Finite Group Databasebeta

← #178066

Subgroups — #178066

Order 512.

1091 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1091 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46287C211yesmaximal, characteristic
2#29639C212yesmaximal, complemented
3#23432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7785C214yesmaximal, complemented
5#7754C212yesmaximal, complemented
6#7750C212yesmaximal, complemented
7#7694C212yesmaximal, complemented
8#7645C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#137—21no—
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#481—22no—
12C2×#419—21no—
13#2854C2212yes—
14#2832—21no—
15#2808C2212yes—
16#2696—22no—
17#2683C2211yescharacteristic
18#2679C2211yescharacteristic
19#2678—22no—
20#2610—21no—
21#2526—22no—
22#2472—22no—
23#2404—21no—
24#2375—21no—
25#2297C2211yescharacteristic
26#2058—22no—
27#2058C2214yescomplemented
28#2023—22no—
29#2023C2214yes—
30#2016—21no—
31#2016C2212yescomplemented
32#2013—21no—
33#2013C2212yes—
34#1824—22no—
35#1817C2212yescomplemented
36#1728C2211yescharacteristic, complemented
37#1272C2212yescomplemented
38#1271C2214yescomplemented
39#1270C2214yes—
40#1270C2212yes—
41C22×#41D411yescharacteristic
42C23×Q8—21no—
43C2×#137—44no—
44C2×#137—44no—
45C2×#137—44no—
46C22×Q16—22no—
47C22×SD16—22no—
48C22×M16—21no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—44no—
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×#124—21no—
54C2×#123—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×#121D412yes—
57C2×#120—21no—
58C2×#120—21no—
59C2×#120—22no—
60C2×#117D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#481—48no—
65C2×#106—24no—
66#419—44no—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×#102—24no—
70C2×C22⋊C8—22no—
71#400—22no—
72#397—22no—
73#397—22no—
74#396—22no—
75#395—21no—
76#394—22no—
77#394—22no—
78#394—21no—
79#394—22no—
80#393—22no—
81#393—21no—
82#393—22no—
83#392—21no—
84#392—22no—
85#391D411yescharacteristic
86#391C2311yescharacteristic
87#390—22no—
88#390—22no—
89#390D412yes—
90#390D411yescharacteristic
91#390C2312yes—
92#390C2311yescharacteristic
93#389D412yes—
94#389C2312yes—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#387—22no—
102#386—22no—
103#386—21no—
104#386—22no—
105#386—21no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#381—21no—
109#380D412yes—
110#379—22no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112#376—21no—
113#340—24no—
114#340—24no—
115#336—22no—
116#336—21no—
117#336C2314yes—
118#336C2312yes—
119C25—21no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—41no—
122C2×#41—42no—
123C2×#41—42no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—24no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—42no—
128C22×Q8—42no—
129C22×Q8—42no—
130C22×Q8—42no—
131C22×Q8—42no—
132C22×Q8—41no—
133C22×Q8C2×D411yescharacteristic
134C22×D4—21no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4C2×D412yes—
139C22×D4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—41no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D412yes—
145#137—432no—
146C2×Q16—44no—
147C2×Q16—44no—
148C2×Q16—44no—
149C2×SD16—44no—
150C2×SD16—44no—
151C2×SD16—44no—
152C2×M16—24no—
153C2×M16—42no—
154C2×M16—42no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—24no—
157C4⋊Q8—44no—
158C4⋊Q8—48no—
159C4⋊Q8—44no—
160#124—82no—
161#123—84no—
162C22⋊Q8—84no—
163#121—44no—
164#120—42no—
165#120—42no—
166#120—84no—
167#120—82no—
168#117—42no—
169C2×C4⋊C4—28no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—44no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—82no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—42no—
202C2×C42C2×D412yes—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2411yescharacteristic
205#106—48no—
206#103—44no—
207#103—44no—
208#102—48no—
209C22⋊C8—44no—
210#95—21no—
211#95—21no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220C24—21no—
221C24—22no—
222C24—42no—
223C24—81no—
224C24—82no—
225C24—82no—
226C24—81no—
227C24#12011yescharacteristic
228#41—48no—
229#41—84no—
230C2×Q8—24no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—44no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—48no—
240C2×Q8—48no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—84no—
244C2×Q8—84no—
245C2×Q8—82no—
246C2×Q8—82no—
247C2×Q8—81no—
248C2×Q8—82no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4#12012yes—
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D412yes—
293Q16—416no—
294SD16—416no—
295M16—48no—
296C2×C8—24no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—44no—
300C2×C8—44no—
301C2×C8—44no—
302C4⋊C4—28no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—48no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—82no—
331C42—42no—
332C42—41no—
333C42—41no—
334C42—42no—
335C42—82no—
336C23—21no—
337C23—22no—
338C23—21no—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—42no—
342C23—41no—
343C23—42no—
344C23—41no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—84no—
353C23—164no—
354C23—162no—
355C23—162no—
356C23—164no—
357C23B(4,𝔽2)12yes—
358C23C2×#12011yescharacteristic
359Q8—44no—
360Q8—42no—
361Q8—44no—
362Q8—81no—
363Q8—82no—
364Q8—88no—
365Q8—82no—
366Q8—162no—
367D4—42no—
368D4—81no—
369D4—84no—
370D4—84no—
371D4—164no—
372D4—164no—
373D4—162no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—48no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—88no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—162no—
408C2×C4#45312yes—
409C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
410C2×C4#57511yescharacteristic
411C2×C4#57714yes—
412C8—44no—
413C8—84no—
414C22—24no—
415C22—22no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—42no—
419C22—44no—
420C22—42no—
421C22—81no—
422C22—82no—
423C22—81no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—168no—
432C22#300611yescharacteristic
433C22#300912yes—
434C22C2×#45311yescharacteristic
435C22#302212yes—
436C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
437C4—24no—
438C4—21no—
439C4—22no—
440C4—21no—
441C4—42no—
442C4—82no—
443C4—81no—
444C4—82no—
445C4—81no—
446C4—82no—
447C4—81no—
448C4—84no—
449C2—42no—
450C2—82no—
451C2—162no—
452C2#1816211yescharacteristic
453C2#1822512yes—
454C2#1871511yescharacteristic
455C2#1884212yes—
456C2#1899611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46287C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29639C2semidirect
3. #23432C2semidirect
4. #7785C2semidirect
5. #7754C2semidirect
6. #7750C2semidirect
7. #7694C2semidirect
8. #7645C2semidirect
10. C22×C4⋊Q8C22semidirect
27. #2058C22semidirect
31. #2016C22semidirect
35. #1817C22semidirect
36. #1728C22semidirect
37. #1272C22semidirect
38. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462872
#296392
#234322
#77852
#77542
#77502
#76942
#76452