Finite Group Databasebeta

← #178070

Subgroups — #178070

Order 512.

993 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 993 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46293C211yesmaximal, characteristic
2#29642C212yesmaximal, complemented
3#23432C211yesmaximal, characteristic
4#7784C214yesmaximal, complemented
5#7755C212yesmaximal, complemented
6#7751C212yesmaximal, complemented
7#7695C212yesmaximal, complemented
8#7645C211yesmaximal, characteristic
9C22×#137—21no—
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#484—22no—
12C2×#419—21no—
13#2855C2212yes—
14#2833—21no—
15#2806C2212yes—
16#2804C2211yescharacteristic
17#2746—22no—
18#2724C2211yescharacteristic
19#2687—22no—
20#2611—21no—
21#2527—22no—
22#2473—22no—
23#2406—21no—
24#2376—21no—
25#2297C2211yescharacteristic
26#2057—22no—
27#2057C2214yes—
28#2024—22no—
29#2024C2214yes—
30#2016—21no—
31#2016C2212yes—
32#2013—21no—
33#2013C2212yes—
34#1824—22no—
35#1817C2212yes—
36#1728C2211yescharacteristic
37#1272C2214yes—
38#1272C2212yes—
39#1271C2214yes—
40#1270C2212yes—
41C22×#41D411yescharacteristic
42C23×Q8—21no—
43C2×#137—44no—
44C2×#137—44no—
45C2×#137—44no—
46C22×Q16—22no—
47C22×SD16—22no—
48C22×M16—21no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—44no—
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×#125—21no—
54C2×#123—21no—
55C2×#123—21no—
56C2×C22⋊Q8D412yes—
57C2×#117D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4—22no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C42C2311yescharacteristic
61#484—48no—
62C2×#107—24no—
63#419—44no—
64C2×#103—24no—
65C2×#103—22no—
66C2×#103—22no—
67C2×C22⋊C8—22no—
68#401—22no—
69#400—22no—
70#400—22no—
71#400—21no—
72#399—21no—
73#398—22no—
74#398—21no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#397—21no—
78#397—22no—
79#395—22no—
80#394—22no—
81#393—22no—
82#391—22no—
83#391D411yescharacteristic
84#391D412yes—
85#391C2312yes—
86#391C2311yescharacteristic
87#390D411yescharacteristic
88#390C2311yescharacteristic
89#389—22no—
90#389D412yes—
91#389C2312yes—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#386—21no—
100#386—21no—
101#386—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#381—21no—
108#381—22no—
109#380—22no—
110#380D412yes—
111C4×C22⋊C4—22no—
112#376—21no—
113#340—24no—
114#340—24no—
115#336—22no—
116#336—21no—
117#336C2314yes—
118#336C2312yes—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—41no—
121C2×#41—42no—
122C2×#41—42no—
123C22×Q8—24no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—42no—
126C22×Q8—42no—
127C22×Q8—42no—
128C22×Q8—42no—
129C22×Q8—42no—
130C22×Q8—41no—
131C22×Q8C2×D412yes—
132C22×Q8C2×D411yescharacteristic
133C22×D4—21no—
134C22×D4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—41no—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D412yes—
141#137—432no—
142C2×Q16—44no—
143C2×Q16—44no—
144C2×Q16—44no—
145C2×SD16—44no—
146C2×SD16—44no—
147C2×SD16—44no—
148C2×M16—24no—
149C2×M16—42no—
150C2×M16—42no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—24no—
153C4⋊Q8—44no—
154C4⋊Q8—48no—
155C4⋊Q8—44no—
156#125—82no—
157#123—42no—
158#123—42no—
159#123—82no—
160C22⋊Q8—44no—
161#117—42no—
162C2×C4⋊C4—28no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—44no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4—82no—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—42no—
193C2×C42C2×D412yes—
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2411yescharacteristic
196#107—48no—
197#103—48no—
198#103—44no—
199#103—44no—
200C22⋊C8—44no—
201#95—21no—
202#95—21no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217C24—21no—
218C24#12011yescharacteristic
219#41—48no—
220#41—84no—
221C2×Q8—24no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—24no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—44no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—48no—
234C2×Q8—48no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—84no—
238C2×Q8—84no—
239C2×Q8—82no—
240C2×Q8—82no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—81no—
247C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4#12012yes—
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C22×C4C22×D412yes—
278Q16—416no—
279SD16—416no—
280M16—48no—
281C2×C8—24no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—44no—
285C2×C8—44no—
286C2×C8—44no—
287C4⋊C4—28no—
288C4⋊C4—24no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—48no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—81no—
314C42—42no—
315C42—41no—
316C42—41no—
317C42—42no—
318C42—82no—
319C23—21no—
320C23—22no—
321C23—21no—
322C23—22no—
323C23—22no—
324C23—42no—
325C23—41no—
326C23—42no—
327C23—41no—
328C23B(4,𝔽2)12yes—
329C23C2×#12011yescharacteristic
330Q8—44no—
331Q8—42no—
332Q8—44no—
333Q8—84no—
334Q8—81no—
335Q8—82no—
336Q8—88no—
337Q8—82no—
338D4—42no—
339D4—81no—
340D4—84no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—48no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—84no—
374C2×C4—88no—
375C2×C4—84no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—162no—
379C2×C4#45312yes—
380C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
381C2×C4#57511yescharacteristic
382C2×C4#57814yes—
383C8—44no—
384C8—84no—
385C22—24no—
386C22—22no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—42no—
390C22—44no—
391C22—42no—
392C22—81no—
393C22—82no—
394C22—81no—
395C22#300611yescharacteristic
396C22#301112yes—
397C22C2×#45311yescharacteristic
398C22#302212yes—
399C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
400C4—24no—
401C4—21no—
402C4—22no—
403C4—21no—
404C4—42no—
405C4—81no—
406C4—82no—
407C4—81no—
408C4—82no—
409C4—82no—
410C4—81no—
411C4—82no—
412C4—84no—
413C2—42no—
414C2—82no—
415C2#1816211yescharacteristic
416C2#1822712yes—
417C2#1871911yescharacteristic
418C2#1884412yes—
419C2#1899611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29642C2semidirect
4. #7784C2semidirect
5. #7755C2semidirect
6. #7751C2semidirect
7. #7695C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462932
#296422
#234322
#77842
#77552
#77512
#76952
#76452