22no—
53C2×#127—44no—
54C2×#127C2312yes—
55C2×#124—21no—
56C2×#123—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×#121D412yes—
59C2×#120—21no—
60C2×#120—21no—
61C2×#120—22no—
62C2×#117D411yescharacteristic
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#447—48no—
66#418—44no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—24no—
70C2×#102—24no—
71C2×#102—24no—
72C2×C22⋊C8—22no—
73#400—22no—
74#397—22no—
75#397—22no—
76#396—22no—
77#395—21no—
78#394—22no—
79#394—22no—
80#394—21no—
81#394—22no—
82#393—22no—
83#393—21no—
84#393—22no—
85#392—21no—
86#392—22no—
87#391D411yescharacteristic
88#391C2311yescharacteristic
89#390—22no—
90#390—22no—
91#390D412yes—
92#390D411yescharacteristic
93#390C2312yes—
94#390C2311yescharacteristic
95#389D412yes—
96#389C2312yes—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#387—22no—
104#386—22no—
105#386—21no—
106#386—22no—
107#386—21no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#381—21no—
111#380D412yes—
112#379—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114#376—21no—
115#336—22no—
116#336—21no—
117#336C2314yes—
118#336C2312yes—
119C25—21no—
120C25—41no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—41no—
123C2×#41—42no—
124C2×#41—42no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8C2×D411yescharacteristic
127C22×D4—24no—
128C22×D4—28no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—24no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—44no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—41no—
143C22×D4—84no—
144C22×D4—84no—
145C22×D4C2×D412yes—
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D412yes—
151AGL(1,ℤ/8)—432no—
152C2×SD16—44no—
153C2×SD16—44no—
154C2×SD16—44no—
155C2×D8—44no—
156C2×D8—44no—
157C2×D8—44no—
158C2×D8—48no—
159C2×D8—84no—
160C2×D8—84no—
161C2×M16—24no—
162C2×M16—42no—
163C2×M16—42no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—24no—
166#127—44no—
167#127—48no—
168#127—44no—
169#124—82no—
170#123—84no—
171C22⋊Q8—84no—
172#121—44no—
173#120—42no—
174#120—42no—
175#120—84no—
176#120—82no—
177#117—42no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—82no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—42no—
207C2×C42C2×D412yes—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2411yescharacteristic
210#102—44no—
211#102—44no—
212#102—48no—
213#102—84no—
214#102—84no—
215C22⋊C8—44no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226C24—21no—
227C24—22no—
228C24—42no—
229C24—42no—
230C24—44no—
231C24—82no—
232C24—82no—
233C24—84no—
234C24—84no—
235C24—81no—
236C24—82no—
237C24—82no—
238C24—81no—
239C24#12011yescharacteristic
240#41—48no—
241#41—84no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—82no—
247C2×Q8—81no—
248C2×D4—28no—
249C2×D4—24no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—48no—
259C2×D4—48no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—48no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—84no—
275C2×D4—84no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—84no—
278C2×D4—84no—
279C2×D4—816no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—816no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4#12012yes—
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D412yes—
312SD16—416no—
313D8—416no—
314D8—816no—
315M16—48no—
316C2×C8—24no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—44no—
320C2×C8—44no—
321C2×C8—44no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—81no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—81no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C42—42no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42—42no—
352C42—82no—
353C23—21no—
354C23—22no—
355C23—21no—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—42no—
359C23—41no—
360C23—42no—
361C23—41no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—44no—
370C23—88no—
371C23—816no—
372C23—84no—
373C23—82no—
374C23—84no—
375C23—82no—
376C23—84no—
377C23—164no—
378C23—162no—
379C23—164no—
380C23—164no—
381C23—168no—
382C23—162no—
383C23—164no—
384C23B(4,𝔽2)12yes—
385C23C2×#12011yescharacteristic
386Q8—42no—
387Q8—81no—
388Q8—162no—
389D4—42no—
390D4—44no—
391D4—48no—
392D4—44no—
393D4—48no—
394D4—81no—
395D4—84no—
396D4—84no—
397D4—84no—
398D4—82no—
399D4—88no—
400D4—82no—
401D4—816no—
402D4—84no—
403D4—164no—
404D4—164no—
405D4—162no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—48no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—162no—
436C2×C4#45312yes—
437C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
438C2×C4#57511yescharacteristic
439C2×C4#57614yes—
440C8—44no—
441C8—84no—
442C22—24no—
443C22—22no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—42no—
447C22—44no—
448C22—42no—
449C22—81no—
450C22—82no—
451C22—81no—
452C22—82no—
453C22—88no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—84no—
460C22—82no—
461C22—1616no—
462C22—168no—
463C22—162no—
464C22—162no—
465C22—164no—
466C22#300611yescharacteristic
467C22#300812yes—
468C22C2×#45311yescharacteristic
469C22#302112yes—
470C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
471C4—24no—
472C4—21no—
473C4—22no—
474C4—21no—
475C4—42no—
476C4—82no—
477C4—81no—
478C4—82no—
479C4—81no—
480C4—82no—
481C4—81no—
482C2—42no—
483C2—82no—
484C2—162no—
485C2—164no—
486C2#1816211yescharacteristic
487C2#1822412yes—
488C2#1871411yescharacteristic
489C2#1883412yes—
490C2#1899511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46287C2semidirect
2. #29622C2semidirect
3. #23430C2semidirect
4. #7746C2semidirect
5. #7738C2semidirect
6. #7734C2semidirect
7. #7694C2semidirect
8. #7645C2semidirect
10. C22×#127C22semidirect
15. #2808C22semidirect
17. #2683C22semidirect
18. #2679C22semidirect
27. #2041C22semidirect
29. #2014C22semidirect
34. #1817C22semidirect
36. #1728C22semidirect
37. #1272C22semidirect
38. #1271C22semidirect
39. #1270C22semidirect
40. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462872
#296222
#234302
#77462
#77382
#77342
#76942
#76452