Finite Group Databasebeta

← #178069

Subgroups — #178069

Order 512.

1213 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1213 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46293C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29625C212yesmaximal, complemented
3#23430C211yesmaximal, characteristic
4#7748C214yesmaximal, complemented
5#7745C212yesmaximal, complemented
6#7736C212yesmaximal, complemented
7#7695C212yesmaximal, complemented
8#7645C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C2×#450—22no—
12C2×#418—21no—
13#2855C2212yes—
14#2833—21no—
15#2806C2212yescomplemented
16#2804C2211yescharacteristic, complemented
17#2746—22no—
18#2724C2211yescharacteristic, complemented
19#2687—22no—
20#2611—21no—
21#2527—22no—
22#2473—22no—
23#2406—21no—
24#2376—21no—
25#2297C2211yescharacteristic
26#2041—22no—
27#2041C2214yes—
28#2014—21no—
29#2014—22no—
30#2014C2214yes—
31#2014C2212yes—
32#2011—21no—
33#2011C2212yes—
34#1817C2212yes—
35#1786—22no—
36#1728C2211yescharacteristic
37#1272C2214yescomplemented
38#1272C2212yescomplemented
39#1271C2214yescomplemented
40#1270C2212yescomplemented
41C22×#41D411yescharacteristic
42C23×D4—21no—
43C23×D4—22no—
44C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
46C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
47C22×SD16—22no—
48C22×SD16—24no—
49C22×D8—22no—
50C22×M16—21no—
51C2×#127—21no—
52C2×#127—22no—
53C2×#127—44no—
54C2×#127C2312yes—
55C2×#125—21no—
56C2×#123—21no—
57C2×#123—21no—
58C2×C22⋊Q8D412yes—
59C2×#117D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62#450—48no—
63#418—44no—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—24no—
67C2×#102—24no—
68C2×#102—24no—
69C2×C22⋊C8—22no—
70#401—22no—
71#400—22no—
72#400—22no—
73#400—21no—
74#399—21no—
75#398—22no—
76#398—21no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#397—21no—
80#397—22no—
81#395—22no—
82#394—22no—
83#393—22no—
84#391—22no—
85#391D411yescharacteristic
86#391D412yes—
87#391C2312yes—
88#391C2311yescharacteristic
89#390D411yescharacteristic
90#390C2311yescharacteristic
91#389—22no—
92#389D412yes—
93#389C2312yes—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#386—21no—
102#386—21no—
103#386—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#381—21no—
110#381—22no—
111#380—22no—
112#380D412yes—
113C4×C22⋊C4—22no—
114#376—21no—
115#336—22no—
116#336—21no—
117#336C2314yes—
118#336C2312yes—
119C25—41no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—41no—
122C2×#41—42no—
123C2×#41—42no—
124C22×Q8C2×D412yes—
125C22×Q8C2×D411yescharacteristic
126C22×D4—24no—
127C22×D4—28no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—44no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—41no—
139C22×D4—84no—
140C22×D4—84no—
141C22×D4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D412yes—
147AGL(1,ℤ/8)—432no—
148C2×SD16—44no—
149C2×SD16—44no—
150C2×SD16—44no—
151C2×SD16—48no—
152C2×SD16—84no—
153C2×SD16—84no—
154C2×D8—44no—
155C2×D8—44no—
156C2×D8—44no—
157C2×M16—24no—
158C2×M16—42no—
159C2×M16—42no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—24no—
162#127—44no—
163#127—48no—
164#127—44no—
165#125—82no—
166#123—42no—
167#123—42no—
168#123—82no—
169C22⋊Q8—44no—
170#117—42no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—82no—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—42no—
198C2×C42C2×D412yes—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2411yescharacteristic
201#102—44no—
202#102—44no—
203#102—48no—
204#102—84no—
205#102—84no—
206C22⋊C8—44no—
207#95—21no—
208#95—21no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223C24—21no—
224C24—42no—
225C24—44no—
226C24—82no—
227C24—82no—
228C24—84no—
229C24—84no—
230C24#12011yescharacteristic
231#41—48no—
232#41—84no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—24no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×D4—28no—
241C2×D4—24no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—48no—
250C2×D4—48no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—48no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—84no—
262C2×D4—84no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—84no—
265C2×D4—84no—
266C2×D4—816no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—816no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4#12012yes—
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C22×D412yes—
297SD16—416no—
298SD16—816no—
299D8—416no—
300M16—48no—
301C2×C8—24no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—44no—
305C2×C8—44no—
306C2×C8—44no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—81no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—81no—
331C42—42no—
332C42—41no—
333C42—41no—
334C42—42no—
335C42—82no—
336C23—21no—
337C23—22no—
338C23—21no—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—42no—
342C23—41no—
343C23—42no—
344C23—41no—
345C23—44no—
346C23—88no—
347C23—816no—
348C23—82no—
349C23—84no—
350C23—82no—
351C23—84no—
352C23—164no—
353C23—164no—
354C23—168no—
355C23B(4,𝔽2)12yes—
356C23C2×#12011yescharacteristic
357Q8—42no—
358Q8—84no—
359Q8—81no—
360D4—42no—
361D4—44no—
362D4—48no—
363D4—44no—
364D4—48no—
365D4—81no—
366D4—84no—
367D4—84no—
368D4—82no—
369D4—88no—
370D4—82no—
371D4—816no—
372D4—84no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—48no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—162no—
407C2×C4#45312yes—
408C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
409C2×C4#57511yescharacteristic
410C2×C4#57714yes—
411C8—44no—
412C8—84no—
413C22—24no—
414C22—22no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—42no—
418C22—44no—
419C22—42no—
420C22—81no—
421C22—82no—
422C22—81no—
423C22—88no—
424C22—84no—
425C22—1616no—
426C22—162no—
427C22—162no—
428C22—164no—
429C22#300611yescharacteristic
430C22#301012yes—
431C22C2×#45311yescharacteristic
432C22#302112yes—
433C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
434C4—24no—
435C4—21no—
436C4—22no—
437C4—21no—
438C4—42no—
439C4—81no—
440C4—82no—
441C4—81no—
442C4—82no—
443C4—82no—
444C4—81no—
445C4—82no—
446C2—42no—
447C2—82no—
448C2—164no—
449C2#1816211yescharacteristic
450C2#1822612yes—
451C2#1871811yescharacteristic
452C2#1883612yes—
453C2#1899511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#23430C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46293C2semidirect
2. #29625C2semidirect
4. #7748C2semidirect
5. #7745C2semidirect
6. #7736C2semidirect
7. #7695C2semidirect
8. #7645C2semidirect
15. #2806C22semidirect
16. #2804C22semidirect
18. #2724C22semidirect
37. #1272C22semidirect
38. #1272C22semidirect
39. #1271C22semidirect
40. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462932
#296252
#234302
#77482
#77452
#77362
#76952
#76452